色をつけたところの式変形のやり方を教えてください。

(2) a³ (b-c)+63(c-a)+c³(a-b) =(b-c)a³-(b³-c³)a+b3c-bc3 =(bc)a³—(b−c)(b²+bc+c²)a+bc(b+c)(b—c) =(b-c){a³-(b²+bc+c²)a+bc(b+c)} =(b-c){(c-a)b²+c(c-a)b-a(c+a) (c-a)} =(b-c)(c-a){b²+cb-a(c+a)} =(b-c)(c-a)(b−a){c+(b+a)} ca =(b−c)(c-a) (b-a)(a+b+c) *} {xxε+(x+³x)) = =-(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c) +1)(x+x+x+x)= 「xトー(1+ット+

まず三行目なぜ2分の√3倍なのか、 そして、七行目のa 1求める式はどこからきたのですか？

4 8/6× 基本 例題 36 図形と漸化式 (2) ( 右の図において, ∠XOY = 30°, OA1=2, OB1=√3 とする。 ∠XOYの2辺 OX, ・・・および点 OY上にそれぞれ点 A2, A3, B3 B2 00000 B₁ Y B2, B3, を 「B1A2, B2A3, B3A4, 30° 0 はすべて OXに垂直であり A2B2, A3B3, A4 A3 A はすべてOY に垂直」 であるようにとる。 △ABAn+1 の面積を an とするとき, 数列{an} の, 初項から第n項までの和 を求めよ。 CHART & SOLUTION 前ページの例題と同様に, an と αn+1 の関係について考える。 基本 29 35 △An+1Bn+1An+20△ABA+1, 「相似な図形の面積比は,相似比の2乗に等しい」を利用 する。 ① △An+1BnBn+1, △BnAn An+1 はともに, 3つの内角が30℃ よって 60° 90° であるから √3 2 An+1Bn+1= -An+1Bn, An+1Bn= √3 2 -AnBn () 130 3 An+1Bn+1 = (2) =(√3) A„B = A„Br AnBn= -AnBn 4 △An+1Bn+1An+2∽△AnBnAn+1 であるから 32 2AA 3 9 Baty an+1= an= -an 16 30° 1= = また,.= 1/2AA AB-12.12 より数列 1√3/3 0- 2 8 A+2 A+ As An+1B+1=AB から, √3 4 {an} は初項 公比 9 8 の等比数列であるから, 求める和は 16 相似比は4:1 √3 8 {1-(1)"} 9 16 23 9 1- 2/11 (1) 7 9 16 ゆえに、面積比は 12 (4):1 16 PRACTICE 36Ⓡ a) A AC=2, BC=3, ∠C=90° の直角三角形ABCの内部に, 図のように正方形 D1, Dz, D3, を次々に作る。 正方 D₁ D2

この問題について質問です。 なぜ3a+b、a-bをわざわざ別の文字に置いているのかが分かりません。

a,b が |3a+b=2, |a-6| = 1 を満たすとき,|2a+36| のとり得る 値の範囲を求めよ。 « Re Action ベクトルの大きさは、 2乗して内積を利用せよ 例題 13 ア イ ウ いずれもk+1の形であるが,すべて2乗してしまうと大変。 ① 既知の問題に帰着し 例 |2| = 2,|g|=1のとき|2+3g | のとり得る値の範囲(I) 2+3g を計算しての範囲を考える。 [例題19] ← |3a+6=2,la-6=1のとき|2a+36 | のとり得る値の範囲 とおく g とおく → 例に帰着 + 思考プロセス 解 m3a+b=p... ① 4-6=g... ② とおくと ||p| = 2, |g| = 1 章 2 平面上のベクトルの成分と内積 3 + (1)] ①+g ①+② より, 4a = p+g となり a = 54 GH ①-②×3より, 46b3g となり 第3g 4 5p-7g のよって 2a+36= ) 問題の言い換え ゆえに |p| = 2,|g| = 1 のとき, 2 よって|2a +3612- 5p-7g 25|70pg +49|g|2 5p-7a のとり得る値 16 の範囲を求めよ。 16 鶏 100-70pg +49 149 35→ 16 8 8 ここで,||| であるから -2≤ p q≤2 35 35 4 8 4 9 149 35 289 236の範囲は,2 12a+3612の範囲から考 える。 pgのとり得る値の範囲 が分かれば, 2a +36|2 の範囲が分かる。かすの とり得る値の範囲として 例題18 (1) の不等式を用 VII 16 16 8 16 両面)いる。 9|16 289 | 2a+362 16 |2α+36|≧0 より 34 ≤12a+36 ≤ 17 4 か 練習 19 a b が a +26 = √ 2 2a-b =1 を満たすとき, 3a + b のとり得る値 (1) T

