このような問題の文字係数の方程式を解くときにどのような思考回路？で解けばいいですか？ 教えてくださいお願いします😢

**** y), a-1- 直接計算するの 二変なので、 果を利用し を下げる. と同様, 次数を下げて る. Think 例題 55 文字係数の方程式 解答 aを定数とするとき, 次の方程式を解け. (1) ax²-(a+1)x+1 = 0 Focus 「練習 55 考え方 文字係数を含む方程式を解く問題. p.68 の例題 29 文字係数の不等式と同様に考える。 つまり、見かけ上の最高次の項の 係数が0の場合とそうでない場合を分けて考える。｣ **** (1) (i) a=0 のとき たとえば,(1)では, x2の係数α に着目すると, a=0 のとき, -x+1=0 となり, 1次方程式となる. a=0のとき, ax²-(a +1)x+1=0 の2次方程式を考える. もとの方程式は, -x+1=0 より, (ii) α = 0 のとき ax²+(-a-1)x+1=0 (x-1)(ax-1)=0 より, α = 0 のとき, x=1 よって, (2) (a²-1)x²=a-1 (2) (a-1)(a+1)x²=α-1 (i) a=1のとき a=0のとき、x=1.12 (ii) α=-1のとき x=1. もとの方程式は, 0.x2=0 このとき, xはすべての実数 (ii) αキ±1 のとき 3 2次方程式と2次不等式 123 パーリフター もとの方程式は, 0.x2=-2 これを満たすxは存在しないので、解なし x=1 1 α²-1 ¥0 から、 両辺を2-1で割って, x2= 1 a+1 = √a+1 a+1 a>-1のとき x=± ②a<-1のとき、解なし よって, (i)a=1のときxはすべての実数 ②a≦-1のとき、解なし **** x2の係数が0のとき, x2の項がなくなるの で,xの1次方程式に なる. √a+1 0 -1<a<1,1<a のとき, x=± a+1 1 -1→>> X= -a -1→> -1 x² = α=1のとき, xがど のような値であっても, 0x=0 は成り立つ。 α=1のとき, xに どのような値を入れて も.0.x=-2 が成り 立たない. 文字係数の2次方程式(x²の係数) 0 に注意 αを定数とするとき, 方程式 ax²+(2-a)x-2=0を解け、 -a-1 F 1 a+1 a+1>0 つまり、a> a-l (a+1)(a-1) >0より、 第2章 p. 168 (14)

解説お願いします！

4 2次不等式 ax²+2x+b>0の解が -2<x<3となる定数 α bの値を求めな

青チャートの２次不等式の問題です。(1)、(2)の違いと(3)、(4)の違いを教えてください

基本例 111 2 次不等式の解法(2) 次の2次不等式を解け。 (1) x2+2x+1> 0 (3) 4.x≧4.x2+1 指針 前ページの例題と同様, 2次関数のグラフをか いて、不等式の解を求める｡ グラフとx軸との共 有点の有無は、不等号を等号におき換えた2次方 程式 ax²+bx+c=0 の判別式Dの符号, または 平方完成した式から判断できる。 解答 (1) x2+2x+1=(x+1)^ であるから 不等式は (x+1)²>0 よって、 解は -1以外のすべての実数 4x²-4x+1≦0 (2) x2-4x+5=(x-2) +1 であるから, (2) 不等式は (x-2)+1>0 よって, 解はすべての実数 (3) 不等式から 4x²-4x+1=(2x-1)2 であるから, 不等式は (2x-1)² ≤0 よって, 解はx= 2 (4) 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²-8x+6<0 2次方程式 3x28x+6=0 の判別式を Dとすると 12/12(-42-3･6=-2 (2) x²-4x+5>( (4) -3x2+8x-6> 0) 練習 次の2次不等式を解け。 111 (1) x+4x+4≧0 (3) -4x²+12x-9≧0 1/₂ ✓ + + -1 (3) PR 3x²8x+6<0 を満たす実数xは存在しない。 よって与えられた不等式の解はない + 2 3x²-8x+6<0 D-00) la>0] p<0 x (2) 2x²+4x+3 < 0 (4) 9x²-6x+2>0 X a p. 187 基本事項 1000 x AD=0 の場合、左 を基本形に。 <x<-1,-1<xとも てもよい。 DO の場合、左 を基本形に。 x2の係数は正で,かつD<0であるから すべての実数 D<0から、 x に対して3x²-8x+6> 0 が成り立つ。 y=3x²-8.x+6 よって、与えられた不等式の解はない 別解 不等式の両辺に-1を掛けて 3x²8x+6=3(x-1/31 3+1/30であるから、 関数 y=x2-4x+50% は すべての実数 して y>0 <関数y=4x²-4x+10 値は x= 1/12/0 のときy=l 1/2のときゅう のグラフとx軸は共 点をもたない。これと ①のグラフが下に あることから、すべて 実数x に対して 3x²-8x+6>0

