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数学 高校生

どういうことですか?

BECAUTS 684 第10章 空間のベクトル Check 例題 考え方 解 練習 390 人気 (1) 直線l:x-1=y-1 390 平面の方程式の決定 平面α の方程式を求めよ. (2)直線m: 2 平面β の方程式を求めよ. 18 *** a) S z+1を含み, 点A(1,-2,3)を通る +9A 2 x+1_y-1²-1 3 に垂直で,点B(2, 2, 2) を通る F (1) 一直線上にない3点を通る平面はただ1つ決まるから, 直線上に適当な2点 を定め、その2点と点Aを通る平面の方程式を求める (2) 直線m⊥平面βより,平面Bの法線ベクトルは直線mの方向ベクトルである mmmmm よって, 4 89+9A ADELINE (1) x=1, x=0 として,直線上の2点B(1,1,-1), (0,-1,1)を定める. 一直線上にない3点A,B,C を通る平面上の任意の点をP(x,y,z)とする.> AP=sAB+tAC (s,t は実数) が成り立ち, AP=(x-1, y+2, z-3), AB = (0,3,4), AC=(-1, 1,-2) であるから、 01 (SI-A (x-1,y+2, z-3)=s(0, 3, -4)+t(-1, 1, -2) よって, x-1=-t, y+2=3s+t, z-3=-4s-2t これより, s, t を消去すると, 2x-4y-3z=1 (別解) x=1,x=0 として,直線上の2点B(1, 1, -1), C(0, -1, 1) を定める. また, 平面αの法線ベク トルを n = (a,b,c) (n=0) とする. 0 AB=(0, 3, -4), AC = (-1,1,-2) だから, AB より, n ・AB=36-4c=0 nLAČKY, (2) (2, -3 x=1, 2 などでもよい、 ZCVA ニテ < [[tAC la A SAB 平面αの式を P T B ax+by+cz=d n・AC=-a+6-2c=0 これより、その1つは,α=2,6=4,3 よって, 求める平面の方程式は、法線ベクトルがAはCから下 =(2,-4,-3) で,点A(1,2,3) を通るので, 2(x-1)-4(y+2)-3(z-3)=0 より 2x-4y-3z=1 (2) 直線mの方向ベクトル u = (2,3,4)は,平面βの法 線ベクトルになっているから,平面βの方程式は、 2(x-2)+3(y-2)+4(z-2)=0 2x+3y+4z=18 とおき, 平面αを通る 3点の座標を代入して もよい。 なお,点Aのほか, 適 当な2点をとればよい. 21100 平面βの法線ベクトル はn=(2,3,4) より, 2x+3y+4z=d と表せ る。これが点Bを通る ことを利用してもよい。 (1) 2点A(0,-2,-1), B(3,4, -1) を結ぶ線分ABを2:1に内分する点 をCとする. 点Cを通り線分AB 考え 食

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数学 高校生

なぜS1とS2で分けるのですか?

60 第8章 数列 [Check] 例題 257 既約分数の和 考え方 pは素数,m,n は正の整数でm<nとする.m を分母とする既約分数の総和を求めよ. 具体的な数で考えてみる.たとえば,2と4の間 (2以上4以下)にあって,5を分 母とする数は, Flocus 10 (-2), 11, 12, 13, 14, 15 (-3), 16, 17, 1 5 5 5 つまり, 2, 2+1/13, 2+1/23 2+10 となり,初項2 公差 1/3の等差数列にな m以上n以下で』を分母とする数は、考え方を見る。 mp (=m), mp+1_mp+2 p か Þ' つまり,初項m, 公差 1/3の等差数列となる。 項数np-mp +1, 末項nであるから, その和 S は, +02= っている. 項数は分子に着目して 11 (=20-10+1) 個である. これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数) を引くとよい。 ...... 整数の また、このうち, 既約分数でない数は, m,m+1,m+2, n-1, n *** mとnの間にあって、 (同志社大) S=1/12 (np-mp+1)(m+n) ……① S₁2 S2=1/12 (n-m+1)(m+n).....② == =- 1 公差の等差数列 か 項数をkとすると n=m+(k-1)} *), k= (n-m)p+1 だから, S₁={(n-m)p+1} つまり,初項m, 公差1の等差数列であり、 Sx(m+n) 項数n-m+1,末項nであるから, その2は,としてもよい . 分母が素数であるから, np-1 np ²(=n) p' p =1/12 (m+n)(n-m)(p-1) 5' 5' 5'5'5 よって 求める和Sは, ①, ② より CRE 201 S=1/12 (np-mp+1)(m+n)-1/12(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) 18 19 20 (4) 具体的な数で調べて規則性をみつける 注素数を分母とする真分数の和は 0>80+n8 (1-x)+08-SIA- まずはすべての分数の 和を求める. S=1/(数) x (初項+末項) 既約分数でないものは からnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S1 から S2 を引けば, 既約分数のみの和とな る. S=S-S2

