数学青チャ1A例題59から 赤枠部分について、なぜ正の公約数を持つと有理数でないといえるのでしょうか？ また、それをなぜ分数の形にするのでしょうか？

あり ない ない 基本 例題 59 √7 が無理数であることの証明 00000 √7 は無理数であることを証明せよ。ただしnを自然数とするとき, nが7の 倍数ならば, nは7の倍数であることを用いてよいものとする。 [ 類 九州大 ] 指針 無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で 背理法 基本 58 4 解答 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を,背理法で証明する。 つまり、√7 が有理数(すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。・・・・・・・・・ [補足] 2つの自然数α, bが1以外に公約数をもたないとき, αとは互いに素である (数学 A 参照)といい, このときは既約分数である。 して る。 √7 が無理数でないと仮定すると, 1以外に正の公約数をもた ない自然数 α, b を用いて7 と表される。 a √7 は実数であり、無理 b このとき 両辺を2乗すると a=√76を用いて a2=762 ① でないと仮定しているか 有理数である。 この両辺を2乗すると よって, αは7の倍数であるから, a も 7の倍数である。 例題の「ただし書き」を いている。 ゆえに, cを自然数として, α = 7c と表される。 a2=49c2 ① ② から 762=49c2 すなわち 627c2d ② よって, 62 は7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 ゆえに α ともは公約数7をもつ。 これも「ただし書き る。 これはaとbが1以外に公約数をもたないことに矛盾する。 したがって√7 は無理数である。

二次関数の最大値の穴埋めの問題でなぜこうなるのか分かりません！ 至急、詳しい解説お願いいたします！ (全て教えていただきたいです)

10 αを定数とする関数f(x)=2x2-6x+7(a≦x≦a+1)の最大値をMとする。このとき 以下の問いに答えよ。 ①a i ア のとき,f(a) ii f(a+1) であるから 2 イ エ M=2a- + となる。 ウ オ a iii M=2a- (1)空欄 i (2) 空欄 道 選択肢 カ のとき,f(a) iv f(a+1) であるから 2 キ ケ + となる。 ク コ ii に入る適切な不等式を以下選択肢のα, bから選べ。 ~ iv に入る適切な不等式を以下選択肢のc,d から選べ。 a: b:≧ C: < d: > (3) 空欄 ア ~ コ に当てはまる1~9までの数字を埋めよ。

至急、この問題の詳しい解説を全て教えていただきたいです！ よろしくお願いします🙇‍♀️

10 αを定数とする関数f(x)=2x2-6x+7(a≦x≦a+1) の最大値をMとする。このとき 以下の問いに答えよ。 ①a i ア のとき,f(a) ii f(a+1) であるから 2 イ H M=2a + ウ オ となる。 0 iii M=2a- カ のとき,f(a) iv f(a+1)であるから 2 キ ケ + となる。 ク コ (1)空欄 i ii に入る適切な不等式を以下選択肢のα,bから選べ。 (2) 空欄 ii Liv に入る適切な不等式を以下選択肢のcdから選べ。 選択肢 a: b:≧ C: < d: > (3) 空欄 ア コ に当てはまる1~9までの数字を埋めよ。

|aベクトル|=6と、①②からの後が全く分かりません。 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

9月は何度か。 116 空間の3つのベクトル, に対して, |=6,||=1,ことものなす角 は 60°,また,こと,もと, ++と2 45万のなす角は ,いずれも90° 」の ① である。このとき,, | を求めよ。

2問とも証明の書き方を教えてほしいです

5 Training 例題 -7 内積の性質の利用 [1] 次の等式が成り立つことを証明せよ。 a+b²=1a2+2a 6+1612 視点 ベクトルの大きさの2乗は内積を用いて表すことができるだろうか。 a+b=(a+b)•(a+b) = a⋅ (a+b)+b⋅ (a+b) → aa+ab+b⋅ a+b⋅ b =a.a+ab+ab+b b = a²+2ab+1 5 12 10 10 よって +6=1+20万+1万円 問24 次の等式が成り立つことを証明せよ。 (1) a-ba²-2a 6+16 12 = • (2) (a+b)•(a−b) = 1 a 12-16 12 1節 平面上のベクトル 内接の性質の利用 [2]

この問題の(3)で、t＝1/3となっているのですが、1/3はどこから来たものでしょうか？？ 必要あれば12の問題ものせます！

6 平面ベクトル 【II型数学ⅠA, II, B, C 選択問題】 OI (配点 (配点 50点) 平面上に三角形ABC があり、点Pが (2-3t) PA++PB+(2t-1)PC= を満たしている。 ただし, tは実数の定数とす る。 (1) AP をt, AB, AC を用いて表せ。 (2) 辺BC の中点をM とする. P が直線AM 上に存在するようなtの値を求めよ. (3)(2)で求めたtの値に対するP を Q とする. 三角形 BCP の面積を S,三角形 BCQ の面積 をTとするとき, S≧3T となるようなもの 値の範囲を求めよ

