この(2)の問題はなにについて求めてるのですか また、2OB=3OPの数値は座標のことをいってるのでしょうか

22 問題 1次関数のグラフ 3 右の図のように, 方程式y=2x-6で 表される直線があ り 直線上に点A じく (5,4), x軸上に点 B (90) 軸上を 動く点P (0, α)が あります。 これについて,次 の問いに答えなさい。 (1) 線分APがもっとも短くなるとき, その長さを 求めなさい。 y P 0 2点A, Pのy座標が等しくなるとき, 線分 AP がもっとも短くなる。 よって, 5 8 21 と直線との交点の座標を求めなさい。 ( 5点x3) (2) 20B=3OPとなるとき, αの値を求めなさい。 ただし, a>0とします。 OB=9, OP=aより, 2×9=3×a a=6 日 (13) (3) α=2のとき, 点Pを通り直線ABに平行な直線 点Pを通り直線 AB に平行な直線の式は、 y=-x+2 これとμ=2x-6を連立方程式として 解くと、美 B 2 (8,-²) X /50

なぜ黄色の線のようなことになるのでしょうか？ tan(90°-α)=1/tanαとなることも分かりません。 すみませんが丁寧に解説していただけると助かります。🙏

3. LABC めよ。 基本12 a+b+cを これを書き になる。 のみを 用する。 ら、 きで 重要 例題 162 図形への応用 (2) 0000 点Pは円x2+y²=4上の第1象限を動く点であり, 点Qは円x2+y2=16上の第 2象限を動く点である。ただし,原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす る。また、点Pから x軸に垂線PHを下ろし,点Qからx軸に垂線 QK を下ろ す。更に ∠POH=0 とする。このとき, AQKH の面積 S は tan0のと き最大値をとる。 [類 早稲田大〕 重要 159 指針> AQKH の面積を求めるには,辺KH,QK の長さがわかればよい。そのためには,点P と点 Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x2+y2=2上の点A(x,y) は, x=rcosa, y=rsina (aは動径 OA の表 す角) とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90° であることに着目。 解答 OP= 2,∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sin() 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos (+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos 0 ) ただし 0°<0<90° ゆえに -1/213KHQK-2/12 (2cos0+4sin0) 4cos0 =2(2cos20+4sin Acos0 ) S= ゆえに =2(1+cos20+2sin20)=2{√5 sin (20+α)+1} = 1 √5' 2 ただし,αは sinα= √5 0°<< 90°から (0°<) a<20+a<180°+a (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値2(√5+1) をとる。 1 20+α=90°のとき tan20=tan (90°-α)= tan a =2 cos α = 2 tan 0 1-tan²0 0° 090° より tan 0 0 であるから tan0= , よって COS Q sin a =2 tan 20+ tan 0-1=0 1+√5 2 三角関数の合成。 0°<α <90° を満たす角。 α は具体的な角として表す ことはできない。 K sing= 練習 ② 162 に対して、次の条件 (a), (b) を満たす2点B, C を考える。 yA 2 O 4 0H2x P COS Q= √5 <tan 0 についての2次方程 式とみて解く。 (a) B はy>0 の部分にあり,OB=2 かつ∠AOB=180° -0である。 (b) Cはy<0 の部分にあり,OC=1かつ∠BOC=120° である。 ただし △ABC は 0 を含むものとする。 (1) △OAB とAOACの面積が等しいとき, 0 の値を求めよ。 2 /5 0を原点とする座標平面上に点A(-3,0)をとり, 0°<<120°の範囲にある ののの 253 4章 12 三角関数の合成 27

（３）なんですけど，なんで線分AB上はないとわかってすぐ線分BC上の直線の指揮求めたんですか。 また、なんで7を代入するんですか！

(3) 台形OABC=1/12 ×(6+8)×8 = 56 点Pの座標をt とする。△OPCの底辺を OC とみると,高さは点Pの座標に等しいから, △OPCの面積より, 1/8x8xt=1/12×56 4t = 28 点Pが辺OA上を動くとき...P (7,0) 点Pが辺BC上を動くとき･･･ 直線BC の式は, y = =-x+8 25 =-271/4+8 4 x=7 を代入すると, y=- t=7 -

