|赤玉5個, 白玉4個、黒玉1個の合計 10個の玉を用意する。
通りある。
(1)10個の玉を1列に並べるとき, その方法は
(2) 10個の玉を机の上で円形に並べるとき,その方法は
(3) 10個の玉にひもを通してネックレスを作るとき,
通りある。
種類のネックレスができ
る。 ただし, ネックレスを裏返して一致するものは、 同じものとみなす。
(1) 赤玉5個, 白玉4個, 黒玉1個の合計10個の玉を1列に並べる方法は
10!
=
1260 (通り)
5!4!1!
(2) 黒玉1個を固定して, 残り9個の玉を並べると考えて
9!
=126(通り)
5!4!
(3)(2)の126通りのうち, 裏返すともとの円順列に一致するも
のは,黒玉の向かい側に赤玉があり, その2つを通る直線を
軸として, 残りの赤玉4個, 白玉4個が対称に並ぶような円
順列である。
すなわち, 対称軸に関して一方の側に, 赤玉2個, 白玉2個
を並べ, もう一方の側はそれと対称となるように並べればよ
4!
2!2!
いから
=6(通り)
赤
また, (2) 126通りのうち, 裏返してももとの円順列に一致しないものは
|126-6=120 (通り)
この120通りの1つ1つに対して, 裏返すと一致するものが他に必ず1つずつある。
よって, ネックレスの種類の総数は
120
6+ = 66 (種類)
2
