この2番の問題なんですけど 2枚目の蛍光ペン引いたところの式の変形が分かりません🥲 教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

解である。 したがって, 求める3つの数は -12, -5, 2 ea+us-=(s). (In)+10=0 練習(1)調和数列 2,6,6,-2, の一般項 an を求めよ。 ②5 (2)初項がα,第5項が9αである調和数列がある。 この数列の第n項an を a で表せ。 (1) 2, 6, -6, -2, ………… ①が調和数列であるから, 各項の逆数の数列を {bml

この問題の(2)で2枚目の写真の矢印の所を見てもらいたいんですけど、どうやってこの形になるのかがわからないです。nに−１をしたのかなと思ったけど右辺のbnがb1になっているし、マイナス5分の1もn−１乗になっているから分からなくなりました。出来ればめちゃめちゃ噛み砕いて途中... 続きを読む

数列{a} を, a₁ = 4, an+1 = -3an+2 (n=1, 2, 3, ...) …) an-2 により定め, b= -3 とおく. an-1 (1)+1をを用いて表せ. (2) 一般項bmを求めよ.

まるで囲っている部分がわからないです。 教えてください！！

基本 21 第々項にnを含む数列の和 00000 443 次の数列の和を求めよ。 1.(n+1), 2•n, 3.(n-1), ....... (n-1)-3, n.2 基本1, 20 重要 32 1 章 指針方針は基本例題 20同様,第k項αをkの式で表し, Σαを計算である。 第n項がn 2 であるからといって, 第k項を k-2としてはいけない。 各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると この左側の数の数列 1, 2, 3, ......, n-1, n →>>> →第k項はk ・の右側の数の数列 n + 1, n, n-1,......, 3,2 → 初項n+1, 公差 -1の等差数列 →第k項は (n+1)+(k-1)・(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第に項α [←nとkの式] となる。 また,2ak の計算では,kに無関係なnのみの式は ∑の前に出す。 k=1 この数列の第項は 解答 k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=k+(n+2)k したがって、求める和をSとすると S= ½ {−k²+(n+2)k}=− Σ k²+(n+2) Σ k k=1 k=1 . = 1/13n(n+1)(2n+1)+(n+2) 1/12n(n+1) =1/13n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)} n+2はんに無関係 → 定数とみてΣの前に 出す。 11n(n+1)でくくり { }の中に分数が出て こないようにする。 = n(n+1)(n+5) 別解 求める和をSとすると S=1+(1+2)+(1+2+3)+ + (1+2+......+n) ・+(1+2+....+n) 2 (1+2++k)+1/12n(n+1) k=1 =1/2(k+1)+1/21n(n+1) = (k²+k)+n(n+1) 2k=1 N = k+n (n+1)} k=1 -112m(n+1)(2n+1) + 1/2n(n+1)+a(n+1)} -1/12/13n(n+1){(n+1)+3+6)=1/2n(n+1)(n+5) 3種々の数列 1+1+1+······ +1+1 2+2+ ...... +2 +2 3+ ······ +3+3 +) n+n は,これを縦の列ご とに加えたもの。

問題44の(3)や、問題45の(2)のような式変形を、こんな天才的な発想出来ないでしょ！と思うのは僕だけでしょうか。解説を見れば何をしているのかはわかるのですが、問題によってやり方も様々で、慣れとかでどうにかなるものなのかと思ってしまいます。 何かコツや、式変形の対応デッキ... 続きを読む

基礎問 76 MAN AV 44 はさみうちの原理(I) 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nに対して, 2">n を示せ. (2) 数列の和 Sm= (1)をnで表せ。 (n=k(k≧1) のとき,2">k と仮定する. 両辺に2をかけて, 22k ここで, 2k-(k+1)=k-1≧0 (≧1 より) ..2'+'>2k≧k+1 すなわち, 2+1>k+1 よって, n=k+1 のとき, ① は成りたつ. (i), (ii)より, すべての自然数nについて, 2">n は成りたつ. (3) lim Sm を求めよ. (1) 考え方は2つあります。 ... 1 2 n (2) Sm = + 4° 4' +・・・+ ...... ② 4"-1 1/Sn= 1 n-1 n +・・・+ + ......3 4₁ 4"-1 4" ② ③ より 3 (IIB ベク4 ) Sn= + 1 1 n -(+) +...+ n 4' 4"-1 -Sn= 4 1 4" I. (整数)” を整式につなげたいとき, 2項定理を考えます。 II. 自然数に関する命題の証明は数学的帰納法. (IIB ベク137 (2) 本間のΣの型は, 計算では重要なタイプです. (IIB ベク121 S=Σ(kの1次式)rk+c (r≠1) は S-S を計算します。 (3) 極限が直接求めにくいとき, 「はさみうちの原理」 という考え方を用います。 bn≦a≦cm のとき .. Sn= n (3)(1)より2">n だから, (2")'>n . 4">n²=0<< 20< n 4 4-1 n lim40 だから、はさみうちの原理より lim 11-∞ n n - 4-1 -=0 limb= limcn=α ならば liman = α →00 11-00 この考え方を使う問題は,ほとんどの場合, 設問の文章にある特徴がありま す. (ポイント) さらに, lim lim (14) "=0 より lim.S,=- 16 11-00 9 「ポイント 解答 (1) (解Ⅰ) (2項定理を使って示す方法) (x+1)"=2,Chr" に x=1 を代入すると k=0 2"=nCo+mCi+nCz+... +nCn n≧1 だから 2"≧Co+nCi=1+n>n .. 2">n (解II) (数学的帰納法を使って示す方法) 2">n ...... ① (i) n=1のとき (左辺) =2, (右辺) =1 だから, ①は成りたつ 演習問題 44 極限を求める問題の前に不等式の証明があれば, はさみうちの原理を想定する 次の問いに答えよ. (1) すべての自然数nについて, 不等式 3"> n" が成りたつこと 数学的帰納法を用いて証明せよ。 "k =215730 (n=1,2, …) とおく。このとき, (2) Sm= 2 k=1 1 n 3 3+1 (3) lim Sm を求めよ. 11-00 が成りたつことを示せ. CS CamScanner 第4章

