別解の解き方でこのように解いたのですが、kの値が6こ出てきてしまいます。33を代入した解き方で答えを出す方法を教えてください。お願いします

124 1次不定方程式の自然数解 基本例題 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は xが2桁で最小である組は (x,y)=(イコウ[ BETAL CHART O SOLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む 「x, y が自然数」すなわち x1,y≧1 (あるいは x>0,y>0)という条件を利 用して、最初から x,yの値の範囲を絞り込むとよい。 解答 「2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち 2x=3(11-y) 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数である。 ① において、y≧1 であるから 11-y≦10 2x≦3.10=30 更に, x≧1 であるから 1≤x≤15 ②③から x=3,6,9,12,15 ゆえに,等式を満たす自然数x,yの組は ア5組 それらのうち xが2桁で最小である組は 別解 x=0,y=11 は, 2x+3y=33 であるから ①②から すなわち 別解 基本例題 122 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で,x, by が自然数になるように絞り込んでもよい。 10でもでもダメ!! 2.0+3・11=33 2x+3(y-11)=0 2x=-3(y-11) と表される。 x≧1,y≧1 であるから 1 3 4041 2と3は互いに素であるから, ① のすべての整数解は x=3k,y=-2k + 11 (k は整数) |組ある。 それらのうち である。 [福岡工大] るこからは分かっているから ることを入れて大を求める!! (2) (x,y)=(112,3) ① の整数解の1つ 3k≧1, -2k+11≧1 ≤k≤5 kは整数であるから ゆえに, ① を満たす自然数x,yの組は75組 k=1,2,3,4,5 xが2桁で最小となるのはk=4 のときであり, このときの組は (x,y)=('12,3) 基本 122 3110 重要 125 11-yは2の倍数である からyは奇数。 こちら から絞り込んでもよい。 ◆それぞれのxに対して yは自然数になる。 2x=33-3y =3(11-y) と変形してもよい。 ←-2k-10 から k≤5 不等号の向きに注意。 ◆xが2桁のとき x=3k≧10 429 4 15 ユークリッドの互除法

どうしてx=-29k+6となるのですか？

次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 63x+29y=1 (1) 63x+²y=1 - 0) 63x = 1 (mod2a) 5x = 1 (mod29) = 30 5と29は互いに素なので (2) 73x X=6 よってx=2%+6 (2) ①に代入して1827/2+378+292/ 29g = -18271-377 J=-63 12-13 (1²2) [x=251 +6 [J=-631-13 (1262)

例題253⑵で255のやり方をやるのはダメですか？ 初見でどっちかがいきなり出てきたら、どっちがどっちの解法ってわかるんですか？ 不定方程式です。

第8章 整数 例題 253 方程式の整数解 (1) 次の不定方程式の整数解を求めよ. (1) 2x-3y=21 考え方 (1) 2x-3y=21 を 2x = 3(y+7) と変形し、2と3は互いに素であることを利用する。 (2)xとyの係数に, 539=52×10+19 という関係がある. 解答 (1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7) ・・・・・ ① ・① 2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな Focus (2) 52x+539y=19 る. したがって, kを整数として, x=3k とおける. これを①に代入すると, 2×3k=3(y+7) 2k=y+7 より, よって 求める整数解は, y=2k-7 よって, (2) 539=52×10+19 x=3k, y=2k-7 (kは整数) 2 (別解) 2x-3y=21 より, y=-x-7 yは整数より,xは3の倍数となる. したがって, x=3k (kは整数) とおけ。 y=2k-7 x=3k, y=2k-7 (kは整数) これを与えられた方程式に代入すると, 52x+ (52×10+19)y=19 整理すると 52(x+10y)=19(1-y) ...... ① 5219は互いに素であるから, x+10y は19の 倍数となり,kを整数として x+10y=19k, すなわち, x=19k-10y 52×19k=19(1-y) これを①に代入すると 52k=1-y より, y = -52k+1 よって, 求める整数解は, x=539k-10,y=-52k+1 (kは整数) xが3の倍数でないとき yは整数にならない。 xとyの係数の大きい方 の数 539 小さい方の乱 52 で割る. y=-52k+1 より、 x=19k-10y =19k-10(-52k+ =539k-10

この問題をmodを使って解くことって出来ますか？ 答えは⑴がn＝4,17,30,43 ⑵が85個となります。

例題266 文字式の互除法 (1) 5 +6と3n+1 の最大公約数が13になるような50以下の自然数 FOUR n をすべて求めよ. 「考え方| 人 3 不定方程式 ユークリッドの互除法な 20092 +502 (2) 7²と3n+1が互いに素になるような100 以下の自然数nは全部で いくつあるか. J tortor **** やる.

