3桁の自然数 赤本（高校入試）の数学の問題です。 解けなかったので解説を見て解こうとしたのですが、（1）から躓いてしまいました。 なんでMがこうなるのかがわかりません。 何方か解説お願いします。 あと、不定方程式を使った考え方はまだわからないのですが、もし、不定方程式... 続きを読む

3③ 次の文を読んでア 7 (Ing up) ( ) キに適する数を求めよ。 ) I ( ) ( )カ( )() けた Nを3桁の自然数とし,百の位の数をa, 十の位の数をb, 一の位の数をcとおく。また,M= a-b+cとする。 )ウ( 近大附高 (2019年) -3 (1) M の値が最も小さいのはアである。このときはイである。 () (2) M=0のときを考える。 9 このとき, b = a + c となるので,N=ウ したがって,Nはウ の倍数になる。 (3) M = 5,Nは5の倍数のときを考える。 Adwongniben このときの値は オ通りあることから, N は全部でカ個あることがわかる。 1 bin temil Q (4) M=-5とする。 I a + c) と表すことができる。 このとき,Nは全部で キ 個あることがわかる。 DOW

これって合同式で解けますか？ 良ければ、どうやって解いたかを見せて欲しいです🙇‍♀️

(2) 不定方程式 20695x-207 y = 1 JE

この合同式ってもっと近道ありますか？

(2) 不定方程式 20695x207 y = 1 を満たす整数x,yのうち, x が正で最小のものは x = ツテト である。 124 ***D ④ を満たす整数x,yのうち,xが3桁の正の整数になるものは全部でハ 組ある。 GXDR-X, y = 20695€ (od 201) 2028 = ( (uad 207) ← ナニヌネノ +7-2002 -5x = (2xco 2 1--200x: 40 2x=41 Smx3 AJ-62 € 123 x = 124 (nadz07) ×3 ② 99 207 (26695 X=2014+ (24 1263ANS DE 2065 12663 P3 202 2" 24 MEU (24))

これ教えてください泣 mod使う方が解きやすいですかね？

数学Ⅰ・数学A (2) 不定方程式 20695x-207y=1 を満たす整数x,yのうち, x が正で最小のものは x = ツテト y=ナニヌネノ である。 CLI

赤線部分がわかりません。(2枚目) なぜ急にこのような式が出てきたのですか？　 なぜこの式を使うと5^4x-2^5y=1の解が出てくるのですか？1枚目は導入部分です。

数学Ⅰ・数学A 第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) (1) 54 = 625 を24で割ったときの余りは1に等しい。 このことを用いると, 不定方程式 5x-2'y=1 の整数解のうち,xが正の整数で最小になるのは である。 x= ア であることがわかる。 また, ① の整数解のうち、 xが2桁の正の整数で最小になるのは x= エオ , y = カキク (2)次に,625" を 55 で割ったときの余りと, 25 で割ったときの余りについて 考えてみよう。 まず 625² = 5 y=イウ |ケ 625² = 2 であり,また,m= イウとすると ケ コ m² + 2 m+1 である。 これらより, 6252 55 で割ったときの余りと, 25 で割ったときの 余りがわかる。 - 56 - (数学Ⅰ・数学A 第4問は次ページに続く。) (2104-56)

(3)の質問です。 2200=〜(k≧5)までは分かりました。 そこからk=5を試せませんでした。どう試そうと思うのですか？ またk^3の位に注目して〜のところでは、例えばk=6のとき、5k^3は2200より小さくなると思うのですが、なぜこの不等式が成り立つのですか？ ... 続きを読む

第2問~第4問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第3問 (選択問題(配点20) 自然数Nを7進法で表すと3桁の数 abc (7) となり, 8進法で表すと3桁の数 cba(s) になるとする。 (1) このような自然数Nを求めよう。 a, b, c について が成り立つ。 変形すると アイla-b- アイ b= a= と オ ウエ c=0 ウエ の最大公約数は カキ a- クケ となる。よって, 条件を満たす α, b,c は b= サ である。 したがって,Nを10進法で表すと, N = C= オ スセソ であるから、この等式を である。 (数学Ⅰ・数学A 第3問は次ページに続く。 (2) Nを5進法で表すと, タチツテ である。 (5) (3) 10N を進法で表すと, 4230(k) となった。 このとき, ト k= となる。 (4) 10Nの正の約数は全部でナニ個ある。 これらのうち, 2の倍数はヌネ 個, 4の倍数はノハ 個 8の倍数は ヒ 1個ある。 したがって10N のすべての正の約数の積を2進法で表すと,末尾には 0 が連続 して フへ 個並ぶ。 LE

