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理科 中学生

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

対策 計算中心の問題 ① 〔実験〕 図のような回路を作り, 抵抗器Aに流れる 電流と加わる電圧の大きさを調べた。 次に, 抵抗の 値が異なる抵抗器Bに変え、 同様の実験を行った。 表は,その結果をまとめたものである。 1 次の実験を行った。 あとの問いに答えなさ 電源装置 スイッチ い。 |(1) 20 抵抗器A B (2) /50 (5点x2) S や の物 動 もの 〔実 ① ② 電圧[V] 0 3.0 6.0 9.0 12.0 (ヒント (2) 電力量 〔J〕=電力 〔W〕 x時間〔s〕 抵抗器 A 0 0.15 0.30 0.45 0.60 電流 〔A〕 抵抗器 B 0 0.10 0.20 0.30 0.40 (1 (1) 実験の結果から, 抵抗器Aの抵抗の値は何Ωか。 (2)実験で使用した抵抗器Bの両端に5.0Vの電圧を4分間加え続けた。抵 抗器Bで消費された電力量は何か。 2 1辺の長さが6cmの正方形に切りとったプラスチック板をスポン ジの上に置き、水を入れてふたをしたペットボトルを逆さまにして立てると,(1) スポンジが沈んだ。 このとき正方形のプラスチック板と, 水を入れてふたを したペットボトルの質量の合計は360gであった。 ただし、100gの物体に はたらく重力の大きさを1Nとする。 また, 1Pa=1N/㎡である。 (1) プラスチック板からスポンジの表面が受ける圧力は何 Paか。 (ヒント (2) (1) 圧力 [Pa] = カ〔N〕面積(m²) (5点×2) Pa (2)1辺の長さが半分(1212)になると、面積は12 になる。 (2) プラスチック板を1辺の長さが半分の正方形にしたと き プラスチック板からスポンジの表面が受ける圧力は約何倍になるか。 次のア~オから最も適切なものを1つ選び, 符号で書きなさい。 ア 約1倍 イ 約1/23倍 ウ 約1倍 工 約2倍 オ 約4倍 3 長さ3cmのばねを引く力の大きさと ばねののびとの関係を調べたところ, 図のよう になった。 このばねを0.4Nの力で引くと, ば ねの長さは何cmになるか,書きなさい。 62 32 3 [cm〕 1 ばねの C (6点) cm 0 0.1 0.3 20.5 力の大きさ 〔N〕 ヒント ばねの長さもとの長さ+ のびた長さ (2 E)

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数学 大学生・専門学校生・社会人

確率の勉強をしている学生なのですが、この問題が分かりません。どなたか教えていただけませんか。

練習問題 1.8 (積率母関数) X を非負の確率変数とし, x(t) = Eetx は全てのt∈ に対して有限であると仮定する.さらに,全てのt∈ R に対し E [XetX] < ∞ であると仮定する.この練習問題の目的は, '(t) = E [Xetx] で あり、特に'(0)=EX であることを示すことである。 微分の定義, すなわち次式を思い出そう. 4'(t) = lim x(t) - (s) lim st t-s st EetxEesx t-s 「etx = lim E st t-s 上式の極限は,連続な変数sについて取っているが,t に収束する実数列{8}n=1を 選ぶことができ, 次を計算すればよい. 「etx e³n X lim E sn→t t-Sn これは、次の確率変数の列 etx -enx Yn = t-Sn の期待値の極限を取っていることになる.もしこの極限が, t に収束する列{Sn}=1 の選び方によらず同じ値になるならば、この極限も limotE [ex と同じで,そ れは '(t) である. .tx sx ← -e t-s 解析学の平均値の定理の主張は,もしf(t) が微分可能な関数ならば、任意の実数 s ともに対し,stの間の値の実数0で次を満たすものが存在するというものである. f(t)-f(s) =f' (0) (t-s). もしweΩを固定し,f(t) = etx(w) を定義すると,この式は, etX(w)_esx(w)=(t-s) X (w)e (w)x(w) (1.9.1) となる.ただし,(ω) はωに依存する実数 (すなわち,tとsの間の値を取る確率変 数)である. (i) 優収束定理 (14.9) (191) 式を使って,次を示せ. lim EY = Elim Yn=E [XetX] . (1.9.2) n→∞ [n→∞ このことから,求める式 4'(t) [XetX ] が導かれる. (ii) 確率変数 X は正の値も負の値も取り得、全てのt∈Rに対し Eetx < かつ E [|X|etX] < ∞ であると仮定する。 再度 '(t) = E [XetX] を示せ(ヒント: (1.3.1) 式の記号を使って X = X + - X- とせよ . )

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