解答が違いました。なぜでしょうか？ 基本例題129です。青チャートです。

2) 76²421 21 12 + 11 = 1 21 k = 10 OR。また、R-5m-2エリー 0≤ 5m-2- R = -21 2² これを満たす整数は、 47 // EM IN 満たす整数は、 719+32g=3 712-3-32なま 71% = 3 (mad 32) 11 F/v. 32X = 0 (mad 32). 0 © × 2 = 72 = 3 (mad 3 2 ) 111 (3) 37 x 4 = 4x = -12 (mad 32) 1² (4 ⑤で、⑤ No. mなので、M=1で最小値=74 ill e) *¹. 91 Date 144 = -3x = 15 (mad 32) KE/²1² X = 32k +5 Taaz!" 71.32k 355-3:32g ==71-321 +352 = 327 + g = -71 k-11 Tanz" 求める整数は、x=32k+5、y=-71R-1(実は整数) A = 5 (mad 32) 11. (3) 73x-56g=ら…ⓐⓓとする。 ⑩:734-5=56gとすると、73X=5(mad56)…①で、 56α = 0 (mad 56 ) cu Q FY₁ 21 (5m-2) + ₁ 74 - 0) = 17x = 5 (mad 56 ) "1") z". -3x③ : 2-3x 5% = -15 (mad 50) 2²-5 × 563 314 722"- 友支整数とし、X=56-3。よって、ⓐより、y=73-4だから、求める整数は、 X=560-3.y=734-4(友は整数) 期間 れこ」を満たす整数について考える。3.7で割ったときの間を各々a.bとすると. N< ZA+ 211¹₂ N = 76+4 + DIY 21 (₁5m-2) +11 (05m-42+11 3a+2=7b+4<3a-7b=2.③であり、③の特殊解は、a-3,bンなので 3(a-3)=7(b-1)で、3X7は互いに素数なので、友を整数とし A-3 = 7k₁b-1= 3k³²² α= 7k+3₁ b = 3k+1² Tjaz". N= 2/k+|| CEID. また、れなで割ったときの高効とすると、9:58+3であり、 -42t|1=31 21k+11=5ℓ+3211-5ℓ=-750-21R=7.④.④の特殊解 =-7R-2なので、5((+7)21(+2)で、5と21は互いに素なので、数とし J 8 l+ 7 = 2/m₂k+ 2 = 5m =) - l = 21m-7₂ k = 5m-2-7¹) ₁ N² 105m -31%%"

黄チャート数Aの問題です。 解説お願いします🙏🏻

基 本 例題 124 1次不定方程式の自然数解 00000 等式2x+3y=33 を満たす自然数x,yの組は 組ある。それらのうち xが2桁で最小である組は (x,y)=( 1)である｡ [福岡工大] 基本122 重要 125

この160(1)でx=0,y=25の組と考えて x=4n y=-3n+25　 と答えても合っていますか？

の互除法 3 不定方程式 ★★ 160 方程式 3x+4y = 100 について,次の問に答えよ。 ついて、次の間に (1) この方程式を満たす整数x,yの組をすべて求めよ。 (2) この方程式を満たす自然数x,yの組はいくつあるか。

答えではx＝23k+14、y＝56k+34でした。この自分の解答ではだめなのかと改善点を教えてください。

106 次の方程式の整数解をすべて求めよ。 (1) 11x+8y=1 (2) 56x-23y=2 ポイント1 1次不定方程式を解くとき,どのように整数解の1つを見つけ るかがポイントになる。 まずは,x,yの一方に ±1, ±2, ±3, ±4, ±5程度を代入して調べてみる。 簡単に見つかりそうにな い場合は,例題105のように、 互除法の計算を利用して見つけ ればよい。

(2)の問題なんですけど、 「このとき、Ｙ=5m+2」が出てくるのが分からないので教えて頂きたいです🙏

例題 次の各問いに答えよ。 1 1 1 (1) 等式 + 3 y x 16 不定方程式の解法 となる自然数の組(x, y) で x≧y を満たすものを [13 1 求めよ｡ (2) x,yを1以上,100 以下の整数とする。 5x-7y=1 をみたす (x, y) は [13 何組あるか。 解法へのアプローチ (1) 分母を払って,(x-a)(y-b)=cの形に変形すれば,左辺の因数はcの約数になる。 (2) 方程式の一般解を求めて, 1≦x, y≦100 を満たすものを数える。 解答 (1) 等式の両辺に 3xy を掛けて分母を払うと 3y+3x=xy xy-3x-3y=0 これより (x-3)(y-3)=9 ここで, x-3, y-3は9の約数であり,x,yはx≧y を満たす自然数だから x-3≧y-3≧-2 したがって (x-3, y-3)= (9, 1),(3,3) よって (x,y)=(12,4),(6,6) 5x-7y=1 ･･･① の解の1組を求めて 5・37・2=1 (2) ①と②の辺々を引いて 5(x-3)-7(y-2)=0 つまり 5(x-3)=7(y-2) ここで5と7は互いに素であるから, x-3は7の倍数である。 したがって,mを整数として x-3=7m すなわち x=7m+3 このときy=5m+2 1≦x≦100 より 1≦7m+3≦100 ..... ... ③ == Conf 97 sms 7 これを満たす整数mは、m=0,12, 13 の全部で14個ある。 また,これらの m の値に対して, ③のyの値は 1≦y≦100 を満たしている よって、求める (x, y) の組は, 14組 = 13.8...

お願いします！

【基礎徹底問題】 不定方程式 161x + 19y=1を満たす整数x,yの組の中で,xの絶対値が最小のものはx=アイ 解答 (アイ) -2 (ウエ) 17 Vs 14 VAM y= 3 S Talla 17a G |ウエ