xについての二次方程式までは式を整理できたのですが、その後に「この二次方程式が実数解を持つための条件は〜」の発想にいくのが、次にこの問題を解くときに思い浮かべられる自信がありません。どういった考え方をしたら次解くときに実数解を持つ条件を思い浮かべられるようになりますか。 そ... 続きを読む

重要 例題 1222 変数関数の最大・最小 (4) 203 00000 実数x,yが x2+y2=2 を満たすとき,2x+yのとりうる値の最大値と最小値を | 求めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 [類 南山大 ] 基本 101 条件式は文字を減らす方針でいきたいが、条件式x2+y2=2から文 字を減らしても, 2x+yはx,yについての1次式であるからうま くいかない。 そこで, 2x+y=t とおき,tのとりうる値の範囲を調べることで, 最大値と最小値を求める。 -> 2x+y=t を y=t-2x と変形し, x2+y2=2に代入してyを消 去するとx2+(t-2x)=2となり,xの2次方程式になる。 xは実数であるから,この方程式が実数解をもつ条件を利用する。 実数解をもつ⇔D≧0 の利用。 見方をかつ える 3 3章 13 1 2次不等式 CHART 最大・最小=t とおいて、 実数解をもつ条件利用 2x+y=t とおくと y=t-2x ...... (1) 解答 これを x2+y2=2に代入すると x2+(t-2x)2=2 整理すると COPIQE このxについての2次方程式② が実数解をもつための 条件は、②の判別式をDとすると D≧0 5x2 -4tx+t2-2=0 (2) ここで 4 D=(-2t)2-5(t2-2)=-(t2-10) D≧0 から t2-10≤0 >> 参考 実数a, b, x, y に ついて,次の不等式が成り 立つ(コーシー・シュワル ツの不等式)。 (ax+by)²≤(a²+b²)(x²+y²) [等号成立は ay=bx] この不等式に a=2,b=1 を代入することで解くこと もできる。 028- これを解いて -√10 ≤t≤√10 t=±√10 のとき, D=0 で, ② は重解 x=-- -4t 2t = 2.5 5 を もつ。 =±√10 のとき x=± 2/10 5 のとき, ② は t=±√10 5x2+4√10x+8=0 よって (√5x=2√2) 20 またはBA ①から y=± √10 (複号同順) ゆえに 5 2√2 2/10 x=± 210 よって V 10 -=± √5 5 x= y= のとき最大値10 5 5 ①からy= 10 5 2/10 √10 x=- y=- のとき最小値√10 (複号同順) また 5 5 としてもよい。

波線部のところなんですが5と近似する意味は何ですか？？ というか、なぜ5と近似していいのですか？ 5.1761より大きいからそれよりも小さい5より大きいのは確定ということですか？ その後の4ⁿ-1>10^5 を4ⁿ>10^5とするのは、1が影響がないくらい小さいからですか... 続きを読む

練習初項が2, 公比が4の等比数列を {an} とする。 ただし, 10g102=0.3010, logio3=0.4771とする。 ④18 (1) a が10000を超える最小のnの値を求めよ。 (2)初項から第n項までの和が100000 を超える最小のn の値を求めよ。 (1)初項が2,公比が4の等比数列であるから an=2.4"-11 2.4-110000 22n-1>104 10g1022n-1>10g10 104 an> 10000 とすると 整理して 両辺の常用対数をとると ゆえに (n-1)10g102>4 よって n> /12/11 2 2 log102 108102 +1 + =7.14...... 1 0.3010 2 この不等式を満たす最小の自然数n を求めて ←an=arn-1 ←2.4" '=2(22)7-1 =2.227-2 ←log1010=410g1010=4 ←log102 0 検討 対数の性質 (数学II) > 0, ¥1, M> 0, N > 0, んは実数 のとき 110gaMN n=8 (2) 初項から第n項までの和は 2(4-1)_2(4"-1) = 4-1 =logaM+logaN 2(4"-1) > 100000 M ①として, 両辺の常用対数をとると 2 loga 3 N 2(4-1) =logaM-logaN log10 ->log10 105 3 3 loga M=klog.M ゆえに よって log10 (4"-1)>5-10g102+10g103 ここで 10g102+10g10 (4-1)-10g103>5 5-10g102+10g103=5-0.3010+0.4771=5.1761 >5=510g1010=10g10105 ゆえに 10g10 (4-1)>10g10 105 よって 4"-1>105 ゆえに 4">105 ② すなわち 22n>105 <4">105+1>105 この両辺の常用対数をとると 2n10g10 2>5 5 ゆえに n> 5 2 log102 2.0.3010 =8.3...... よって、②を満たす最小の自然数nは ここで n=9 2(4°-1)=1/2(4'+1)(4'-1)= 2 3 3 2(49-1) 2=1/12 (2.4°+1)(2・4°-1)=1/23・51 3 =174762>100000 3 ・・257・255=43690 <100000 <48-1-(4)-1 ･･513・511 <4-1-(2.4)-1 2(4"-1) 3 は単調に増加するから, ①を満たす最小の自然数nは n=9

