本 例題79 2直線の交点を通る直線
12
2直線x+y-4=0
たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。
(1) 点(-1, 2) を通る
0, 2x-y+1=0 …
2の交点を通り, 次の条件を満
の
(2) 直線x+2y+2=0 に平行
る点
基本 78
指針>2直線0, ② の交点を通る直線の方程式として, 次の方程式③を考える。
k(x+y-4)+2x-y+1=0 (kは定数)
(1) 直線3が点(-1, 2) を通るとして, kの値を決定する。
(2) 平行条件 a,b2-a:b=0 を利用するために, ③をx, yについて整理する。
CHART 2直線f=0, g=0 の交点を通る直線 kf+g=0 を利用
19AH
解答
kは定数とする。方程式
『k(x+y-4)+2x-y+1309-
2直線の,2の交点を通る直線を表す
(1) 直線3が点(-1, 2) を通るから
ー3k-3=0 すなわち k=-1
これを3に代入して
ー(x+y-4)+2x-y+1=0
別解として, 2直線の交点の
座標を求める方法もあるが,
左の解法は今後,重要な手法
となる(p.160 基本例題104
2②)
3は,
参照)。
4
x
|2
0
検討
与えられた2直線は平行でな
いことがすぐにわかるから,
確かに交わる。しかし, 交わ
るかどうかが不明である2直
--線=0, g=0の場合
kf+g=0 の形から求めるに
は,2直線が交わる条件も必
ず求めておかなければならな
すなわち
x-2y+5=0
(2) 3をx, yについて整理して
(k+2)x+(k-1)y-4k+1=0
直線3が直線x+2y+2=0 に平行であるための条件は
(k+2)·2-(kー1)·1=0
これを③に代入して
よって
k=-5
-5(x+y-4)+2x-y+1=0
い。
すなわち
x+2y-7=0
S 3CQ
CA
こす
4.
