sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

(2)について質問です。 RをOXを軸に対称移動させた点R’と、AをOYを軸に対象移動させた点A’を作り、R’AとOXの交点をQ、AA’とOYの交点をRどしたのですが、どこが間違えていますか？

348 重要 例題 75 最短経路の問題 図において,点Pは直線 l 上に, 点 (1) Q,R はそれぞれ半直線 OX, OY 上 にあるものとする。 A B (1) AP+PB (2) AQ+QR+RA 00000 (2) A ・l O P を最小にするには,それぞれ点P,Q,R をどのようにとればよいか。 CHART O SO OLUTION 折れ線の最小 折れ線を1本の線分にのばす 右の図で, SP+PTが最小になるのは, 折れ線 SPT が 1 本の線分になるときである。 S 基本71 P 点A (1) lに関する対称点, (2) OX, OY に関する対称 点をそれぞれとることからスタートする。 解答) (1) 直線 l に関して点Aと対称な点 A' をとると A a B AP+PB=A'P+PB A'P+PB が最小になるのは, 3 点 A', P, B が1つの直線 P l P 上にあるときである。 よって,直線 A'B とℓの交点をPとすればよい。 A. A (2)半直線 OX, OY に関して,点Aと A' それぞれ対称な点 A', A" をとると AQ+QR+RA =A'Q+QR+RA" A A'Q+QR+RA” が最小になるのは, R R -Y AQ=A'Q, A RA=RA" 4点 A', Q,R, A” が1つの直線上に A" あるときである。 ■ A'Q+QR+RA" は SLA R とすればよい。 よって,直線 A'A” と半直線 OX, OY の交点をそれぞれ Q 折れ線 A'QRA” の長さ。 98

これってどうしてベクトルAA’がベクトルaにならなきゃいけないんですか？

DOO AB、 00000 平面上に原点から出る, 相異なる2本の半直線 OX, OY (∠XOY < 180°上に 要 例題 27 角の二等分線とベクトル それぞれ0と異なる2点A, B をとる。 (1)a=0A, 6=OB とする。 点Cが XOY の二等分線上にあるとき, 実数(0) とα で表せ。 (2) XOYの二等分線と XAB の二等分線の交点をPとする。 OA=2, 0B=3,AB=4のとき, OPをa と で表せ。 [類 神戸大] 基本 24 (1)ひし形の対角線が内角を2等分することを利用する。 OA' =0B'=1となる点 A', B' そんな半直線 OA, OB上にとり, ひし形 OA'C'B' を作ると, 点Cは半直線 OC' 上にあるOC=FOC (t≧0) (2)(1)の結果を利用して,「OPを2通りに表し、係数比較」 の方針で。 P は XABの二等分線上にあるAA'=aである点 A' をとり、(1)の結果を使うと, AFは,で表される。 OP=OA+APに注目。 ここのベクトルは 423 →ひし形になる→同じ大きさ(おわり) 答 と同じ向きの単位ベクトル それぞれ OA OB' とすると 1章 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 Y B 別解 (1) XOY の二等分 線と線分AB との交点Dに 161 C OA'== OB'= 対し, AD: DB=|a|: |6| か B' lal Dal C 5 OD=> OA'+OBOC とすると,四角形 0-A' AX a 6 OA+a OB |a|+161 ab a+ OA'C'B' はひし形となる。 Tal a+ba b 点Cは, XOY すなわち ∠A'OB' の二等分線上にあるか ら、半直線OC' 上の点である。 点Cは半直線OD 上にあるか 5 OC=kOD (k≥0) ab よって、実数(≧0)に対し OCHOC=t (+) そこで -k=t とおく。 (2)点P は XOYの二等分線上にあるから, (1) より OP=t 132 + 3 これを解いてs=8, t=6 3 したがって OP =3a+26 AA'である点 A' をとると、点PはXAB の二等分線上 にあり、AP=s AB AA' (≧0) であるから + AB AA OP=ON+AP=d+ (6=2+2)-(1+1+1/6 Taxであるから 1/12=1+1/4/1 1-1 Ta+16 Y. tzo ar Bis 大きさが 違う 4. 3 072-A-2-AX 単位ベクト 使 練習 △OAB において,|OA|=3, |OB|=2, OA・OB=4とする。 点Aで直線OAに 27 接する円の中心Cが∠AOBの二等分線上にある。 OC をOA=d, OB= で [ 類 神戸商大 ]