この図形の体積ってどうやって求めるんですか？

15 8 ① アクラクレパス ラクラクレパス

-11を-3で割るとき -11=(-3)×3-2 -11=(-3)×4+1 ではどちらが正しいですか

空いてるところ教えてください見ずらいのすみません

2 漢字の部首 次の①~⑧の熟語と同じ組み立て方の熟語を、それぞれ から選び、記号で答えなさい。 ] 次の漢字の部首名を後から選び、記号で答えなさい。 (各2-16) (2-2) ①登山 【ア日記 イ 読書 ウ短気 エ 都庁】 ② #] ②不在 海水 ④ 変化 MARTED 【ア 学校 イ 海洋 ウ 動物 エ無効】 【ア 天地 イ 白紙ウ 地震 エ挙手】 【ア行進 イ 入学 ウ明暗 個性】 ⑤ 進退 【ア勤務 イ 下校 ウ進出 エ寒】 6 日没 【ア 高校 イ 公立 ウ最新工合格】 10 ⑦ ④ 管 因 [サ] [1] 那[7] D 継 00 8 雪 5 [り] 12 9 6 ③ 除 雑 [] 再開発 【ア新発見 イ 真善美 ウ定期便 好意的】 440 ⑧ 美辞麗句 【ア一長一短イ 有名無実 ウ立身出世 エ起承転結】 りっとう まだれ アくにがまえ おおざと イ しんにょう たけかんむり あめかんむり いとへん ③ ア][P] ケ こざとへん ぎょうにんべん やまいだれ 3 Je 6 2 ふるとり 7 P ⑧ 3 三字熟語 4 四字熟語 次の熟語の中で、下に「的」をつけて意味の通るものを三つ 選び、記号で答えなさい。 1 次の [ に当てはまる語を下から選び、記号で答えなさい。 (各319点) ア 推測 イ 科学 ウ積極 エ期待 ①単[1] ②[1]伝心 オ 発想 カ明瞭 キ 記録 [ #] 同音 ヴァ 別 以心 2 次の熟語の中で、下に「性」をつけて意味の通るものを三つ 選び、記号で答えなさい。 6 4 半信 HO 異 直入 (各39点) ⑤ 千差 [ [ ]半疑 54-48 ア 印象 イ 危険 ウ旺盛 エ方向 オ 質問 独自 キ豊富 [ 2 次の文の に当てはまる語を下から選び、記号で答えな さい。 3 次の に「不・無・非・未」のどれかを入れて、三字熟 (各216) 語を作りなさい。 勉強する (各31) ポイントメモ 4 1 不可能 2 非公式 非常識 3 7 完成 ②苦しくて ]する する。 6 ③ 彼の ↓に注目する。 七転八倒 一挙一動 心不乱 ■熟語の構成 二字熟語の組み立て 主語述の関係 反対の意味の言

（1）（2）の答えはこれであってますか？また、（3）のやり方を教えて欲しいです。よろしくお願いします🙇

3・11 (火) 図形2 どんな定理・性質が使えそうか? 右の図のような △ABCがあり, ∠BACの二等分線と 辺BCの交点をDとすると,BD=2,DC=3となった。 また,辺 AC上に AE: EC=1:5 となる点Eをとり 直線DEと直線ABの交点をFとする。 さらにAB=α とする。 (1) 辺 ACの長さをを用いて表せ。 (2) 線分 AF の長さをαを用いて表せ。 S 13 E B 2③D C 3 (3) 4点A,DC, Fが同一円周上にあるとき, αの値を求めよ。 また,この とき、△ABDの面積をS, 四角形 ADCFの面積をとする。 の値を 求めよ。 (1) AB:AC=2:3 a:AC=2:3 2AC=3a 3 A C. Za 2 (2) AB:AF=5:3 a:AF=5:3 5AF=3a AF. 3a 5 a. AF:DC=EA:ED 3 ¾a: 3 = ½a: - (3) B a 3a [5] LE # AA C △AEF CODECである。 AC.12/23のだから、 4 2 AE - 3 ax = 1a, 5 5 carta EC= ax

