〜を引いたところの変形の仕方がわかりません。

基本 例題 20 極限の条件から数列の係数決定など ①①①① (1) 数列 {a} (n=1, 2, 3, ...) が lim (3n-1)α=-6 を満たすとき, ■である。 lim nan 8 7118 [類 千葉工大] (2) lim(√2+an+2-√n²-n) =5であるとき、 定数 αの値を求めよ。 /p.34 基本事項 2 基本 18 41 指針 (1)条件 lim (3n-1)a=-6を活かすために,na"=3n-1)lan× n と変形。 →∞ 13n- 数列{37-1 は収束するから,次の極限値の性質が利用できる。 liman=a, limbn=β⇒limanbn=aβ (a,βは定数) 818 818 n18 (2) まず, 左辺の極限をαで表す。 その際の方針は p.38 基本例題18(3) と同様。 (1) nan=(3n-1)anx n であり 3n-1 lim(3n-1)an=-6, →∞ lim n→∞ 3n-1 n = =lim n1α 1 3- n n limnan=lim(3n-1)an×lim よって n→∞ n→∞ n→∞ 3n-1 13 nan を収束することが わかっている数列の積で 表す。 (税込) 極限値の性質を利用。 =(-6)=-2 3 であるから (2) lim(√2+an+2-√n-n) n→∞ =lim n→∞ (n²+an+2)−(n²−n)) =m=mil √√n²+an+2+√√n²-n ((a+1)n+2 mi =lim →∞ =lim- n18 √netan+2+√n²-n (a+1)+- 2 n 12 n ==a+1 2 (税込) 分母分子に √n²+an+2+√n-n を掛け,分子を有理化。 1分母分子をnで割る。 子をnで割る。 'n> 0 であるから n=√ a 2 n 1+ + + 1 n² よって, 条件から a+1 =5 2 Ma=9 したがって {a.l. αの方程式を解く。

高校数学の数I +Aです！ 因数分解の問題です。 ⑴と⑵の答えがどうしてこうなるのか分かりません。途中式と、解き方を教えて欲しいです！ 1枚目　問題 2枚目　答え

✓ 38 次の式を因数分解せよ。 √(1) x +7x3-8 √*(2) x-y

ここの問題がどうやったてx-1/x=3にならなくて困ってます 解説を見ても11が急に出てきてより一層わからなくなったので教えてください！

解答 1 + - 2x.. =x+ x \3 1 =22-2=2 谷 x x+/12/21=(x+1/2)2-38-1/2(x+1)-29-3-2 35 (1)x° X + x 12 =3のとき、次の式の値を求めよ。 11 (x 2 3 +2 = 11 x 2 +2x 答 1 x3 x+3才・///(x-1) =(x 27 9 = 3 + 3:3 36 (3)x + 11/1 x =(x+1/2/26) =x+2+// = x² + 1/1/2 =x2+ +2 11

背理法による証明についての問題です 写真に赤くマークしてあるところについて、なぜ‪√‬5=r-7の形にする必要があるのか分からないため、教えてほしいです。 また、‪√‬5+‪√‬7=rの形のまま証明を進めていくのはダメなのかということも教えてほしいです。

