ω^5=(ω^3）^5/3などのようにして出来ないのは何故でしょうか

〔2〕 xについての多項式 P(x) を P(x)=x-1 と定める。 方程式 P(x)=0 を解くと カキ ± x=1, ケ である。この解のうち,虚数であるものの1つをωとする。 Wx (1)次の (I),(II), (II) は, ω に関する記述である。 ただし, はと共役な複素数と WX001 する。 合 (I) P(w)=0である。 (I)ω²-w+1=0 である。 (目)ω'ω'+2ω'+w'+w=0 である。 (I),(II),(II) の正誤の組合せとして正しいものは コ コ である。 (1) ⑥ ⑦ の解答群 ① ⑦誤誤誤 ⑥誤誤正 ⑤誤正誤 ⑨誤正正 ③正誤誤 ②正誤正 正正誤 ◎正正正 誤 (I) (Ⅱ) 三亘亘 (目) (2)は,二項定理により (w+2)=ω°+12ω'+60ω^+160ω' + サシスω2+192ω+64 と表すことができる。 したがって, (+2)の値はセンタである。 001

赤色で囲ったところは公式みたいな感じで決まっているものなのでしょうか？そうではない場合はなぜこのようになるのか教えてください… 問10はx=2を代入しているのかなと思ったのですが、そのあとどの様に解いて書けばいいのか分かりません… 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

例 二項定理において, a = 1, b=x とおくと 6 (1+x)" = nCo+nix+nCzx2+・・・+nCrx*+. さらに,x = 1 を代入すると, 次の等式が得られる。 2"= nCo+nC1+nC2+... +nCn ... n 問10 等式 3 = nCo+2•nC1+2% • nC2+･･･ + 2.nCn を示せ。 p.23 Training5

0≦P≦6.0≦q≦6という範囲はどこから分かるのですか？

(3) 8a3-36a+. 3 (2+x) を展開したときの x4 の項の係数と, (1+x)(2+x) を展開したと きのxの項の係数を求めよ。 [関西学院大 ② 多 1 2 け 001/7

大学の微分積分授業で出された問題です。 2枚目はヒントです。 解き方を教えていただけますと幸いです。 よろしくお願いします。

数IIの問題です。12がわかりません。

12 二項定理を用いて,次のことを証明せよ。 x>0 のとき (1+x)">1+nx ただし, nは2以上の自然数

この問題を二項定理を使った場合の解き方を教えて下さい🙇‍♀️

(a+b+c)' の展開式における次の項の係数を求めよ。 (1) α+bc2 (2) a³b³c (3) b4c3

数学Ⅱ、多項定理で質問です 写真の線を引いた部分が理解できません なぜ足すのでしょうか？

要例題 7 展開式の係数(3)(多項定理の利用) (1+x+x)" の展開式における, xの項の係数を求めよ。 C HART & SOLUTION 多項定理を利用して、 (1+x+x2)の展開式の一般項を Ax” の形で表すと .9+2r -x9 7! p!g!r! となる。 ここで,g,rは整数で≧0grpg+r=7...... ① xの項であるから g+2r=3 ② そこで,①,②から,g,rの値を求める。 00000 基本6 D,g,rの文字3つに対して, 等式が+gtr=7,g+2=3の2つであるが, 0 以上の 整数という条件から、か,g,rの値が求められる。 解答 (1+x+x2)の展開式の一般項は 7! p!q!r! 1.x(x2)= 7! x+2 p!g!r!x D,g,r は整数で≧0g≧0,r≧0, p+g+r=7 ←1.x(x2)=xx25 =x9+2r <p>0g >Or>0 とか ン違いしないように。 g≧0 から 3-2r≧0 の頃は q+2r = 3 すなわち g=3-2r のときである。 よって r=0,1 3-9 r= 2 0 g=3-2r, p=7-g-rから r=0 のとき g=3, p=4 r=1 のとき g=1, p=5 すなわち (p, q, r)=(4, 3, 0), (5, 1, 1) ゆえに、xの項の係数は (別解 7! 7! + 7.6.5 +76=35+42=77 4!3!0! 5!1!1! 3.2.1 (1+x+x2)^={(1+x)+x2}" の一般項は Cr(1+x)^-r(x2) であるから, xの項は,r=0,1のと きに現れて,また,これ以外はない。 は0以上 の整数から, g=13 と してもよい。 x+2=x3 を満たす Q, rは2組ある。 <<-0!=1 二項定理を用いて解く と、左のようになる。