(2)のXの期待値についてです。 二項分布を利用して、60×3分の1=20と 計算したのですが、 なぜこれでは間違いなのでしょうか？😭

12 原点Oから出発して数直線上を動く点Pがある。さいころを投げて 1, 2, 3,4のいずれかの 目が出たら +3だけ移動し, 5,6のいずれかの目が出たら2だけ移動する。 さいころを 60回投げ終わったときの点Pの座標をXとする。 (1) 60回中, +3だけ移動することがY回あったとする。 X を Y で表せば X=アY-イウエである。 Ab k=0, 1,....., 60 に対して, Y = k となる確率は キ 60 オカ k 3 13 ケ $873 - XA であるから, 確率変数 Ⅰ は二項分布 に当てはまるものを次の ⑩ B(60, 1) ① B 60, 分散は V(X) = チツテト |オカ ・k ナ ③ から一つ選べ。 2 © B(60,-) (60.) © B(60.) B60, E(X)=4 (2)Yの期待値は E(Y) =コサであり,分散はV(Y) = したがって, X の期待値は E(X) =ソタであり, 120 V=401 である。 3 ケ VE(X)=2080 NO- に従う。 40 773699 (»‚™MFENI BX ‚ésarkaker # 1,23,4→+3 5.6→-2 2X2-12+2y+³y 2-pan1 SERVEI SA シス t x (60₁) 60 (60-x) である。 MERX 13

(2)と(3)が分かりません

■ 右の図の台形ABCDの点Bを出発し、 毎秒1cm の速さで B→C→D→Aと動く点Pがある。点Pが点Bを出発して秒 後の△ABPの面積をycmとする。 次の (1)~(3) のとき,yをxの 式で表しなさい｡ (1) 0≦x≦14 (2) 14≦x≦24 (3) 24 ≦x≦32 A 8 cm B 8cm D 14cm 10cm C

問3を教えてください🙏 よろしくお願いします

3③3 右の図で、点Oは原点、点Aの座標は (-4, 4)で,直線ℓ は一次関数y=x+2のグ ラフを表している。 x軸上を動く点をPとし, 2点A, P を通る直 線と直線ℓとの交点をQとする。 座標軸の1目盛りを1cmとして,次の各問に 答えよ。 [問1〕点Pのx座標が-4のとき,線分PQ の長さは何cmか。 〔問2〕点Qがy軸に重なるとき,直線の式を求めよ。 APERA 〔 問3] 右の図2は、図1において,直線ℓ と x軸との交点をB, 点Pを通りy軸に平行 な直線と直線ℓとの交点をRとした場合を 表している。 ) △RBP の面積が32cmのとき, 点 Q の座標 を求めよ。 ただし, 点Pのx座標は正の数であるもの とする。 図1 m 図2 m √-4-4) A な 20 Q (-4-4) O ++_H IAR 5+ y PO 10 y=x+2 SK (SI) 直美 BAHA O JÁROSIŲ IRE (0.2) B AFAFIAK SOA (²6) I 350 2:8 AHORRO ROASUHO OLA 09=000 ++2 32cm R₂l ++ 5 +x /P (4.0) x

解き方知りたいです！

(1)図のように,x軸上を動く点Pと直線y=x,直線y=-2x+12がある。点Pを通り,y軸 に平行な直線と2直線との交点をそれぞれ点 Q, R とするとき次の問いに答えなさい。 ① Q が PR の中点であるとき, 点Pの座標を 求めなさい｡ ② QR の長さが9になるときの点Pの座標を すべて求めなさい｡ (2) 右の図のように線分AB上に点Pがあり, x軸上の点Q,y軸上の点 R と, 長方形 PQOR をつくる。 へ 長方形 PQOR が正方形となるときの点P の座標を求めなさい。 QUAA - ORAS (3) 右の図のように, y=x+2上に点 P, x軸 上に左から点 Q, R, y=-2x+14上に点S をとり長方形 PQRS をつくる。 長方形 PQRS が正方形となるときの点Pの 座標を求めなさい。 y=x+2 B R R Q P QA y=x y=-2x+12 X y=-3x+6 R -X y=-2x+14