（2）からがよくわかりません 解説お願いします🙇‍♀️

000 基本事項 列 例題 一般項がan=(-1)"+1n2で与えられる数列 {an} に対して, Sn=ak とする。 1+a2k (k=1, 2, 3, ......) をん を用いて表せ。 ■(n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される。 (1) a2k-1 k=1 次のように項を2つずつ区切ってみると (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから,和は簡単に求められない。 Sn=(12-22)+(32−42)+(52-62)+...... =b₁ =b₂ =b3 ...... 「上のように数列{bn} を定めると, bk=azk-1+a2k (kは自然数) である。 よってm を自然数とすると m [1]nが偶数,すなわちn=2mのときはSam=bx=(2-1+a2k)として求め られる。 [2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam=S2m-1+α2mより S2m-1=S2m-a2m であるから, [1] の結果を利用して Szm-1 が求められる。 このように、nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める。 (1)偶数=1, (−1)奇数=-1 ={(2k-1)+2k} 項を, 書く (1) a2k-1+azk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 みを目指×{(2k-1)-2k} 解答 末 ( ISzm= ( a1+az) 会比3, 数列 =(2k-1)^-(2k)=1-4k 12mmは自然数)のとき m S2m=Σ(a2k-1+a2k) = Σ (1−4k) k=1 er.x=m-4.1m(m+1)=-2m²-m 基本 m= であるから 式を導く Sn =-2(2)-=-n(n+1) [2] n=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=S2m-azm=-2m²-m+4m²=2m²-m +(as+as)+...... + ( azm-1+azm) 1Szm=-2m²-mに =727 を代入して,n m= の式に直す。 Sam=S2m-1+a2m を利用する。 n+1 m= であるから 2 Sm=2(n+1)_n+1=1/2(n+1)((n+1)-1} =1/21m(n+1) [1] [2] から (−1)"+1 Sn=(-1)*1, -n(n+1) (*) 2 =(-1)+++S+I S2m-1=2m²-mをn 式に直す。 TRAHD (*)[1] [2] のSの 符号が異なるだけた (*)のようにまとめ とができる。

答えはもう一つの方の鋭角で証明してたんですけど、私の回答でもあってますか？

17AABCとACHDで 仮定より∠ABC=∠CHD=901 四角形ACDEは正方形で、 すべての辺は等しく角も等しいの? AC=CD② <DCH=180-90-∠ACB =90°-∠ACB ∠CAB=180-900-∠ACB よって、<DCH=∠CAB3 ①②③より、直角三角形の 斜辺と1つの鋭角がそれぞれ 等しいので△ABC=ACHD

この問題の(2)についてなのですが、ノートの写真のところで止まってしまうのですが、どのようなことを意識したら正解できるか教えてくださいm(_ _)m

1118. 三角形ABC において ∠A=A, ∠B=B,∠C=C とする。 tcos 2A + cos2B=2cos (A+B) cos (A-B) が成り立つことを示せ。 1-cos 2A-cos 2B+ cos 2C=4sin Asin Bcos C が成り立つことを示せ。 (3) A=B のとき, 1-cos2A-cos2B+cos 2C の最小値を求めよ。 47 +

日本史ってみんなはどうやって勉強していますか？ 自分が行ってる学校にワークが無くて教科書とプリントでテスト勉強してくるように先生が言うのですが、みなさんだったらどうやって勉強しますか？ 日本語がおかしかったり分かりにくかったらごめんなさい💦