Tｾﾞﾛって０じゃないんですか？！ Aｾﾞﾛのときは面積1ですよね？！元の三角形の状態だから、T0は０だとおもったのですが、

はじ の面積 また,T= (1/2) So=1であるから ・1 ? Ath 9 ② に ① ③ を代入して Sn+1=Sn+3・4" (1) '=Sn+1/2 (14) n-1 n よって, n≧1のとき (Sx+1-Sx)=1+1 (4)* n Sn So+ (Sk+1−Sk)=1+ k=0 Sp=1 A.からてってつくんじゃ Sn=So+(S1-So) +…+(Sr-Sn-1) 71 ないの? tpun? An of の外 2 Brin E 2章 1 =1+ 3 1 =1+ ( 35 したがって 9 8 3/4 n 5 59 8 lim S-lim{-(4)- N11 l5 59 5 lim (1)=0 ④無限級数 pee C = C 図氏 Baca できる intan

(2)についてです。 最後のまとめ方はこれではバツですよね？ よろしくお願いします。

(2) a1=S1=2.31-4 =6-4=2 nz2のとき anz Su-Su-l = 2.3" - 4 - (2.3"-1-4) =2.3-44-2.3m-l+4 - 2.3" - 2.34-1 = ・2.3M-Q.303+1 =11-3-1)-2.3" (1-1)2.3m 2/2.2.37 3 n=lax20に4となり成り立たない。 したがって nzzakz and 312.34 "1

ウ、エ、オの解説お願いしたいです🙇‍♂️🙇‍♂️ ちなみに答えは、ウはan+1、エは1/2an+3/2、オは-1/2nの二乗+3　です！

14 次の会話はさや先生と生徒のリコちゃんの会話である。 □に適切な数や数式を入れよ。 【思判表】 リ コ「さや先生、やばいやばい、この問題難しすぎてわからないよ助けて!」 さや先生:「慌てすぎですよリコさん、どんな問題か見せてみて。」 リ 「この問題です! 全然わかりません!」 問題: 数列{a} の初項から第n項までの和 S, が, S„=-a+3n+2によって定められている。 を求めよ。 【各1点×5=5点】 一般項 an 01 さや先生:「なるほど、これはなかなか考える問題ですね!じゃあわかりそうなものから求めてみましょう!」 「まず、この数列の初項から求めてみましょう。」 リ コ:「んーっと、a=S]だから…」 a₁₁ = さや先生:その通りです。 ではここで、 S+1 を考えてみましょう。 リ コ: 「S+1 ですか? S, の式のn を n+1に変えればいいだけだから･･･」 Sn+1= さや先生:「いいですね! それでは、S+1-S, はどう書けるかわかりますか?」 リ コ:「えっと... S„- Sn1 = a„だったから・・・」 S+1-Sm= 「こうですか?」 さや先生:「あってます! そうすると次のような漸化式を作ることができますね!」 an+1= 「あとはこれを解くだけです!」 リ コ:「なるほど! 特性方程式で変形して、数列{a, -3} の初項を求めて・・・・・・できた!この数列の一般項は・・・」 a,, = 「こうですね!」 さや先生:「よくできました!!!!この調子ならテストも大丈夫そうですね!」 リ コ:「さや先生、ありがとうございます!」

数B漸化式の問題です。 例題のようにやっていけば良いのですが途中が省かれていてよくわかりません。問40の⑴、⑵解説お願いします🙇‍♀️ちなみに解答はもうひとつの写真にあります。お願いします🙇‍♀️

例題 次のように定められる数列{an} の一般項を求めよ。 13 a1=6. an+1=4an-3 解 an+1=4an-3 を変形すると, an+1-1=4(an-1) 合 α=4α-3 を解いて α=1 ここで, Cn=an-1 とおくと,ち雪大 Cn+1=4Cn, C1=α-1=6-1=5 よって, 数列{c} は,初項 5,公比4の等比数列となり, こと Cn=5.4-1 すなわち, an-1=5・4n-1 要よって, an=54"-1+1 問 次のように定められる数列{an} の一般項を求めよ。 40 (1) a1=2, an+1=3an-2 (2) a1=4, an+1=246 41 12

（3）で、なぜ「n≧4のとき」なんですか？ また、Tnを計算するときはn＝1から代入しているのはなぜですか？ お願いします！

B7 等差数列{a}があり, as=12,45+α8=52 を満たしている。 また, 等差数列{bm} が あり,初項から第6項までの和が132,第7項から第12項までの和が276である。 (1) 数列 {an} の一般項 αn を n を用いて表せ。 (2) 数列{6} の一般項 bn をn を用いて表せ。 (3) Cn= an bn (n=1,2,3,......) で定義される数列{cm} がある。 数列{cm} の初項から第n 99 項までの積をT とする。このとき, T99 を求めよ。 また, Tk を求めよ。 (配点 20 )

1枚目と2枚目の式の表し方が違うのは何でですか？？誰か教えてください！！🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

75 (1) 数列{4}の階差数列の一般項が4” である から, n≧2のとき n-1 +14 4(4-1-1) an=a1+24=1+ k=1 4-1 14_1 + ml)+(I+m)= - よって ani = 3 初項は α=1であるから,この式は n=1のとき にも成り立つ。 1- 4"-1 したがって,一般項は an = 3 10