142 知れ 較選と叶屋 間
証明 まず。次の電式が成り立つことを示そう・ 3
ai 半
この人式を座形すると gー2Csin4 となる
から, これを示せばよい。 Fm
* 4<'のとき 頂点を通る直合を 2
BD とすると円周如の定理から
ンBDC=.4, BCD=90*
よって
Zニ=2CsinンBDCニ2がsin 4
1 [2J 4ニ90*のとき
=2〆ー2sin 4
[3 4>90:のとき 直筆BDを引くと 人
BCD=90* B lc 0
また, 四角形 ABDC は円に内接するから
コインBDCニ180* 識
よって g=2ZsinンBDC
=2Zsin(180"一4)
=2がsin4
以上により, g三2sjn 4 すなわち
gg
Sin
が成り立つ。
同様に。次の 2 つの等式も成り立つ。
ら 3
sing "so 人