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数学 高校生

赤い線が引いてあるところで、xで割るのにx=0の時と0でない時で場合分けしていないのはなぜですか?教えてください!

例題 221 定積分と すべての実数xについて, 等式 xf(x)=x+2 f(x) を求めよ。 思考プロセス « Re Action 上端 (下端)が変数の定積分は, 定理の利用 y=f(x) とおくと ★★☆☆ +2 ff(t) dt を満たす関数 af*f(t)dt=f(x) を利用せよ 1910 Go Ah 微分方程 でその現 探究 例題 薬を血 さで代 をxで微分する + xf'(x) =1+2f(x)⇒y+xy'=1+2y f(x) し、 微分方程式 にx=1 を代入 1・f(1)=1+2ff(t)dt 0 () iA 解 xf(x) = x+2 2* ƒ (t)dt ... ..① とおく。 163 よって, ②より 両辺を積分すると=fa ①の両辺をxで微分するとf(x)+xf'(x) =1+2f(x) dy y = f(x) とおくと x =y+1 dx ... ② 関数 f(x) はすべてのxについて定義されており, 定数関数 f(x) = -1 は等式① を満たさないから, x(y+1) ≠0 としてよい。 1 dy 1 y+1dx x 両辺をxで微分して微分 方程式をつくる。 dx f* f (t)dt = f(x) リ Ac 関数 f(x) = -1 のと (笑)き、①の左辺は x 右辺は 2∫(-1)dt 脚生 (1) 思考プロセス (1) If (2) はっ 血中 [条 条件 x+2 log|y+1| = log|x|+Ci =x-2(x-1) =-x+2 これより |y+1| = elog|x|+C1 = eCielog|x| = となり, f(x)=-1 は ① を満たさない。 よって y=±ex-1 C ここで,C=±e とおくと y=Cx-1(C≠0)ol 例題 1=C・1-1 より C = 2 したがって,求める関数 f(x) は f(x) =2x-1 Point... 微分方程式と初期条件 B4 また, ① に x = 1 を代入すると f(1) =1であるから, らf(1)=1 ff(t)dt = 0 であるか t (2) t 微分方程式の一般解は, 任意定数を含む 曲線群を表すが、これらの曲線のうち 点(x1, 21) を通るもの、すなわち x= x1 のとき y = yı 3) という条件を満たす特殊解は,いくつかに限定される。 微分方程式に対するこのような 条件を初期条件という。 ■ 221 すべての実数xについて L チャレンジ (7)

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理科 中学生

理科の地震の問題です (3)の求め方を教えてください

地震のゆれの伝わり方②(群馬改) 表は,ある地震について,標高の同地点 P波が到着した時刻 S波が到着した時刻 A 15時27分34秒 15時27分40秒 B 15時27分26秒 15時27分28秒 じ3つの地点A,B,Cで観測された P波が到着した時刻とS波が到着した 時刻をまとめたもので,図1は,表中 C 15時27分30秒 15時27分34秒 の3つの地点A,B,Cの位置を示している。 ただし, P波, S波はそれぞ れつねに一定の速さで地中を伝わるものとし、この地震の震源の深さは, ご く浅いものとする。 次の文は, 表からわかることについて話しているときの 花子さんと太郎さんの会話である。 図 1 地点B 図2 花子:表から, 3つの地点A, B, Cの初期微動継続時間を計算して,P 波が到着した時刻との関係について、 図2のグラフに表してみたよ。 が 太郎: 3つの点をつなぐと直線になっているね。 P波が到着した時刻 イ 15時 27分 40秒 15時 27分 30秒 花子: そうなんだ。 P波とS波は, 震源で( 発生しているはずだか ら、3つの点を結んだ直線を用いて,この地震の発生時刻を求めら れるのではないかと考えているんだ。 15時 27分 太郎:なるほど。やってみよう。そのほかにも, わかることがあるかな。 (1) この地震の震央の位置を,図1のア~エから1つ選びなさい。 20秒 0 (2)会話文の( にあてはまる, P波とS波など地震の波が発生するようすを表す語 (3)下線部について,この地震の発生時刻は何時何分何秒か。→ヒント」 (4) ある地点し,「彼が15時27分42秒に到着したとき, S波が到着するのは何時何分

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