106 基本 例題 61 背理法による証明 1000 7 が無理数であることを用いて, 5 + √7 は無理数であることを証明せよ、 指針無理数である (=有理数でない)ことを直接示すのは困難。 そこで,証明しようとする事柄が成り立たないと仮定して、 矛盾を導き, その事柄が成り立つことを証明する方法, すなわち 背理法で証明する。 実数 p.102 基本 無理数 有理数 直接がだめなら間接で 背理法 CHART 背理法 「でない」,「少なくとも1つ」 の証明に有効 +√7は実数であり √5+√7 が無理数でないと仮定する。 このとき√5+√7 は有理数であるから, rを有理数とし て√5+√7=rとおくと 5=-7の倍数でない」 両辺を2乗して ゆえに ¥0であるから 5=x²-2√7r+7 2√7=2+2 √√√7 = r²+2 2r ...... r2+2,2は有理数であるから,①の右辺も有理数であ 無理数でないと仮定し いるから,有理数であ 2乗して,5を消す (*) 有理数の和・差 は有理数である。 38=d +3=p [1] (1+1)(1+8)=do (*) よって①から√7 は有理数となり 7 が無理数である ことに矛盾する。 縁ではない S+++8)=(S+SE)(1+8) したがって, 5+√7 は無理数である。 矛盾が生じたから 1)+1 √5+√7が無理数 ない」が誤りだった 3+4+)は整数である(+)かる。 [1][2]により、対 この仮定,すなわち, したがって、もとの命も真である 背理法による証明と対偶による証明の違い 目 30+=+= [] 命題pg について、 背理法では 「pであって」でない」 (命題が成り立たない)とし 討 盾を導くが,結論の 「g でない」に対する矛盾でも、仮定の 「である」 に対する矛盾 どちらでもよい。 後者の場合,「刀」つまり対偶が真であることを示したことに このように考えると, 背理法による証明と対偶による証明は似ているように感じられ 本質的には異なるものである。 対偶による証明は引 る段階で道

aとxを入れ替えずにやるとf（x）の値が異なってしまいます（2枚目の写真です）。 なぜ入れ替えて計算しないといけないんですか?そのままやったら間違ってる理由も教えて欲しいです。

380 基本例題 242 定積分と微分法 次の等式を満たす関数 f(x) および定数a の値を求めよ。 00000 (1)f(t)dt=x²-3x-4 71(2) (2) f(t)dt=x³-3x p.374 基本事項 d dx |指針 a が定数のとき、Sf(t)dt はxの関数である。その導関数について,F(8)= とするとSoftata[F(t)]-1(F(x)-F(a))=F(x)=f(x) d dx 定数 F (a) は xで微分すると0 であるから,off(t)dt=f(x)が成り立つ。 Ja d また,等式でx=a とおくと, Sof(t) dt=0 であるから,左辺は0になる。これより αの方程式が得られる。 (2)まず,与えられた等式を。f(t)dt=-x+3x と変形して,両辺をxで微分。 CHART 定積分の扱い SS を含むならxで微分 (1)S*f(t)dt=x-3x-4……… ① とする。 解答 ①の両辺をxで微分すると cSf(t)dt=2x-3 あ すなわち f(x)=2x-3 Sof(t)dt=f(x) また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a-4 Sof(t)dt=0 よって (a+1)(a-4)=0 a=-1,4 したがって f(x)=2x-3;a=-1, 4th()( (2) Sef(t) dt=x-3xから (1)しさん? X ◄S¢ƒ(t)dt=−S*ƒf(t)dit Ss(t)dt=-x+3x ② 上端と下端を交換しない d=jbで ②の両辺をxで微分するとSof(t)dt=3x2+3 すなわち f(x)=-3x2+3 また,②で x=αとおくと, 左辺は0になるから 0=-α+3a ゆえに a(a²-3)=0 よってa=0, ±√3 したがって f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3 dca dx Saf (t)dt=-f(x) としてもよい。

（2）で写真2枚目の『Xの質量百分率は80％』というのはどこから分かることなのですか？ 教えてください。

2-10 次の各問いに答えよ。 ただし, 原子量は016とする。 (1) 金属 X 5.6gを空気中で加熱したところ, 酸化物X2038.0g が得られた。 X の原 子量を整数値で求めよ。する om 0100.00 (2) ある金属 X (原子量64) を空気中で加熱したところ, Xの酸化物が得られた。 こ の酸化物に含まれる X の質量百分率は80%であった。 X の酸化物の組成式として 正しいものを、次の中から一つ選べ。 ① XO ② XO2 ③ X20 ④ X203 ⑤ X302

