等差数列についてです。 赤線の部分の「検討」が分かりません。なぜ、l=3,m=2ではいけないのでしょうか。 ご回答よろしくお願いします。

524 00000 基本85) の2つの飲嗣に共通に含まれる数を、小さい方から順に並べてできる場に の一般項を求めよ。 重要 例題 93 2つの等差数列の共通項 指針▷ an=1+4(n-1) であるから, 数列{an}の初項は 1, 公差は 4, bn=2+7 (n-1)であるから,数列{bn}の初項は2,公差は7である。 具体的に項を書き出してみると +4は7回 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +7 {an}:1,5,9, 13, 17, 21, 25, 29 33 37, 41, 45, 49, 53, 57, 61, 65, ...... 37. 44, 51, 30, 58, 23. 65, ...... 16. (bn): 2, 9. +7 +7 +7 7は4回 よって{cm):9,37,65, となり、これは初項9, 公差 28 の等差数列である。 公差 4.7 の最小公倍数 このような書き上げによって考える方法もあるが,条件を満たす数が簡単に見つからない (相当多くの数の書き上げが必要な) 場合は非効率である。そこで, 1次不定方程式 (数学 A) の解を求める方針で解いてみよう。 共通に含まれる数が,数列{an}の第1項, 数列{bn}の第m項であるとすると a=b₂ よって, l, m は方程式 41-3=7m-5 すなわち 41-7m=-2の整数解であるから、まず この不定方程式を解く。 ········· 解答 a=bm とすると 4l-3=7m-5 よって 41-7m=-2...... ① l=-4, m=-2 は ① の整数解の1つであるから 4(+4)-7(m+2)=0 →40.7m=.. 11 4 7 解として,例えば, l= (kの式) が得られたら,これをa=41-3の1に代入すればよい。 ただし,kの値の範囲に注意が必要である (右ページの検討 参照)。 ゆえに 4(1+4)=7(m+2) 17 8 -14 *3 12 -21 4と7は互いに素であるから, kを整数として l+4=7k, m+2=4k すなわち 1=7k-4, m-4k-2 と表される。 ここで, , m は自然数であるから, 7k-4≧1 かつ 4k-2≧1 より kは自然数である。 よって, 数列{cn}の第k項は, 数列 {an} の第1項すなわち第 (7k-4) 項であり 一般項にハンクローチを代入。 4(7k-4)-3=28k-19 求める一般項は,k を n におき換えて 重要 100 (公差) = (nの係数) (*)数列{a}の k2018 C=28n-19 共通に含まれる奴が の 数 をすると、 l=3.m=2とした場合は 検討 参照。 にはかつを 満たす整数であるから、自 然数である。 数列{bn}の第m項すなわ 第 ( 4k-2)項としてもよ い。 28-1914. {C} 9-²5 ck- a + (2-1)dz - 17 75. 式:282-19:dbeta-dでardを出したら. a = a (^-1) drifti 28 4と7の最小公倍数は FULL (am):1,5,9, 13, 17, 21, 25, 29, .. であり, {bm):2,9,16, 23, 30, . であるから C1=9 よって, 数列{C} は初項 9, 公差 28 の等差数列であるから、 cn=9+(n-1)・28=28n-19 その一般項は ① 41-7m=-2･･････ ① を満たす整数解 (特殊解) を1つ見つける。 足 解答では,以下の手順に沿って1次不定方程式を解いている。 →例えば,「Z=-4, m=-2」, ｢l=3, m=2」 など。 簡単に見つからない場合は,互除法の計算過程を利用する。 ②2 1 において ｢l=-4, m=-2」とした場合, 4(-4) -7 (-2)=-2 ･･････ ② が成り 立つから, ①-②より, 4(Z+4)=7(m+2) のように変形できる。カナ 3 4と7は互いに素であることに注目し, 1,mをんで表す。 一般に,次のことが成り立つ。 1次不定方程式と整数解 ····・・チャート式基礎からの数学A 参照。 2つの整数a,bが互いに素であるとき, ax+by=c(cは整数)の整数解の1つを (x,y)=(p, g) とすると, すべての整数解は x=bk+p, y=-ak+q (kは整数) と表される。 STABSTRO 20 討l=3m=2 とした場合について l=3m=2 とすると, 4・37･2=-2から 4(1-3)=7(m-2) ゆえに 4と7は互いに素であるから, kを整数として Aan=1+4(n-1) bn=2+7(n-1) 24,7 と表される。このとき, 4(1-3)-7(m-2)=0 1-3=7k, m-2=4k すなわち l=7k+3, m=4k+2 41-3=4(7k+3)-3=28k+9..... (**) 525 となる。 ここでlとm がともに自然数となるのは, k=0, 1,2, ······ のときであるから, 数列{cn}は, 9( 28.0+9), 37(=28-1+9), 65(=28-2+9), ****** すなわち,初項 9 公差 28 の等差数列である。 したがって Cm=9+28(n-1)=28n-19 これは(**) kn-1におき換えたものである。 解答の(*) について, lとmがともに自然数となるようなkはk=1, 2,3,..... であるから, nにおき換えられたのであり、上の(**) ではkをn-1におき換えなければいけない。 kを単純にnにおき換えてはいけない。 注意の値の範囲を調べて、その範囲が自然数でない場合は、範囲が自然数になるように調整 する必要があるということに注意しよう。 練習 93 2つの数列に共通に含まれる数を, 小さい方から順に並べてできる数列{cm}の一 等差数列{an}, {bn}の一般項がそれぞれ a=3n-1,bn=4n+1であるとき この p.526 EX60, 般項を求めよ。 3章 12 等 差数列