証明が苦手です、教えてください

75 右の図のように,△ABCの内部に点Dをとり, 半直線BD 上に △ABC∽△ADE となる点Eをとる。 このとき, △ABD∽△ACE であ ることを証明しなさい。 E D B C

この問題の解説に書いてあったのですがなぜtはこの範囲になるのか教えていただきたいです！

• 2点C (0,2), D (1, -1) を結ぶ線分CD (両端を含む) 321 AB-|= (4+21-11 = (6,21 of

(2)の解き方を詳しく教えてください🙇🏻‍♀️

□ 200 次の3点A, B, C に対して,半直線AB から半直線AC までの回転角0を 求めよ。 ただし, -π<0≦πとする。 (mm) 教 p.99 例 9 *(1) A(-2-3i), B(5-2i), C(1+i) 数平面 (2) A(3+2i), B(-3-4i), C(6-i) 2013点A(3+2i), B(6-ź), C(x+6i) について、 次の問いに答えよ。 ただし, x

やり方教えてください🙏

(2) 右の図2において, A を通る2つの半直線がB,Dで円Oと接している。 BCが円 0 の直径、 ∠CDE = 38°であるとき, ∠BAD の大きさは何度か。 A HARRIS 図2 B 38°

円に内接する四角形 下の図において、Xを求めよ。という問題が分かりません！分かる方教えてください😭

A 49° D 28° C F X E B

丸がついてるところの問題の解説と回答をお願いしたいです🙇‍♂️

学年末考査(振り返り) 問9] 右の図2のように, ∠ABCと半直線CXがある。 解答欄に示した図をもとにして, 半直線CX上にあり ∠APC=∠ABCとなる点Pを,定規とコンパスを用いて 作図によって求め, 点Pの位置を示す文字Pも書け。 ただし, 作図に用いた線は消さないで残しておくこと。 2 次の各問に答えよ。 [問1] 下の図① ② で, ∠xの大きさを求めよ。 ① (2) A B 60° 024° E 60° B 68° 図2 [問2] 右の図で, A, B, C, D, E, F は, 円周を6等分した点である。 ∠BAD + ∠ ADF の角度を求めよ。 D <71° B B 13 次の各問に答えよ。 [問1] 右の図のように、2つの三角定規である△ABCと△DBEを重ねて置き, ACとDB の交点をFとする。 AB=BE=12cmとするとき, 重なった部分の △FBCの面積を求めよ。 A E X ① C E A 45°F C (2) 60° 4

この問題の(2)を教えてください！ 回答を見てもなかなか出来ないためよろしくお願いします🙇‍♀️

2 右の図1は、底面が直角三角形で, 側面がすべて長方形の三角柱である。 EF=6cm, DF = 2√5cm, BE=9cm で, 点M, N はそれぞれ辺EF, DF の中点 である。 図2は、図1の立体を4点 A,B,M,Nをふくむ平面で切った ときの頂点D,Eをふくむほうの立体 である。 (R4 岩手) (1) 線分BMの長さを求めよ。 186 図2の立体の体積を求めよ。 図1 B. 9cm E M 6cm ( C -2√ √5 cm 図2 B E A M N 1 ] 2 実力UPA 複雑な立体の体積や 表面積は、いくつかの 立体に分けて考えると よい｡ ヒント (1) BEMはどんな三 かを考える。 (2) 三角柱の体積から、 立体ABC-NMF の ひいて求める。 半直線AN, BM は1点で交わる。 その点をPとする 三角錐 P-ABC と 三角錐 P-NMF 相似である。