ヌの解説で、青マーカーの部分で質問です。なぜ、bn+4-bnが、5の倍数なら、bn+4とbnを5で割ったあまりが等しくなるのてすか？

(3) 数列{4},{6}の一般項を an= 75n- ケマ (n=1,2,3, ...) bn= #2^(n=1,2,3, …) とし,数列{a}, {6} の項として両方に現れる数を一つずつ, 小さいものから順 に並べてできる数列を {c} とする。 381318 24816 25 2328 33 32 64 である。 タ C₁ = a b ソ C2= セ 43 3 48 (ii) 数列{c} の一般項について考えよう。 8:5 数列{a} は イ で割ったときの余りがとなる正の整数」 を小さいものから順に並べてできる数列である。よって, bn を イ で割っ 64=54-2 62=54 たときの余りをrn (n=1,2,3,... とすると,数列{b,} の項be が数列{c} の項として現れるための必要十分条件は 24810 [re= チョ かつ be >0」 である。 さらに 1₁ = ツ 12= テ 13= r4= ナ r5= であり, n=1, 2, 3, に対して rn= ヌ 128-54-2 が成り立つから 130=54 Cn=b n-l 26 130 126=su |- であり、数列{c} の一般項を求めることができる。 (数学II,数学B,数学C第4問は次ページに続く。) 3+(4-14 -20-

5.6.7.8教えてください💦

(5) x³+x²y—x² - y (7) x2+2ax-3a²+4x+8a+ 3 2 (1) 2 ax²-8a (6) 4x2 y2-2y-1 (8) 2x2-xy-3y²-3x+7y-2 2 (²) ax² +b3'-az"-bx²

(1)の類題で、この問題は違いますが、「取り出した順にa1，a2…とする。」のような問題がよくあるじゃないですか。その場合、答えは、写真のように「大きい(または小さい)順にa1，a2…と考える」と同じように解くと思います。 それってなんで成り立つんですか？わかるような説明が... 続きを読む

重要 例題 35 次の条件を満たす整数の組 (Q1. 2, 3, 4, (1) 1sa, Sa, Sassa, sa, ≤4 0000 425) の個数を求めよ。 atatastastas, al, a≧0 (i=2,3,4,5) 指針 (1) 1.2.3.4の4個の数字から重複を許して5個を選び、小さい数から順に 解答 (2)条件が (1) と似ているから, (1) が利用できないかどうかを考える。 ･･････αs を対応させればよい。 →求める個数は、重複組合せに一致する。 (1)(2)の問題 (1) は(2)のヒント b=a, b2=a1+az, ba=a,+a2+a3, ba=as+aztastas.bs=astastastat とおくと 1≤bbbb₁≤b,≤4 (1)の条件と同じ! (by, bz, b3, 64, bs) が決まれば, 直ちに (a, az, d3, 4, as) も決まる。 (1) 条件を満たす整数の組 (α1, a2, 3, 4, α5) の個数は, 1234の4個の数字から重複を許して5個取る組合せの 5 つのと3つの 数であるから Hs=4+6-1Cs=8C5=8C3=56 (個) (2) by=ax, b2=a1+az, b3=a1+a2+a3, ba=a1+a2+astas, bs=a1+a2+as+α+αs とおくと 1≤bib₂b3b4b5≤4 よって、この不等式を満たす整数の組 (b1, 62, 63, 64, bs) の個数は, (1) から 56個 ここで (b1, bz, 63, 64, bs) の1つの組に対して (a,a2, 3, a, α5) の組はただ1つに決まる。 したがって, 求める組の個数は 56個 別解 α-1=A, A+az+a+α+α5=S とおく。 求める個数は, S= 0, 1, 2, 3 をそれぞれ満たす 0 以上の整 数の組 (A,a2, a3, 4, α5) の総数に等しい。 を1列に並べる に一致する。 例え 00101100 123 は, a=1,=1 α=4,as=4を 例えば、 (bl. bz, b =(1.1.2.4 であるとき (as, az as =(1.0.1.2 S=3のとき,異なる5種類のものから、重複を許して3個取 前ページの基 る組合せの数を求めて 5H3=5+3-1C3=7C3=35 (個) 参照。 S=2のとき, 同様に考えて 5H2=5+2-1C2=6C2=15(個) S=1のとき5個, S=0のとき1個。 以上から 練習 (4) 56個 <35+15+5+ 数123を重複を許してn個並べてできる数の組 (41,42, 35 (1) 条件 a≦a≦ Man = j を満たす組が Am (j) 通りあるとする。 j=1,2,3とする。 An (2) Am(3) を求めよ。 (2)n≧2のとき、次の条件を満たす数の組は何通りあるか。 amaz...... Man- かつ an-1>an