数1A 整数の性質 鍵括弧の範囲までは理解したのですが、それ以降の解説(どうしてあまりの数がわかるのか、矛盾すると言えるのか)よくわかりません。

基礎問 242 第9章 整数の性質 145 整数の余りによる分類 a+b2=c2 をみたす自然数a, b, c について, 次の問いに答えよ. (1)/ 自然数a, b, cのうち,少なくとも1つは偶数であることを 示せ. (2) 自然数a,b,c のうち,少なくとも1つは3の倍数であるこ とを示せ. (1) (a, b, c) の組をそれぞれが偶数か奇数かで分けると 2×2×2=8 (通り) ありますが,問題では,そのうちの 「 a,b,c はすべて奇数」は起こらないことを示してほしいといっています。 このようなとき、背理法 (24) が有効です。そのまま考えると示さなけれ ばならないこと (結論)は7つの場合ですが,否定すれば1つの場合しかな いからです.これは, 確率の余事象の考え方と同じです。 (2)原則的には(1)と同じですが 「少なくとも1つは3の倍数」を否定すると, 「すべて3の倍数でない」 となり,3の倍数でないことを式で表現する部分 が (1)より難しくなります。 3でわった余りが0, 12 (144) の3つなので3n, 3n+1, 3n+2と3 つに分けて考えますが,ここでは,必要なものが2乗なので 「2余る=1足 らない」と考えて3n, 3n±1 とおいた方が計算がラクになります. 参 注 だか りえ 3 3n (3 3で 考 すると, 場合を たと 4n と表せ 演習 解答 (1) a, b, c がすべて奇数とすると, d', b', c2 もすべて奇数だから,'+62は偶数(奇数)²=奇数 これは,d'+b2=c2 であることに矛盾する. 以上のことより, a, b, c がすべて奇数ということはない. すなわち, a, b, c のうち少なくとも1つは偶数である. (2) a, b, c がすべて3の倍数でないとすると, すべて3n±1 の形で表せる. (3n±1)2=9m²±6n+1 =3(3m²±2n) +1 演習問

×3しないのは何故ですか？1️⃣2️⃣3️⃣の選び方3通りないのでしょうか。

3 箱の中に, 1から3までの数字を書いた札がそれぞれ3枚ずつあり、全部で9枚 入っている。 A, B, Cの3人がこの箱から札を無作為に取り出す。 AとBが2枚 ずつ、Cが3枚取り出すとき,以下の問いに答えよ。 (1) A が持つ札の数字が同じである確率を求めよ。 (2)Aが持つ札の数字が異なり,Bが持つ札の数字も異なり,かつ, Cが持つ札 の数字もすべて異なる確率を求めよ。 (3) A が持つ札の数字のいずれかが, Cが持つ札の数字のいずれかと同じである 確率を求めよ。

ウエの問題なのですが、 マーカー部分の計算がなぜそうなるのかが分からないです💦 わかる方いらっしゃいましたら教えて頂けると嬉しいです よろしくお願いします🙇‍♂️

赤,白,青の3つの箱と、赤、白、青の3つのボールがある。 ☆★☆ 制限時間 20分 (1) 3つのボールを3つの箱のどれかに入れる。ただし、1つのボールも入らない箱があ ってもよいものとする。 赤い箱に赤いボールが入る確率は ア であり,どの箱にも必ずボールが入る確率 イ ウ は である。 I J

(2)の問題の意味がわかりません。全員プレゼントを1個ずつしか持ってきてないのに、例えばP(4)のとき、4人全員にプレゼントを配るのって不可能じゃないんですか？これって私の解釈の仕方がおかしいんですかね？誰か教えてください🙏

406 基本 例 45 和事象 余事象の確率 00 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 ② 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) と あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 する。P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43 44 指針 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P (B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後に P ( 0 ) をP(0) +P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ◆4個のプレゼントを1列 に並べて, A から順に受 け取ると考える。 解答 ぞれ A, B とすると, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 = + 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 24 12 (2) P(),P(3) P(2), P (1) P(0) の順に求める。 [1] k=4 のとき,全員が自分のプレゼントを受け取る 1 1 から1通り。 よって P(4)= = 4! P(3) =0 [2] =3となることは起こらないから [3] k=2のとき,例えばAとBが自分のプレゼント を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ 乗車ゼントを受け取ることになるから1通り。 Aの場合の数は,並び □□□の3つの□ に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3!通り。 製品不 3人が自分のプレゼント を受け取るなら、残り1 人も必ず自分のプレゼン トを受け取る。 よって P(2)= 4C2X111) 4! 4 自分のプレゼントを受け Si 取る2人の選び方は2 通り。 [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C, D はそれぞれ順にC,D, B ま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある検討 から P(1)= 4C1×2_1 4! 3 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} k=0のときは、4人の 完全順列 (p.354) の数で あるから --(1+1+1/5)=1/ 3 よってP(0)= 4 24 9 4! 8 8