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数学 高校生

書いてあるものだけであっているところを教えてください

2013年6月29日 (木) 9:00 ~ 9:50 1. サイコロを3回投げたとき、次の確率を求めなさい。 (1) 3回連続で1が出る 310 2 目の和が5になる 4/2/16 too, (3) 目の積が偶数になる (4) 1,2,3回目の順に、出る目が大きくなる 1 2. 体育祭のクラス対抗選抜リレーで、1年生3人、2年生3人、 3年生4人が選ばれた。 クジ引きで走順を決めるとき、次の確率を 求めなさい。 2. (1) 1年生が第1走者として走る (2) 第1走者とアンカーを3年生が走る 六 (3) 体育祭後、走順に1列に並んで記念写真を撮るとき、 2年生全員が隣り合う 3.1から100までの100枚の番号札から1枚引くとき、次の確率を 求めなさい。 (1) 3の倍数の札を引く (2) 4の倍数でない札を引く (3) 3の倍数または4の倍数の札を引く (4) 50以上、さらに3の倍数であって4の倍数でない札を引く 4. 赤玉4個、白玉6個が入った袋がある。 次の確率を求めなさい。 (1) 同時に3個取り出して、 赤1個、白2個が出る (2) 同時に3個取り出して、白の方が多く出る (3) 1個取り出して色を確認したら袋の中に戻す、という試行を 3回行うとき、 3回連続で赤玉がでる TIT (4) 1個取り出して袋の中に戻さない、という試行を3回行うとき、 2つの色が交互に出る (1) 当たりをちょうど3回引く (2) 最後に3回目の当たりを引く 62 5.4本中1本当たりのクジを1本引き、 結果を確認したら元に戻す。 この 試行を5回行ったとき、 次の確率を求めなさい。 プ (2) PA(B) (3) P-(B) U 27 512 6.1つの試行における2つの事象 A, B について、 P(A) = 0.5, P(B)=0.25, P(A∩B) = 0.2 であるとき、 次の確率を求めなさい。 (1)/PA(B) 08 (8)= 0.75 3 25 n(n-1) Not x. 5 nC² x 1 Tos It C₂ Win 7735 7. 赤玉と白玉が合わせて15個入った袋から2個を同時に取り出すとき、 2個とも赤玉である確率が であるという。 赤玉の個数を求めなさい。 610 方 ANT 8.A工場からの製品 150個、 B工場からの製品1 た。 A 工場の製品には3%、 B工場の製品には5%の不良品が混ざって いる。 出荷された製品 250個から取り出した1個の製品に不良品で あったとき、それがA工場で作られたものである確率を求めなさい。 9. 以下の文中 (ア) ~ (ウ) に当てはまる確率を求めなさい。 ただし、 答 えのみでよい。 大谷: やっと期末テストが終わった! もうすぐ夏休みだね。 トラウト その前に先生が席替えするって言ってたよ。 大谷: またクジ引きで決めるんだよね。 最前列になったら嫌だな。 トラウト 僕らのクラスは30人で、 座席は縦5列、 横6列だから (ア) の確率で最前列だね。 q 2500 谷 結構高い気がする…. 理想は一番後ろの左端の席で、 隣の席が トラウト君だったらいいな! その確率はいくつだろう。 170 大谷 さすがに低いね。 じゃあ僕はどこの席でもいいから、とにかく トラウト君が隣の席になる確率は? トラウト 贅沢言うね。 端の席だと隣はひと席しかないから、 その2つ を同時に満たす確率は (イ) だね。 トラウト 端の席じゃなかったら両隣に可能性があるし、 大谷君が どの席でもいいなら確率は (ウ) になるね。 & 大谷:高くなったね! じゃあ席替えを楽しみにして、 部活に行こう。 前 Tum VININANZA MIND

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数学 高校生

これあっていますか?

人、 この確率を の確率を しを引く 5 さい。 ¾‹ 4/0 う試行を 回行うとき、 に戻す。 この 5, 止めなさい。 9 2500 19. 以下の文中 (ア) ~ (ウ)に当てはまる確率を求めなさい。 ただし、 答 えのみでよい。 大谷: やっと期末テストが終わった! もうすぐ夏休みだね。 トラウト:その前に先生が席替えするって言ってたよ。 大谷 : またクジ引きで決めるんだよね。 最前列になったら嫌だな。 : トラウト 僕らのクラスは30人で、 座席は縦5列、横6列だから (ア) の確率で最前列だね。 7 大谷 : 結構高い気がする・・・理想は一番後ろの左端の席で、隣の席が トラウト君だったらいいな! その確率はいくつだろう。 Zno 大谷 さすがに低いね。 じゃあ僕はどこの席でもいいから、とにかく トラウト君が隣の席になる確率は? トラウト 贅沢言うね。 端の席だと隣はひと席しかないから、 その2つ を同時に満たす確率は (イ) だね。 トラウト:端の席じゃなかったら両隣に可能性があるし、 大谷君が どの席でもいいなら確率は (ウ)になるね。 & 大谷:高くなったね! じゃあ席替えを楽しみにして、部活に行こう。 前 MUNDINN/ TIINI umum しいる。補うべき箇所り 全てを捨ててしまい….

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