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数学 高校生

なんでこの問題って場合分けしないといけないんですか?

252 y=2sint-sint (0≧≦) と表される右図の曲線と, x軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 重要 例題 160 媒介変数表示の曲線と面積 面 媒介変数によって,x=2cost-cos2t 6 y CHART & SOLUTION 基本 156 基本例題156 では,tの変化に伴ってxは常に増加したが, この問題ではの変化が単調でないところがある。 とする y2 この問題では点Bを境目としてxが増加から減少に変わり x軸方向について見たときに曲線が往復する区間がある。 したがって, 曲線 AB を y, 曲線 BC を y2 とすると 求め る面積Sは 右の図のように, t=0 のときの点を A, x座標が最大とな る点を B(t=tでx座標が最大になるとする),t=xのとoco きの点をCとする。 B i-3 0 1 A xx t=0 t=to 曲線が往復 している区間 (a>0) S=Sydx-Sy yi dx x0 ! ら と表される。 よって,xの値の増減を調べ,x座標が最大となるときのtの値を求めてSの式を立てる。 また,定積分の計算は,置換積分法によりxの積分からtの積分に直して計算するとよい。 解答 図から,0≦t≦πでは常に 2x-1200=xb (-xhie) logob log3-2 『 y≥0 onial また y=2sint-sin2t=2sint-2sintcost -Dial =2sint(1-cost) inf. Ost≤ DE sint≧0, cost ≦1 から Dy=2sint(1-cost)≥0 としても, y≧0 がわかる。 よって, y=0 とすると sint = 0 または cost=1 0 から t=0, π 次に, x=2cost-cos 2t から から dxc == -2sint+2sin2t dt D =2sint+2(2sintcost) (小平 (八 =2sint(2cost-1) << において x=0 とすると, sint>0 で dt あるから t 20 π ・・・ cost= 2 ゆ t= + 3 0 「 よって、xの値の増減は右の表のようになる。分するよう! 1 XC -> 32 T ← B

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数学 高校生

数Aの青チャート練54(2)の求め方で、 答えのような式では、(↑↑↑→→→→→)のように7回目で到達しているのに8回投げている場合を含んでいるとおもうのですが、なぜそれで求められているのですか? 私は2枚目のように、(7回で到達)+(上で止まって8回で到達)+(右で止まっ... 続きを読む

300数学A 練習 右の図のような格子状の道がある。 スタートの場所から出発し, 3 54 コインを投げて表が出たら右へ1区画進み, 裏が出たら上へ 1区画進むとする。ただし、右の端で表が出たときと,上の端 で裏が出たときは動かないものとする。 ゴール A (1) 7回コインを投げたときに, Aを通りゴールに到達する確 率を求めよ。 (2)8回コインを投げてもゴールに到達できない確率を求めよ。 スタート (1) Aを通ってゴールに到達するのは、4回中 表が2回,裏が2 回出てAに至り、次の3回中、表が2回裏が1回出てゴール に到達する場合である。 したがって、求める確率は出る 3 3 9 したC(1/2)(1/2)x2C(1/1)(1/2)=1/8.1/8-64 (2)8回コインを投げたとき,表の出た回数を x,裏の出た回数 をyとすると,8回コインを投げてゴールに到達するのは, x≧4 かつ y≧3 となるときであるから う事を除いた (x,y)=(4,4), (5,3) [類 島根大] 01 e 8 ←反復試行の確率。 余事象の確率を利用 (2) すると早い。上の事) ←x≧4 かつ≧3 また x+y=8 よって, 8回コインを投げてゴールに到達する確率は (1/2)^(1/2)+(1/2)^(1/1)-(-/-)(70+56) 3 126 = 63 128 63 65 皆 €2 したがって、求める確率は 1- 128 128 検討 (2)8回コインを投げてゴールに到達できないのは, (x, y)=(0, 8), (1, 7), (2, 6), (3, 5), (6, 2), (7, 1), (8, 0) のときである。 このように回数を調べ, 反復試行の確率の公式を使って計算 してもよい。しかし,計算量は先に示した余事象の確率を利 用する解答の方がずっと少なく. らくである。 ろを10 ←1-(ゴールに到達する 確率) ←x3 または y=2 また x+y=8 12 (URSIE) A (S)

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