余事象を使わずに考えたのですが、どこが間違っていますか？

4 個のサイコロを同時に投げるとき,出る目すべての積を X とする。以下の 問いに答えよ。 (1) Xが25の倍数になる確率を求めよ。

数A確率 (２)の考え方を教えて頂きたいです

〔1〕 袋の中に, 1 と書かれたカードが1枚, 2と書かれたカードが2枚, 3と書かれ たカードが3枚の合計6枚のカードが入っている。 この袋の中からカードを1枚 取り出し、書かれた数を確認して袋に戻す操作を繰り返し行う。 (1) この操作を2回行うとき, 1回目に2と書かれたカードが取り出され,かつ 2回目に1と書かれたカードが取り出される確率は ア である。 ウ (2) この操作を3回行うとき, 少なくとも1回は3と書かれたカードが取り出され I る確率は である。 オ (3) この操作を3回行うとき, 3 と書かれたカードがちょうど2回取り出される確 カ 率は キ である。

この問題の1番について教えてほしいです｡ したに書いたように考えましたが，この考え方が違う理由を教えてください

16 基本 例 45 和事象 ・ 余事象の確率 例画 00000 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (2) 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) と (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 解答 する。 P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本43,44 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P (1) P (4) を求める。 そして, 最後に P(0) をP(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ぞれ A, B とすると, 求める確率は 4個のプレゼントを1列 に並べて, Aから順に受 け取ると考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) = 3! 3! 2! 6 6 2 + + 5 = 4! 4! 4! 24 24 24 = 12 A の場合の数は, 並び (つ) DU

(ク)を余事象で解こうとして、a+b+cが偶数となる場合が(奇数)➕偶数➕奇数の時だからこのようにしようとしたのですが、何が間違いなのでしょうか？

(2) 袋に1から7までの異なる番号をつけた7個の玉が入っている。 袋か ら玉を1個取り出し、玉の番号を調べて玉を袋に戻す。 この試行を3 回繰り返したとき、 1回目の玉の番号をα,2回目の玉の番号を6, 3回 目の玉の番号をcとする. α<b<c となる確率は である. axbxc の値が偶数となる確率は キ 343 である.a+b+c の値 が奇数となる確率は ク 343 である. 2以上6以下の自然数に対 (7-k) して, a+b=k かつ≤7-kとなる確率は ケ 343 であるので,a+b+c≦7 となる確率は コ である.

三個のサイコロを同時に投げるとき、三個の目の積が偶数である確率を求めよ。という問題なのですが私はすべて奇数であるという余事象を使い１ー3×3×3／216で答えを出したのですが余事象を使わずに解く方法はあるのですか？もしあるなら教えてほしいです。

丸で囲った3/4から何処からきてるか分かりません。教えてください。

る確率は やや難 学Ⅰ・A/本試験(第2日程) (解答) 7 場合の数と確率 《条件付き確率 (1)(i) 余事象が 「箱の中の2個の球がともに白球である」ことに着目すると、求め である。 1- 1 1 × 3 4 11 12 B →アイ, ウエ それぞれの袋から取り出される球の色によって分けて考えると、次の表の4通 りある。 Aの袋から取り出される球 Bの袋から取り出される球 箱から赤球が取り出される確率 赤球 赤球 赤球 2.3 I 白球 白球 白球 赤球 白球 したがって,取り出した球が赤球である確率は 2.1 X X 1 3 42 12 1311 342-8 20 I E (IV) 1 1 1 + + +0= 12 8 17 24 →オカ, キク また,Bの袋からの赤球を箱から取り出す確率は,(I), (II)の場合でBの袋由来の赤 球に着目して 23 1 13 1 3 = 34342C1 4 である条件付き確率は であるから取り出した球が赤球であったときに, それがBの袋に入っていたもの 88 である。 2