この問題の解き方教えてください

1 1 30 恒等式 = (2k-1)(2k+1) 2 ½ (24-1-2k+ 1 1) を利用して,次の和Sを求めよ。 S=1-3 +3.5 +5.7 1 1 1 + + (2n-1)(2n+1) 1

11の問題で赤で線を引いた2/3×2/5をして良いのは何故ですか？

426 第7章 確 率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編326 章末 ** ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個 0個 (消滅)になる確率 *** p.407 はそれぞれ 3211 °10'5'5'10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に p.394 なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** 7 p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率はで、引き分けはないものとし, A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする。 (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. *** (神戸女子薬科大・改) 2 p.394 p.410 8 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず p.420 つ引くとき,3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改) *** 座標平面上の原点から出発して、毎回確率 1 1 6'3' p.412 1 2 でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ 130 -6---2 る. 9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** *** 3 10 p.410 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき,不 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. P.411 *** 11 p.418 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の試 行を繰り返す. (1) まず同時に2個の玉を取り出す. (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、 色違いであれば赤 玉2個を袋に入れる. () 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 215回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X. とする. (1)X,=3 となる確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (3)X2=3 であったとき, Xi=3である条件付き確率を求めよ. 328 第7章 確 率 9 座標平面上の原点から出発して, 毎回確率 ぞれ左上 右への 6' 3' 11. 1/2でそれ (北海道) *** 4 p.411 11 初めに赤玉 (i) まず

この問題の(5)なのですが、「より、」の後の式の式の1行目まではわかりますが2行目以降の式変形の意味がわかりません。1行目から直接答えに行けるのでは？と思いましたがそれでは合いませんでした。なぜだか教えてください🙇🏻

2次方程式 36x+5=0 の2つの解をαβとするとき 値を求めよ. (1) α³+8³ (2) α-β 2 a² (4) a-1 B-1 (5) (α-1)'+(β-1)^ 状の (3) α-B (4) a-1 8-1 (3-1)+α(0-1) (a-1)(8-1) a+B-(a+B) 通分する。 (滋賀大 えられた式を aß-(a+B)+1 (1)より. a+B=-2 また. α+B=(α+B)-2a3=2-2-103=1/23 a+B =a+2aẞ+B-2aß =(a+B)-2aß であるから, 第2 PU Ba a-1 B-1 a a+B-(a²+B) aβ-(a+β)+1 2 -2- 3 -6-2 5 5-6+3 -2+1 分母分子に3を掛ける. (1) 3 [考え方 解と係数の関係より, a +β と αβの値がわかるので a +β.aβ で表すことを考える。 (1) '+'=(α+B)-3aβ(a+β) (2) (a-8)=(a+8)2-4aß (4) 通分して考える。 (5) 式の展開が面倒である.そこで, α-1=y, β-18 とおき, 求める式を することを考える. 解と係数の関係より -6 3 α+B=-=2.αB= 5d 3 (1) α'+'=(α+β) 3aB(a+β) 42 ON=-2 (2)(a-β)^2=2+2aβ+β-4aβ +2=(a+β)2-4aβ =2-4.5 3 これは 18 3 ++ (ローコテロ よって、 8 i 3 3 そのと (3)=(a-β)(o²+αB+B2) ここで +α+=+2a3+B-a であるから, =(a+ẞ)²-aß-- α-=(α-B){(α+B)2-αB} 2/6 3 =±14/61 9 (5) α-1=y. β-18 とおくと. (α-1)+(β-1)^=y' +8 (d (a+8) +3+3a となる。 = x²+3+3aẞla+ ここで、ゆる式 くことができ まず(α-Bの値を S 8 0-50 Fo√3 y+8=(α-1)+(β-1) =a+B-2 0=2-2=0 yö= (a-1)(β-1) =αβ-(a+β)+1 5-2+1= 高 3 より、 3 y'+6=(y2+82)2-2y282 ={(y+8)-2yô}-2(yô) jp o (2)より 3 8 9 Focus 解と係数の関係 ax+bx+c=0 (aキ0) の2つの解が α β b = a+B=- aß= a +8をy+ô, yô で表 すことを考える。 01 練習 2次方程式 x+x+2=0 の2つの解を α. β とするとき、 次の式の値を求めよ. (2) a+B (3)(x+2)+(+2) 43 (1) (1-α) (1-β) ** → p.110

この最後の部分の5n -5の部分の出し方を教えて欲しいです💦

n-1 Σ5k k=1

9の問題を自分は右の写真のように解いたんですが←5つや↑3つをアルファベットの並び替え確率問題のように同じものも区別しないのは何故ですか？ 答えは合っていたんですがモヤモヤがあって解法に自信が持てないので教えていただきたいです