四角で囲ったとこの意味がよくわかりません😭

500 基本 例題 56 整数の性質の証明 00000 すべての自然数nについて, 42n+1+3+2は13の倍数であることを証明せよ。 指針 このような自然数nに関する命題では,数学的帰納法が有効である。 n=kの仮定→n=k+1の証明の過程においては, Nが の倍数⇔N=m(m は整数) を利用して進めることがカギとなる。 すなわち 42k+1+3k+2=13m (m は整数) とおいて ←n=kの仮定 42 (k+1) +1 + 3 (k+1)+2 が 13×(整数) の形に表されることを示す。 ← 5 59 -n=k+1の証明 このように、数学的帰納法の問題では, n=k+1の場合に示すべきものをはっきりっ かんでおく・ ★ことが大切である。 「42+1+3+2は13の倍数である」 を ① とする。 解答 [1] n=1のとき 42・1+1+31+2=64+27=91=13・7 よって,①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると 42+1+3k+2=13m (m は整数): ② これから 42k+1=13m-3k+2 www 解答 とおける n=k+1のときを考えると, ②から 42(k+1) +1 +3(k+1) +2 42.42k+1+3k+3 =16(13m-3k+2) +3+3 =13・16m-(16-3) ・3k+2 =1316m-3k+2) 16m-3k+2 は整数であるから, 42(k+1)+1+3(k+1) +2 13 の倍数である。 よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。 指針 ****** 大の方針。 仮定 ② が使えるよう 42k+1 の形を作り出すこ とがカギ。 の断りを忘れずに。 [1], [2] から, すべての自然数nについて①は成り立つ。結論を書くこと。 別解 1. 二項定理を利用 42n+1+3n+2=4.42n+32・3"=4・16"+9・3"=4(13+3)" +93" =4・13(13"-'+,C,13″-2.3+, C213-332++, C-13"-1)+4.3"+9・3" =4(13"+nCi13-1.3+ C213-2.32 +......+nCn-113・3"-1 +3") +9.3" ←二項定理 =4・13× (整数) +13.3" =13×(整数) よって, 42n+1 +3 +2 は13の倍数である。 別解 2. 合同式を利用 163 (mod13) であるから 42=3" (mod13) この両辺に 3"+2=9.3" を加えると よって 42n+1=43" (mod13) ゆえに、42n+1+3+2は13の倍数である。 42n+1+3"+2=4・3"+9.3"=13.3" =0 (mod 13 ) 検討 基 「3以上 金

数3です (2) 青線の問題なんですが、この部分の解説を読んでも理解できないので、分かりやすく解説してほしいです お願いします

は自然数とし、 (1) 次の不等式を示せ. (1+t)"≧1+ni+ n(n-1)+2 22 #00 (1+t) (2) 0r<1 とする. 次の極限値を求めよ. lim limnyn 00 (3) 0<x<1のとき, A(x) =1-2x+3x²+..+(-1)" lnz"-1+... とおく. A(x) を求め lim nr=0 (0<r<1) (株)(大阪教大一後/一部 これは∞x0の不定形であるが,nの1次式がに発散するより指数 数が0に収束するスピードの方がはやくて,"0になる, ということである (一般に多項式の発 り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 ある)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う、 解答 (1) n2のとき,二項定理により、 (1t)=Co+mCt+2++Cnt" ≧aCo+aCittaCaf?=1+nt+(n-1)ρ2 (10) 2 左右辺をf(t) とおいて) 分を使って(2回微分する) こともできる。 が成り立ち、n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する) (2) (1) から, 0- 22 1 (1+t) 1+nt+ n(n-1)+2 n-1 +1+ -+2 2 n 2 (1+ 22 =0 #1-00 (1+t)" ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim 1 =rとおくと,0<<1のとき>0であるから,②から, limnr"=0 (3) A(x)の第部分をSとする. S=1-2x+324++ (−1)"-1"-1 218 -)-S= -x+2x²−3x³++(−1)*¯¹ (n−1)x"¯¹+(−1)"nx" (1+1)S=1-x+x² - 2³ + +(−1)"-1"-1-(-1)"nx" 1-(-x) = 1-(-1) --(-1)"nr" n1+x (0<<1により、(x)"0(-1)"n" |="→0) lim (1+x) Sn= 1+2 1 lim Sm (1+x)2 T ・① ここでは、分母分子を と分子が定数になることに した、分母分子を割 もよい。 =-1 r (-1)-1-(-) により、 S=(-) 7=1 lim(-1)*r*|=0により、 2012 lim (-1)=0

あまりを求める問題です。解き方が分からないので教えてください。答えは61です。

(2)9204100で割ったあまりを求めよ。 この問題は途中の過程も述べること。 ( 態度 6点)