12/3X
基本例題
10 支払いに関する場合の数
00000
1500円,100円, 10円の3種類の硬貨がたくさんある。 この3種類の硬貨を使っ
て, 1200円を支払う方法は何通りあるか。 ただし, 使わない硬貨があってもよ
いものとする。
指針
支払いに使う硬貨500円,100円,10円の枚数をそれぞれx,y,zとすると
500x +100y+10z=1200 (x, y, zは0以上の整数)
この方程式の解(x, y, z) の個数を求める。
基本7
金額が最も大きい500円の枚数xで場合分けすると,分け方が少なくてすむ。
支払いに使う500円 100円 10円硬貨の枚数をそれぞれ
解答 x, y, z とすると, x, y, zは0以上の整数で
500x+100y+10z = 1200 すなわち 50x+10y+z=120 不定方程式 (p.569~)。
ゆえに 50x=120-(10y+z)≦120 よって 5x≦12y0z0 であるから
50x120 これを満た
す0以上の整数を求める。
は0以上の整数であるから
x=0, 1,2
[1] x=2のとき
10v+z=20
この等式を満たす0以上の整数 y, z の組は
[2] x=1のとき
(y,z)=2,0), 1, 10, 0,20)の3通り。
この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は
10y+z=70
Lucia
11-
(y,z)=(70) 6, 10), ...... (070)の8通り。
…,
[3] x=0のとき
10y+z=120.
この等式を満たす0以上の整数 y, zの組は
(
(y, z)=(12, 0), (11, 10), .., (0, 120)
の13通り。
(S-
[1] [2] [3] の場合は同時には起こらないから, 求める場
合の数は
って、求める個数は
3+8+13=24 (通り)
類の通貨を使う場合の考え方 自
|10y=20-20 から
10y20 すなわち y≦2
よって y= 0, 1, 2
10y=70-z≦70から
10y≦70 すなわち y≦7
よって y=0, 1, …, 7
|10y=120-z≦120 から
10y ≤120
すなわち y≦12
よって y=0,1,…, 12
和の法則
347
2 場合の数