まるで括ってあるところの解説お願いします。

とき 14に、 * ) 場合分けの 式の解の共 る。 -1 20 0 1 2 通範囲 合わせた ついてはp.59 xの値の範 重要 例題 100 文字係数の2次不等式の解 TOI 次のxについての不等式を解け。ただし, aは定数とする。 5x²(a²+a)x+a³ ≤0 基本 30, 85,86 =2x から x-2)=0 から SOLUTION 係数に文字を含む2次不等式 場合分けに注意 HART& 解答 不等式から したがって [1] a <α² のとき a(a−1)>0 a²-a>0 5 よって a<0, 1<a このとき, ①の解は a≤x≤a² 左辺は,たすき掛けにより因数分解できて (x-a)(x-a²)≦0 α<βのとき (x-a)(x-β)≦0amxp ここでは α,βがともにaの式で表されるから, a と との大小関係で場合が分 かれる。 ......。 x²(a²+a)x+a³ ≤0 (x-a)(x-a²) ≤0 (1) [2] a=a のとき a²a = 0 から よって α=0 のとき α=1のとき f(x)>g(x) =f(x)のグラ] [3] a>α² のとき のグラフより a²-a< 0 から よって このとき, ① の解は a² ≤x≤a 以上から a(a-1)=0 a=0, 1 ① は x≧0 となり x=0 ① は (x-1)'≤0 となり a(a-1)<0 0<a<1 0<a<1のとき a=0 のとき a=1のとき a < 0, 1 <a のとき a≦x≦a²) a²≤x≤a) PRACTICE･･･ 100 ③ x=0 x=1 x=1 重要 102 3/29 ◆ たすき掛け 1 1 -a → - a -a²-a² a³ con AJ ity Wear On - (a² + a) 0≦x≦0 は x = 0, 1≦x≦1 は x=1 を表すから, 解は 0≦a≦1のとき a² ≤x≤a a < 0, 1 <a のとき a≤x≤a² と書いてもよい。 153 αの値を①に代入。 (x-α)2 0 を満たす解 はx=α のみ。 3章 11 2次不等式

(5)を教えてください

である。 である書 2₂ 5 3. 次の各問において, 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図 のようになるとき の中に適する数または式を入れよ。 (1) 右の放物線の軸の方程式は,x= ①である。 (2) この2次関数は,y=a(x+ ②1 ) (x- (3) a = (2)のαの値を求めると, 3 である。 (4) この2次関数の定義域が 0≦x≦5 であるとき、y=ax2+bx+c の最小値は (4) である。 (5) xの2次不等式 ax2+bx+c<0 を解くと - 27 と変形できる。 である。 e yt O isv 6 x 7572 n

これらの問題の解説をお願いできませんか。 文字係数の2次不等式と集合の問題です。 ちなみに(1)の答えは 0<a<1 (2)の答えはa≦-2 です。

文字係数の2次不等式と集合 』を0でない実数とする。実数全体の集合を全体集合とし,その部分集合 A,Bを A={x|ax²-4a²x+3a°≦0},B={x|x-x-6≧0} とする。 (1) ANB が空集合となるようなaの値の範囲を求めよ。 (②) AUB が実数全体の集合となるようなαの値の範囲を求めよ。 [ 大阪学院大 ]

数1の二次関数です。 (1)と(2)の解き方をなるべく詳しく教えていただけると助かります。よろしくお願いします🙇‍♀️

a を実数の定数とする。 2次関数f(x)=x2-x+αにおいて次の問に答えよ。 (1) すべての実数xにおいてf(x) ≧0 となるような定数aの値の範囲を求めよ。 (2) すべての整数nにおいてf(n) 20 となるような定数aの値の範囲を求めよ。

この２つわかる方解き方と答え教えてください！！ 結構困ってます🤲🏻

問題 48 2次不等式 ax²-4x+b<0 の解がx<-1, 1 1/31 <xであるとき,定数a,b の値を求めよ。 3 問題49 2次関数y=ax²+4x+α-3の値が常に0以下であるとき,定数aの値の範囲を求めよ。

数1の2時不等式の問題なのですが、なぜ上に凸のグラフだとわかるのですか？？

-8/225-16 ★★ 27 2次不等式 ax2+bx+解が 3 2 a,b の値を求めよ。 (15点) x</1/2であるとき,

3問わからないです。分かりやすくお願いします！！🙏！！

263 第 (1) x²<x+2 3 章 αを定数とする。 2次不等式(a+2)x+2a>0を解け。 264 例題22 解から2次不等式を定める 2次不等式 ax²+bx+4<0 の解がx<-1,2<xとなるように、 7 答 条件から, y=ax2+bx+4 のグラフが,x<-1,2<xの範囲で あればよい。 すなわち、上に凸である放物線で, 2点(-1,0), (2,0)を通ればよ a<0 0=α-b+4 0=4a+26+4 a=-2.6=2 ②と③から これは, ① を満たす。 ① ② 3 答 α=-2,6=2 *2652次不等式 az-x+b<0 の解がx<-3,2<zとなるように の値を定めよ。 5 266 2次不等式 4.r²+ax+b<0 の解が1<x< 4 bx2+ax+4≧0 の解を求めよ。 であるとき,28