426 第7章 確率 Step Up いろいろな試行と確率 解答編 p. 326 ** 6 ある花の1個の球根が1年後に3個 2個 1個, 0個 (消滅)になる確率 3 21 p.407 はそれぞれ '10'5'5' 1 10 であるとする. 1個の球根が2年後に2個に なっている確率を求めよ. (早稲田大) *** p.411 ** あるゲームでAがBに勝つ確率は一で、引き分けはないものとし,A. Bがこのゲームを行って先に3ゲーム勝った方を優勝とする. (1) 3ゲーム目で優勝が決まる確率を求めよ. (2) 4ゲーム目でAが優勝する確率を求めよ. (神戸女子薬科大・改) 8 p.420 5本のくじのうち1本だけ当たりくじがある. このくじを続けて1本ず つ引くとき, 3回以内に当たる確率を求めよ. ただし, 引いたくじはも とに戻さないものとする. (明星大改 *** 9 座標平面上の原点Oから出発して,毎回確率 1/3 1 1 p.412 2 12でそれぞれ左、上、右へ1ずつ移動する点Qがあ-2 30 11 2 -2 る。9回の移動後に点 (4, 3) にいる確率を求めよ. ** 10 p.410 *** 11 p.418 30%の不良品を含む製品がある. 任意に3個の製品を取り出すとき. 良品が2個である確率を求めよ. また, 不良品が1個または3個である 確率を求めよ. 初めに赤玉2個と白玉2個が入った袋がある。 その袋に対して以下の 行を繰り返す. (i) まず同時に2個の玉を取り出す。 (その2個の玉が同色であればそのまま袋に戻し、色違いであれば 玉2個を袋に入れる. 最後に白玉1個を袋に追加してかき混ぜ、1回の試行を終える。 2回目の試行が終わった時点での袋の中の赤玉の個数を X, とする. (1) X,=3 となる確率を求めよ、 (3)X2=3 であったとき, X,=3である条件付き確率を求めよ. (2) X2=3 となる確率を求めよ. (北海道

この問題の①なのですが、コサインで表してこの答えになったのですが、サインじゃなきゃいけないのでしょうか。またコサインでもよかったら合ってるか間違ってるかを教えていただきたいです。

R9 PR ③ 148 π 極座標が (1, である点を通り,始線OX に平行な直線上に点Pをとり,点QをOPQが 正三角形となるように定める。 ただし, OPQの頂点 O,P,Qはこの順で時計回りに並んでい るものとする。 (1)点Pが直線l上を動くとき,点Qの軌跡を極方程式で表せ。 (2)(1) で求めた極方程式を直交座標についての方程式で表せ。

（5）の問題が分かりません 期末テストの内容でもやもやするのでスッキリしたいです。

右の図のような装置で、A~Eの5人は、銅粉と酸素を反 応させる実験を行った。これについて、次の問いに答えなさい。 [実験!]それぞれ決められた質量の銅粉をはかりとってステ ンレス皿に広げ、全体が黒色になるまで十分に加熱した。 〔実験2] 冷えたら、ステンレス皿の中の物質の質量をはかっ た後、さらに十分に加熱し、物質の質量が変化しなくなるまで、 何度も同じ操作をくり返した。 表は、A~Eの5人が行った実験の結果である。 ( A012 B02 C0.3 D0.44 E0.48 加熱前の銅粉の質量[g] 0.40 加熱後の物質の質量[g] 0.52 0.80 1.20 1.60 2.00 1.00円 1.50 2.04 2.48 (1) [実験1] で、 下線部のように、銅粉をステンレス皿に広げてとった理由を 簡単に説明しなさい。 (2)この実験の化学変化を化学反応式で表しなさい。 1:1.25=4:5 (3) 1.00g の銅を加熱した後、物質をよくほぐしてからまた加熱した。 これを繰 り返して行い、5回加熱したところ、3回目から後は質量が変化しなかった。 下 の表はその結果を表したものである。この結果からわかることを答えなさい。 加熱した回数 1回 酸化銅の質量 1.16 2回 1.21 3回 1.25 4回 1.25 5回 1.25 (4)実験の結果から、銅粉と酸化銅の質量比を、もっとも簡単な整数で表しなさい。 なお、実験結果には誤差がふくまれるものとして考えなさい。 (5)Cが実験の途中で物質の質量をはかったところ、1.40gであった。 このとき、酸素と反応していない銅粉の質量は何gか。 Cu + Oz CuO + Cnx 2Cut O22CMO 1.25 y-1.25x 225x=14 (6)新たにFが6.0gの銅を加熱したとき、出来上がる酸化銅の質量は何gか。 1149 2 1,25 x 1:0

241番の(3)で、K ×0.20＝K× 36/M/1.0 (3枚目の写真)という式がありますが、ふたつは別の物質なのに、凝固点降下定数が同じあつかいをされているのは何故ですか？優しい方教えてください🙏よろしくお願いします💦

物質の状態 思考 ・ 頭の分子量はいくらか。 mdl/kgを 241. 凝固点降下 ● 電解質は完全に電離しているものとして、次の各問いに答えよ。 もう (1) 2.56gのナフタレン CioHg をベンゼン100gに溶かした溶液の凝固点は何℃か。 ただし, ベンゼンの凝固点を5.5℃ モル凝固点降下を5.0K kg/mol とする。 (2) 3.0gの尿素 CO (NH2)2 を水500gに溶かした水溶液の凝固点は-0.18℃であった。 ある非電解質 2.7gを水 100gに溶かした水溶液の凝固点が-0.27℃であったとき, この非電解質の分子量はいくらになるか。 (0) (3) ある非電解質 36gを水1.0kg に溶かした溶液の凝固点を測定すると, 質量モル濃 度0.10mol/kgの塩化ナトリウム水溶液の凝固点と一致した。 この非電解質の分子量 を求めよ。 28

なぜsinθーcosθ＞0になるのかわかりません 教えてください

<< <0とする。 *266 sin Ocos0=- 1/3 のとき,次の式の値を求めよ。ただし、く (1) sin-cos o (2) sin+cos e (3) sino cos o

立式と1度目の変形は出来たのですが2行目からがどうなって画像のようになっているのかが分かりません。できるだけ詳しく（細かく）教えてくれると嬉しいです🙇🏻‍♀️

5-2 はある整数を用いて5k-2=3mと 表される。 AS n=k+1のときを考えると 18+ 5k+1_2k+1=5.5-2.2k 0*401+1==5(3m+2)-2.2k =5.3m+3.2k =3(5m+2k) ? (A)