第2節 いろいろな応用
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方程式の実数解の個数
B
は定数とする。 次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
応用
5
e
=a
x
e*
ソ=
X
のグラフと直線y=aの共有点の個数を調べる。
考え方
グラフの漸近線にも注意する。
解答
『(x)=
e*
とすると
x
X
0
1
f(x)
(x-1)e"
x?
0
『(x):
F(x)
極小
f(x)の増減表は右の
e
ようになる。また
lim f(x) = 00,
lim f(x) =D0
X→
lim f(x) = 0,
lim f(x) = -8
よって, y=f(x) のグラフは,
右の図のようになる。
a
ソ=a
このグラフと直線 y=a の共
e
有点の個数は,求める実数解の
個数と一致する。したがって
x
a>e のとき2個
a=e, a<0 のとき1個
0Sa<e のとき0個
第6章業
微分法の応用一