レポート課題1〜3を教えてください

問題 1.写像f:X→Y, 部分集合 A, A2 C X)及び Bi, B2 CY に対して以下を示せ: J 1つされた 先 RAU A)> f(A1)Uf(A2), 1(B,U B) = f-1(B.)Uf-1(Ba), f-1(B,\ Ba) = f11 (B.) \f-'(Ba). f(A」n A2) C f(A1)nf(A2), f-1(B,n Ba) = f-1(Bi)nf-\(Ba)、 問題 2. f(A1)nf(A2) ¢ f(A」n A2) となる写像象f:X→Y と部分集合 A1, A2 CXで, X の元 の個数が最も少ないものを見つけよ。 と もEされた た。 問題 3. 写像f:X→Yに対して以下の条件が同値であることを示せ:(X キ 6という仮定あり (1)fは単射である。 (2) ある写像g:Y→Xが存在してgof=idx が成り立つ (idx(z) =«はX の恒等写像). (3) 任意の写像の組 g1,92 : Z→Xに対して, fo g1 =fog2 ならば g1 = 92 である。 レポート問題 1.任意の写像 f:X→Y, 部分集合 A1, A2 C X に対し f(A」\A2) = f(A1)\f(A2) が成り立つかどうか判別せよ. 成り立つ場合は証明し, 成り立たない場合は反例を挙げて説明せよ。 jAL) 5(A) レポート問題 2. 写像 f:X→Y に対して以下の条件が同値であることを示せ: (1)f は単射である、 (2) 任意の部分集合の組 A1, A2 CX に対してf(A)f(A2) Cf(A1n As) が成り立つ、 (1A レポート問題 3.写像 f:X→Y,g:Y→Z に対して, 合成写像 gof:X→Zが全射でないなら ばf,gのうち少なくとも一つは全射でないことを示せ、

環の同型写像の問題なのですが、分かりません。 解説お願いします

鉄類):Q(返) QE) atblz →a-be (a.b)e収 が同型であるンとを示せ。

凸レンズで光源を焦点距離の位置に置くと作図より象が出来ないのが分かりました。 このとき、後方から見ると光源は見えますか？ 教えて欲しいです🙇‍♀️

f f 像なし o00 表海は..

7.22の(1)の平行な直線を平行な直線移すことの証明で、解答のaのみによって傾きが決定されるのはわかるのですが、平行な直線を平行な直線に移すというのは傾きが同じという意味だと思ったので移した後の傾きが同じにはならないと思うのですが、どう考えれば良いのか教えていただきたいです。

問7.2.2 (1)まず, c=aの形の直線は, 3 1 について次の問いに答えよ。 [名古屋] 行列 A= 24 (1) A によって1次変換 Ja= = 3c + Y f: = 2c + 4y を定める。fは任意の直線を直線に,平行な直線を平行な直線に移す事を証明せよ. (頂点が().()(9). () である正方形の写像fによる像を Zとする. Zの 面積を求めよ。 vUリ=4に変換される。 3a +y a A y 三 三 2a + 4y からを消去することにより,直線 4z - y' = 10aに移され、すべて傾きは4になる。 次に,y= ar +bの形の直線は, 0 18T聞 = A y (3+ a)x +b (2+ 4a)x + 4b ニ ar + b からェを消去することにより,直線 (2+ 4a)a' 1 (3+a)/ = -106に移され, 傾きはaのみに よって決まる。よって,平行な直線は平行な直線に移る。 (9). (C). () ()の () (3) () () (2) (1) より。 C)を頂点とする平行四辺形 31 = 10 の絶対値より, 10. これは行列式|A|の絶対 24 に移ることがわかるから, 求める面積は, 17:3.5 値に等しい。

集合X,Yについて。XとYは対等(集合の濃度が同じ)であるか。 ・対等である場合には、対等であることを示すような全単射写像f:X→Yの例を1つ挙げよ。その写像が全単射である事も証明すること。 ・対等でない場合にはX、Yの濃度を述べよ。その濃度であることの証明も行うこと。 ... 続きを読む

レンズと鏡を組み合わせた問題で、正立実像が出てきたのですが、像の種類はどうやって判断すればいいのですか？実像・虚像までは写像公式で判断できるのですが、正立・倒立の判断の仕方が分かりません。 図を書いてみるしかないのでしょうか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

写像公式(1/a+1/b=1/f)を使いこなしたいです。 凹レンズの場合のみ焦点距離fをマイナスに変えて、写像公式に値を代入する→b<0なら前方に正立虚像 凸面鏡の場合のみ焦点距離fをマイナスに変えて、 写像公式に値を代入する→b<0なら後方に正立虚像 と覚えているの... 続きを読む

位相空間における連続写像についての質問です。 私が学習した連続写像の定義は 写像f:X→Yを考えた時、Yにおける任意の開集合の逆像がXの開集合であるとき。 という定義なのですが、この定義だと f(x)=x(0≦x<π),　x-π(π≦x<2π) という... 続きを読む

次の集合 X, Y について。X と Y は対等（集合の濃度が同じ）であるか。 ・対等である場合には対等であることを示すような全単射写像 f : X → Y の例を 1 つ挙げよ。その写像が全単 射であることも証明すること。 ・対等でない場合には X、Y の濃度を述べよ。そ... 続きを読む

X (XER10SXく5、 212ER1-1000 くく2 て11 (0.5)まで定だ与体の集合でる. yは1000,2)までの定以会体の合でする。 f:x-パをtx)=ー1002x+2 とする -20人-100 Ye cet b -X+2 とする 5 2:b frx.)= traz)とらばース ー1000: 5a+h -ー2ー 2 だが) 1002 ー1002-5a 5 5 X,2 Xeとり fは新である 一方、任業の上をYえして、X= 2ージとおくと、 元EXでおり、十ょ)にソだから、十は全射でお /002 5 a? 10-5x T002 以上より れを話明して下さい tx-バは全期で、等である。

ラージxとは初めましてなので、どう進めば良いか全然わからない状態です…助けてください🙇‍♀️🙏

次の写像は線e 写像かどうか調よ TiMa(R)→R, T(X) = |XI (Me(R)は 2:次実正方行列企体。空関です、)