2️⃣の(4)の解説お願いします(＞人＜;) 説明を読んでも理解できなくて、、、

2 電流による発熱 次の実験について,あとの問いに答えなさい。 〔実験1〕 2.0Ωの電熱線 a を用いて図1のような装置をつくった。 点 Pと点Qの間に6.0Vの電圧を加え,5分間電流を流しながら水温を測 定した。次に,電熱線 a を電熱線 b にかえて,同様の操作を行った。表 を電熱線にかえて 3A はその結果である。 GW 2 1.5A 40 6W 4 6W 〔実験2〕 図1の電熱線aを,電熱線a と電熱線b を直列につないだもの にかえて、点Pと点Qの間に 6.0Vの電圧を加え, がら水温を測定した。 ただし, 実験1と2では, 水の量,電流を流し始めたときの水温, 室温は 同じであり,電熱線で発生する熱はすべて水温 じょうしょう の上昇に使われるものとする。 5分間電流を流しな 電流を流し始めて からの時間 〔分〕 水温 電熱線 a [℃] 電熱線b 図1 1 16.4 18.0 16.4 17.2 90 (1) 実験1で,電熱線bに電流を流し始めてからの時間と水の上昇温度と言 の関係を表すグラフを,表をもとに図2にかきなさい。 (2) 実験1で,電熱線 a が消費する電力と電熱線 b が消費する電力の比を, もっとも簡単な整数の比で表しなさい。 (3) 実験2で,電熱線aとbについて次の①, を比べるとどうなってい るか。 あとのア~ウからそれぞれ選び, 記号で答えなさい。 ① 電熱線に流れる電流の大きさ ⑩ 電熱線が消費する電力 ア 電熱線aが大きい。 イ 電熱線bが大きい。 ウ 電熱線aとbで (4) 実験2で,電熱線に電流を流し始めてから, 水温が4.0℃上昇するのは何秒後 次のア~エから選び, 記号で答えなさい。 ア 100秒後 イ 200秒後 ウ 450秒後 エ 900秒後 (6点×5) (1) 図2にかく。 (2) 2:1 (3)① ウ

（1）の解答の最後の式の−1する理由が分かりません。 どなたか教えて頂けますと幸いです！ よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., A12 を頂点とする正十二角形が ある. この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, 0 次の個数を求めよ. (1) 二等辺三角形 (2)互いに合同でない三角形 20 A12 *** A1 A2 A3 A11 A4 A10 A5 A9 As A A6 分線について対称になる. 考え方 (1) 二等辺三角形は、右の図のように底辺の垂直二等 ま A1 つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. I A10 # A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める ことができるが, 正三角形になる場合に注意する. (2) 頂点間の間隔に着目する. 右の図のように①と②は合同 状 ①と③は合同でない. 0101 012 200s 0.05 解答 (1) A, を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 Q # A4 正三角形は他の から見ても二等 角形なので (A2, A12), (A3, A11), (A4, A10), (A5, A9),セは て数えてしまう A9 A5 coolco (A6, A8) の5通りの A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) 03 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複正三角形とな 〇〇〇して数えている。 (A1, A5, Ag か 18 よって 60-(3-1)×4=52 (個)合 (A2, A6. Al (2) 1つの頂点をへ

（1）の解答にある最後の式の−1をなぜするのかが分からないです！ どなたか教えて頂けますと幸いです。よろしくお願いします🙇

例題 206 三角形の個数(2) A1, A2, A3, ..., ある。この頂点のうち3点を選んで三角形を作るとき, A12 を頂点とする正十二角形が A12 A1 A2 A1 A3 A10 AA A9 A5 次の個数を求めよ. A8 A7 A6 (1)二等辺三角形 (2) 互いに合同でない三角形 分線について対称になる. 方 (1) 二等辺三角形は、 右の図のように底辺の垂直二等 A₁ A1 A12 について同様に考えれば,個数を求める つまり、頂角にくる点を固定して, 底角にくる点ま のとり方を考えればよい. 0 A10 # # AA T T ことができるが,正三角形になる場合に注意する. 3 (2) 頂点間の間隔に着目する. ① 右の図のように①と②は合同 で,①と③は合同でない. 695 01 01st 2000s 05.05 ■ (1) A」 を頂角とする二等辺三角形は, 線分A1A7 に関して対称な点の組 (A2, A12), (A3, A11), A1 (A4, A10), (A5, A9), Ag AA5 正三角形は他の から見ても二等 角形なので重 て数えてしまう blood (A6, A8) の5通り A7 頂点は12個より, 5×12=60 (個) して数えている。 このうち, 正三角形となる4個の三角形は3回重複 正三角形とな A5, Ag (A1, よって, 60-(3-1)×4=52 (個) (A2, A6, Al 2) 1つの頂点をへ

線があるのと無いのの違いってなんですか？

ÃOB, AOB AUB, AUB