（3）解説お願いします🙏

図のような装置を組み, 凸 レンズAから物体までの距離Xを 変えるごとに, 半透明のスクリー ンに物体のはっきりした像が映る ようにスクリーンを動かし, 凸レ ンズAからスクリーンまでの距離 Yを測定した。 次に, 凸レンズを Bにかえ, 同様の操作を行った。 表は,そのときの結果である。 入試にチャレンジ! 凸レンズによる像のでき方を調べる実験 定番 〔熊本改] 3 電球 物体(矢印が直交した形に切りぬいた板) 凸レンズ 凸レンズ 半透明の スクリーン A- B 観察する 向き X Y 凸レンズ B 15 20 25 30 35 40 X (cm) 10 15 20 25 30 35 40 Y (cm) 30 20 17 15 14 13 ※「-」は像が映らなかったことを表している。 (1) 表から, 凸レンズ A,Bの焦点距離はそれぞれ何cmとわかるか。 凸レンズ A X (cm) 10 Y (cm) 6038302624 (2) 下線部のとき,図の矢印のア 向きに観察したときの像の見え方 を,右から選びなさい。 ++ ウ H + + (3) 実験でスクリーンにはっきりした像が映るとき, 凸レンズA,Bとも,距離Xを長く すると,距離Y は ① [ア 短く イ長く]なり, その像は② [ア 大きく イ 小 さく]なる。 ① ② にあてはまる語を, アイからそれぞれ選びなさい。 (4) 物体とまったく同じ大きさの像が見えるのは, 距離 Xや距離 Yがどのようになってい るときか。 「距離X」 「距離Y」 「焦点」 の語を用いて説明しなさい。

連立方程式の問題です。 解答をみると両辺を➗5しているのですが、これってしても大丈夫なのでしょうか？ 少数を含む連立方程式以外でもしてもいいのでしょうか？？ よく分からないので教えて頂きたいです‪🥲‎

例題25 小数をふくむ 1.25x+0.75y=1 次の連立方程式を解きなさい。 (1) (滋賀) (2) 2.1x-1.4y=7 解き方の コツ (x+2y=-5 10.2x-0.15y=0.1 (中央大附) 係数に小数をふくむとき, 両辺に10, 100などをかけて整数になおそう。 解き方と答え 上の式を①下の式を②とする。 (1)② ×100 より 20x-15y=10 両辺を5でわって, 4.x-3y=2…②' ①×4-②'より, 4x+8y=-20 11y=-22 y=-2 dad-)4x-3y=2 #Joze ee 401 y=-2を①に代入して, x+2×(-2)=-5 x=-1 よって, x=-1,y=-2 (2)①×4より, 5x+3y=4…①´ ②×10より, 21x-14y=70 両辺を7でわって, 3.x-2y=10･･･ ②、 ①'x2+②'x3より, 10x+6y=8 +) 9x-6y=30 注意! 係数を整数に なおすとき (1)の②では,位が小数 二位までの数があるので、 100倍して,すべての係数 が整数になるようにする。 また, 0.15×20=3より 20倍してもよい。 (2)の②は,右辺の整数 7 も10をかけ忘れないよ にしよう。 Return 小数をふくむ方程式 ...p.144の例題 ⑤ 19x =38 IC =2 x=2を①'に代入して, 5×2+3y=4y=-2 よって, x=2,y=-2

青い下線部ではどうして急にこのような式が出てきたのでしょうか？？ どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

n n n 38-1 (k²- k) =Σk²-k k=1 k=1 k=1 =n(n+1x2n+1)(n+1)

計算してもここの指数が上手く出ないので教えてください

る。 - 一 (1) 等比数列 2, 2, 1, ······ の一般項 α7 を求めよ。 また, 第10項を求めよ。 (2) 第5項が-48, 第8項が384 である等比数列の一般項を求めよ。 ただし、 2-2 √2 初項が2,公比が - 2 であるから, 一般項は n-1 a=2⋅(-√2)*-* -1 =2-(-1)"'-(2-1)"'=(-1) 2 また α10=(-1) 10-1.23-2 == √2 16 3-n •N ←(公)= ←これでも正 √2 12272 ↓ ←2/11 2-7