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n(a+B),
p.227
1. を利用して
os a cos B と
Bが属する
e+cos?a=1
■+cos2 = 1
216
65
2_33
=
sin(al
決め Sil
を計算して
+costal
!
an(a
基本例題 147 2直線のなす角
85
(1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。
(2) 直線y=2x-14の角をなす直線の傾きを求めよ。
指針▷
2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目
直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると
m=tano (0≤0<r, 0+.
0+ 17/2)
1
(1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線
のなす鋭角0 は, α <βなら β-α または π-(β-α)
解答
(1) 2直線の方程式を変形すると
y=- -x+1, y=-3√3x+1
√3
2
図のように, 2直線とx軸の正の向
きとのなす角を,それぞれα, βと
すると, 求める鋭角0は0=β-α
tan a=
2
tan0=tan(β-α)=
tanβ=-3√3で,
ラ
練習
②147
tan B-tan a
1 + tan βtan a
0<8</であるから 0=72
3
(2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き
とのなす角をαとすると tana=2
tan(+4)=
で表される。
一図から判断。
この問題では, tan a, tan / の値から具体的な角が得られないので, tan (β-α)の計算に
加法定理を利用する。
tan attan
1-(-3√3-√3)={1+(-3√3). √3)=√3
2
2
π
4
1+tan a tan
y=-3√3x+1
π
v3
y=-
2±1
(複号同順)
1+2･1
であるから 求める直線の傾きは -3,
YA
0
1
0
3
0
y=2x
4
B
y=2x-1
x
p.227 基本事項
n
m
=
1+
√3
2
YA
n
√3
DIA
0
単に2直線のなす角を求める
だけであれば, p.227 基本事
項②の公式利用が早い。
2
7√3
2
0<0</
傾きが mi, m2の2直線のな
す鋭角を0とすると
tan 0=
[別解]
2直線は垂直でないから
tan
0
/y=mx+n
÷
m-m
1+m₁m₂
--(-3√3)/5
- (-3√3)
AX
x
1/1/27 = √3
π
から6= = 7/3
2直線のなす角は,それぞ
れと平行で原点を通る2直
線のなす角に等しい。 そこ
で,直線y=2x-1を平行
移動した直線y=2x をも
とにした図をかくと, 見通
しがよくなる。
231
(1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0 のなす鋭角0を求めよ。
841-
(1-2)9)
(②2) 直線y=-x+1との角をなし, 点 (1,3)を通る直線の方程式を求めよ。
4章
2 加法定理
24
便