答えは、y=-10x+140になるのですが、どうやってこの答えを出すかが分かりません。教えていただけると助かります！😭 ▫私が今分かっていること ・一次関数はy=ax+bの形になる ・毎秒2cmだからa=2

2 右の図のように,BC=12cm, CD = 10cm, AD = 6 cm, ∠BCD=∠ADC =90°の台形ABCDの辺上を動く点Pがある。 点PはBを出発し、 毎秒 2 cmの速さで, B→C→D→Aの順に台形の辺上を動く。このとき点PがB を出発してからx秒後の△ABP の面積をycmとして,次の問いに答えよ。 (1) 11 ≦ x ≦ 14 のとき,yをxの式で表せ。 Y=2x+b y=22+6 y=28tb y=ax+b 60 POINT 「先に頂点の座程を機想数( A -6cm D B' 2x -12cm P 4 関数の利用 Clirics 10cm C 453

この軌跡の問題の代入するという考え方がいまいち分からないです。 st、xyの関係式を作って代入するところまではわかるのですが、、、 どうしてどれでstの方程式をxyの方程式に作り替えられるのか分からないです

00000 /p.174 基本事項 ■ 2 重要 113 114 基本例題 110 三角形 2点A(6,0), B(3,3)と円x2+y^2=9上を動く点Qを3つの頂点とする三角形 の重心Pの軌跡を求めよ。 指針 動点Qが円周上を動くにつれて, 重心Pが動く。 このようなものを連動形 (Q 以外の文字で表す。 動してPが動く)ということにする。 連動形の問題では,次の手順で考えるとよい。 ①1 軌跡上の動点P(x, y) に対し、 他の動点Qの座標は,x, 例えば, s, tを使い, Q(s,t) とする。 [②] Qに関する条件を s, tを用いて表す。 ③3 2点PQの関係から,s,tをx,yで表す。 ④ ② ③ の式からst を消去して,x,yの関係式を導く。 なお, 上で用いたs, tを本書ではつなぎの文字とよぶことにする。 CHART 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して、xの関係式を導く P(x,y), Q(s,t) とする。 解答 点Qは円x2+y2 = 9上を動く から s2+12=9 点Pは△ABQ の重心である から x= 6+3+s 3 y= ...... 0+3+t 3 (2) s=3x-9, t=3y-3 よって, 求める軌跡は (s, t) Q₁ ****** -3 3 ②から ①に代入して したがって ゆえに, 点Pは円 ③上にある。 逆に, 円 ③上の任意の点は,条件を満たす。 練習 放物線 y=x2. 10 線 ① 上を動くとき、次の点Q (3, 1) A 0p(x,y)/3 6 X -3 (3x-9)²+(3y-3)²=9 (x-3)^+(y-1)'=1 中心が点 (3,1), 半径が10円 (*) B(3, 3) 注意 上の例題の直線AB:x+y-6=0と円x²+y²=9は共有点 をもたないから、△ABQ を常に作ることができる。 しかし、直 線AB と円が共有点をもつときは,その共有点をRとすると, 図形 ABR は三角形ではなくなるから, そのときの点Pを軌跡 から除外しなければならない。 (3) 点Qの条件。 R の軌跡を求めよ。 点Pの条件。 P Q の関係から,s,t をx, yで表す。 なお, Aは UP {3(x-3)}^+{3(y-1)}^=9 この両辺を9で割って ③ を導く。 (*) 円(x-3)+(y-1)'=1 でもよい。 直線AB Ay 6 3 13 ・①とA(1,2), B(-1,-2), C (4,-1) がある。 点Pが放物 6 C

➁の質問で、答えが写真2なのですが下マーカーの部分がなぜそうなるのかがわかりません

(④1) 図のように、関数y=1/2のグラフ上をx<0の範囲で動く点A.軸上に2歳 B(0.5)C(0,-3) がある。 直線ABとz軸との交点をDとする。 ① 線分ACがx軸に平行となるとき,線分 ACの長さを求めよ。 △ACOの面積が△AODの面積の2倍となるとき、直線ABの式を求めよ。 B 12=1/24 エ