(2)について質問です！ CQ:QRを求めるときに下の赤線部のようにORベクトルを出してこようという発想になるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

164 四面体 (I) 四面体 OABC において, AC の中点をP, PBの中点をQとい CQ の延長と AB との交点をRとする. (1) OA=d, OB=6, OC=c とするとき, OQ を a,b,cを用 いて表せ (2) AR:RB, CQ:QR を求めよ. 精講 空間では平面と異なり,基本になるベクトルが3つ必要です(ただ し,この3つのベクトルは0ではなく,同一平面上にないベクト です).しかし,分点や重心に関する公式などはまったく同じです。 また、空間図形を扱う上でのキーポイントは, ということです. 空間といえども,どこかで切り出せば平面になる 解答 (1)OQ=1/2(OB+OP)(1) 5=1/12 (OA+OC) を代入して, OQ=1/OB+1(OA+OC) = 1 1+1 6+1 140 (2) OR = OC+ sCQ と表せて CQ=0Q-OC= P Rは直線 CQ 上 3 → a+ 2 -b C)=(S 4 OR=c+s| ← S -+6+(1 3s 4 ここで, OR は △OAB上のベクトルだから, cの係数 = 0 【ポイント

問1では、どのような発想か聞かれて解答で文末は、〜という発想。となっているのに問2はどのような仕掛けか聞かれて、文末が、〜という仕掛け。となっていないのはなぜですか？ どのように答えたら正解ですか？

問1. 下線部(a)は,どのような発想に基づく名称か。 本文に即して, 句読点を含め て40字以内の日本語で述べなさい。 問2. 下線部(b) の実験では,どのような仕掛けがなされたか。 本文に即して, 句読 点を含めて40字以内の日本語で述べなさい。

(3)がわかりません。k=4lの4はどこから出てきたのですか？

15 2019年度 文系〔2〕・理系〔4〕 次のように 1,3,4を繰り返し並べて得られる数列を {a} とする。 1,3,4, 1, 3, 4, 1, 3, 4, Level B すなわち, a1= 1, a2=3, 43=4で,4以上の自然数nに対し, am=am-3 とする。こ の数列の初項から第n項までの和をSとする。 以下の間に答えよ。 (1) Sm を求めよ。 (2)S=2019となる自然数nは存在しないことを示せ。 (3) どのような自然数kに対しても, S=kとなる自然数nが存在することを示せ。

確率の問題の以下のことが分からなくて困っております。この問題で、解説にもある通り、(４、４、４）の１通り, （４、４、３), （４、４、２）, （４、３、３）が三通りずつで、合わせて十通りです。でも、疑問に思ったのが、例えば3つの正四面体のうち、1番最初のものをA 、2番... 続きを読む

(4) 図7のような正四面体が3つと, 図8のような正六面体が2つあります。 3つの正四面体それぞ れの各面には,1から4までの数字を1つずつ書き, 2つの正六面体それぞれの各面には, 1から 6までの数字を1つずつ書きました。 2つの正六面体を同時に投げたとき, 上面に書かれた数の和 が10以上になる確率は1/3になります。 3つの正四面体を同時に投げたとき, 底面に書かれた数の和が10以上になる確率も同じになる か調べます。 ただし, どの数が出ることも同様に確からしいとします。 下線部の確率を求めなさい。 また, 2つの正六面体を同時に投げたとき, 上面に書かれた数の和 が10以上になる確率と, 求めた下線部の確率について, 次のアからウのうち, 正しいものを1つ 選んで, 記号で書きなさい。 ア どちらの確率も同じである。 イ 2つの正六面体を同時に投げたとき, 上面に書かれた数の和が10以上になる確率の方が 高い。 ウ 3つの正四面体を同時に投げたとき, 底面に書かれた数の和が10以上になる確率の方が 高い。 図7 図8