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基本と演習テーマ 数学A
201 (1)
x=-17, y=21 は, ① の整数解の1つである。
58x+47y=1
よって
58·(-17)+47.21=D1
の-2 から 58(x+17)+47(yー21)=0
58 と 47 は互いに素であるから, ③より
x+17=47k, yー21=-58k (kは整数)
000
したがって,① のすべての整数解は
ズ=47k =158k+21 (kは整数)
参考1 58 と 47 に宣宗法を用いると
移項すると
移項すると
移項すると
移項すると
よって 1=3-2·133-(11-3-3).1
=3·4+11-(-1)
=(47-11·4).4+11·(-1)
= 47-4+11-(117)
= 47-4+(58-47-1).(-17)
=58·(-17)+47-21
したがって,58x+47y=1 の整数解の1つは
11=58-47.1
3=47-11·4
2=11-3-3
1=3-2-1
58=47-1+11
47=11·4+3
11=3-3+2
3=2-1+1
x=-17, y=21