A
8 (1) ZBAC=0とおくと
D
AB=6cos0, BC=6sin0
L=3AB+4BC=6(4sin0+3cos0)
0
6
P
よって
(2) 4sin0 +3cos0 =5sin(0++a)
L=30sin(0+a)
C
6sin0
B
よって
6cos0
4
3
COS α =
5'
ただし, sina =
5
ニー
Q
R
0<0<であるからα<0+a< ta
品 より0<a<要であ
4
3
COSa =
5°
また, sina
三
2
2ta
るから,右の図より, Lは0+a=ニのとき最大値
α
30 をとる。
-1
0
1x
4
このとき
sin0 =sin
2
ーa =COS& =
5?
-1
COs6 =cos
2
3
ーα= sina
5
ニ
したがって,図形 APBQRCD の面積 Sは
V3
-(6cos0)?
4
S=(6sin0)?+6sin0 ·6cos 0 +
=36sin?0 +36sin0 cose +9V3 cos?
16
43
1008+81V3
25
9
=36…
25
+36-
55
+9V3.
ニ
25
別解(1) ZBCA =0とおくと
AB=6sin0, BC=6cos0
よって
L=3AB+4BC=6(3sin0 +4cos0)
(2) L=30sin(0 +})
ただし, sinβ =, cosβ=
4
3
5'
5
以降は,本解と同様。