ここ問題のやり方がよく分かりません。どうゆう思考で解いてけばいいですか？

143 1次不定方程式の整数解の存在条件 <判断力 次の⑩~③の1次不定方程式のうち, 整数解 (x,y) が存在しないものを1 つ選べ。 ア ⑩ 23x-31y=1 O ② 481x+407y=1 ① 23x-31y=-2 ③ 481x + 407y=37

数A一次不定方程式の問題です。 どこから間違っているか教えてほしいです…🥲🥲🥲 大至急お願いします💦 （答えは1152です） 【追記】 11で割ると8余りを完全に無視していることに気づきましたが、写真二枚目のようにした後にどうしたらいいか分からなくなりました…教えて下さい🙇... 続きを読む

4565で割ると2余り、1で割ると4余り、11で割ると8余るような自然数 のうち、4桁で最小のものを求める。 h=51+2 1-2m+4 h=1|n+f 51+2=7m² +4 58-7m=2 t=6 m= 4 5(1-6)=7(m-4) 1-6=7k l = 7k+6 5 (94+6) +2 = 35k+32 1000 € 35/+32- -35KE-968 k 2 21. k: 28 n = 35-28+32 1012 + 28 8 22 (o o f 21 989 30 1000 32 968 35 ¥28 2090 20 28 3 10 1 2 マク 35968 20 26 F 245 23

0≦x＜3を満たすものは(i)ではk=-1として、(ii)ではk=2としているのですが、どのようにしたらkの値を定められるのですか？

13問~ 第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第4問 (選択問題) (配点20) みつよし じん 1627年(寛永4年) に吉田光由が著した「塵 劫記』 は, 身近な題材をもとに計量法や計算法 を解説した算術書であり, 寺子屋等で庶民にも 親しまれていた。 この中に 「油分け算」 と呼ば れる問題がある。 問題を現代風に書くと以下の ようになる。 問題 10Lの容器いっぱいの油を,7L の容器と3Lの容器を使って 5L ずつに 分けたい。 どのようにしたらよいか。 vallal TA a dest P corals 10-1 (出典: 京都府立京都学歴彩館 京の記憶アーカイブ) ここでは,最初油が10L入っている10Lの容器をP とし,7Lの容器を A, 3L の容器をBとする。 (1) 簡単のため, 別の 10Lの容器 Q があるとして,次の四つの操作を考えよう。 A :容器 P から容器 Q に, 容器 Aを用いて7Lの油を移す。 ⑧ : 容器 P から容器 Q に 容器 B を用いて3Lの油を移す。 A 容器Qから容器P に, 容器 A を用いて7Lの油を移す。 B : 容器 Q から容器P に, 容器B を用いて3L の油を移す。 操作とは逆の操作であるから,これらを組み合わせることは意味がないこ とに注意しよう｡ 操作 ⑤ とについても同様である。 数学Ⅰ・数学A 第4間は次ページに続く) (i) まず, 操作を回操作を回行うときを考える。 P (10L) A x=1x5+ A (7L) イ 2. B (3L) 操作を1回行った後、 操作を続けて Lの油が残る。 このとき, x=1. y= ア になっている。 この問題では, 不定方程式 7x-3y=5 の整数解 x,yを考えればよい。 この方程式のすべとし て ア Q(10) 行うと、容器Q には 1 は不定方程式x-3y=1の整数解 ym -〒×5+1 第1回 17 れる。 ① 整数x,yの中で, 0x<3を満たすものは I である。 したがって、操作を 行うことにより,P,QにそれぞれLずつのを分けることができる。 (数学Ⅰ 第4間は次ページに置く

(2)(3)が解答を見ても分からないので教えてください。

58. <2次の不定方程式〉 ◯ 201 1 (1) 等式 + 12/3を満たす自然数の組(x,y) をすべて求めよ。 x y (2) 55x2+2xy+y2=2007 を満たす整数の組(x,y) をすべて求めよ。 [19 長崎大〕 [立命館大・文系] (3) x,yがともに整数で,x-2xy+3y²-2x-8y+13= 0 を満たすとき, (x,y)を求 めよ｡ [08 西南学院大]