表すこ
る
ち
1, 4,
5
マ
問題 1
どのような負でない2つの整数mとnをもちいても
x =3m+5n
とは表すことができない正の整数 x をすべて求めよ。
1 整数 ①
【理解
少し古いですが、阪大の整数問題の中ではかなり易しく,解
答量も少ないので,まずはこの問題からいってみましょう。 あ、
しいといいましたが, ｢阪大としては」という意味です。 入試本番では
■をしたらよいかわからず, パスした受験生も多かったようです
の整数」
実行
(i)n=0のとき, (*) は
x =3m ... ①
となり, m=0,1, 2, ······であるから, 0以上の3の倍数はすべて
① で表すことができる。
(i) n=1のとき, (*)は
x =3m +5m (m,nは負でない整数) .... (*)
x =3m+5= 3(m+ 1) + 2
となり, m=0, 1, 2, ･・・･･･ であるから, xは3で割って2余る正の
整数のうち, 5以上のものはすべて表すことができ, 2は表せない。
(i) n=2のとき, (*)は
である。
x =3m +10= 3(m +3) + 1
となり, m=0, 1, 2, ...... であるから, xは3で割って1余る正
の整数のうち, 10以上のものはすべて表すことができ, 1, 4,7は
表せない。
正の整数は3の倍数,3で割って1余る整数, 3で割って2余る整
数のいずれかであるから, (i), (ii), ()のときに (*) で表せない正の整
「数xは,
(検討
(阪大・理系・00前)
x=1, 2, 4,7
さらに,
n≧3のとき, (*)とm≧0より
x =3m+5n≧ 15
であるから, (*) で表せない正の整数xは
x = 1, 2, 4,7
25分
計画ではいいませんでしたが, 解答を書いているときに,
