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仙Anr@較ororron
1 次不定方程式 cx 6y=c の整数解 。
1 組の解 (ゎ, ) を見つけて g(x一の十 6ツー@)
(1) 係数が小さいから, ] 組の解が見つけやすい Aa 8 >基
(2) 係数が大きいから, ] 組の解が見つけにくい。そこで? PS
① gx+が=テ1 の整数解 x三カ ツビ9 を互除法を用し
四 填が(cg)デc
② の+ 59=1 から, 両辺にcを掛けて (cの)
の手順で進める。最後の式と cx十ゆ三C から gdテーcの)十6(ッーc9)
|
}) 29279alwni4de ① |
ェー5, ニー2 は, ① の整数解の 1 つである。
よう3 KDEのRed ②
④-ー②から 3(%-5ー-7(ッー2)=0
すなわち 3(x-5)=7(ッー2) …… ⑨③
を の断りは重要。
79399いに素(CCあるがから。③なせり圭二
にがァー5ニ7を ッー2王3を (んは整数 ェー5 が7 の倍数となる
から.、 ん記5本ん
したがって, ① のすべての整数解は atう ょov | ③に代入すると
ニー7ん十5,ッー3ん十2 (んは整数)。 。、 | も 3・7=7(ツー2)
) 22ァ十379デ2 …… ① (0
>デー5 53 は, 22ヶ十37=1 の整数解の 1 つである。 やメーニー5, ッ3 の求め方
よって 22・(一5)十37・3ニ1 は, 下の [inf.| を参照。
両辺に 2 を掛けると 22・(一10)二37.6=ニ2 …… ②
①-②から 22(*十10)十37(ッー6)=0
すなわち 22(x填10)ニー37(ッー6) …… ⑨③
22 と 37 は互いに素であるから, ③ より
ァ十10王37を。 ャー6ニー22 (んは整数)
したがって, ① のすべての整数解は
ャ37ん一10, ッニー22十6 (んは整数)
jinf.| 22と37 に互除法を用いると 37=22・1十15 一ご 15=37一22:1,
22=15コ+7 一っ?=22-151, 15=7・2キ1 一 1=15一7・2
よって 1=15-?7・2=15一(22-151)・2=22・(2)十15・3
nA / 。 ぁ) ) mg 。 AO. の0こ。ひの。/ PS 和合ミ公
の断りは重要。
に3
人
10・ 3性
し人 5 ^fwnなt
CEコ