線が引いてある最後の一行が分かりません。教えてください

例題 B1.23 和S, と一般項an の関係 (2) **** 初項から第n項までの和がんである数列において、第1項 第3項,第 5項.....と順番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項を求 めよ、 考え方 もとの数列{an},求める数列を(b)とすると、2つの数列 (1 an=S₁-Sn-1 の関係は次のようになる、 {an} av,a2, as, as, as, a2n-2, A2-1. A2, 830065 解答 {0} 61, ba Focus b3. ***** an=Sn-Sn-1 A-11 bn, n個 UŽI つまり、{bn}の第n項は, {an}の第 (2n-1) 項になるので,まず, {an}の一般項を求め て、それを使い, {an}の第 (2n-1)項を求めればよい. 最初に与えられた数列{an} とし,初項から第n項まで の和をS" とすると、 S₁=n² n≧2のとき, GA+INS **** =n²-(n-1)=2n-1 ...... ① また、 a=S=12=1 α」 を求める. これは、① で n=1 としたときの値と等しい。 sn=1のとき, ①は, したがって, 一般項a, は, an=2n-1 2.1-1=1 求める数列{bn} とすると,{bn}は, a1, a3, a5, .......... a2n-1₁ となり,{bn}の第n項は、{an}の第 (2n-1) 項となる. よって, bn=a21=2(2n-1)-1 An-3 n≧2 のとき, an=Sn-Sn-1 n=1のとき, a=Si al, a3, a5, の第n項は α2-1 より,b= 20003cb JAN 注》 例題 B1.23 の数列{an}, {bn} を実際に書くと. {a}: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, {bn} : 1, 5, 9. 13, より,{bn} は初項1. 公差4の等差数列となっている このことより、b=1+(n-1)･4=4n-3 と考えることもできる。 3)(1+1 523773 第1

【途中計算】何度計算してもこれになりません

2の累乗を分母とする既約分数を、次のよう 1 131 3 5 2'4'4'8'8'8'8'16'16'16' について, 第1項から第100項までの和を求めよ。 母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 1 31 3 5 3 5 1 15 4'48' 16 322 ・群には2k-1 個の項があるから, 第1群から第n群までの 総数は 1$+ Σ2²-2 71 8'8'816'16'16' 100-63=37/ って,第100項は第7群の第37項である。 第n群の項の和は k=1 7 1 3 5 1+2+2+ ...... +2n-1= 0項が第n群の項であるとすると 2"-1-1<100≦2"-² ① である -1は単調に増加し、2-163,2'-1=127 であるから, たす自然数n nは n=7 の末項が第63項となるから, - 2 1²/ (1+3+ --- / +(²² - ()} = •2"-1{1+(2″-1)} +("-)} 2n 2" =2n-2 各群の番目の項の分子は2k-1である。 求める和は 126-1 2-1 2 =1/2/63 2"-1 2n-1 2-1 {1+3+......+ (2・37-1)} ·63+ 128 11 2 -.37² 16 1369 5401 128 128 32 次のように従に分けて考える。 (2(-1) ←初項1,公比2,項数n 一の等比数列の和。 ←2°-1=63 は第n群の分子の 和で,初項 1, 末項2″ - 1. 項数 27-1 の等差数列の和。 (1+(k-1)・2=2k-1 TOS: 数 1, 2, 3, を、 右の図のように並べる。 左からm番目,上から1番目の位置にある自然数をmを用いて ませ。 150は左から何番目,上から何番目の位置にあるか。 6 ← 24-²-2-2-2 ・2k-1 k=1 [類 中央大 ] A ←1+8+5+.. +(2n-1)=n² (2) ... h² 1247 3 58 69 10 ... ... ...... よっ この 第1 150 ゆ ... 練 *** *** *** (1 *** ***

なぜ項数がk−1じゃないんですか kになる理由がわかりません

442 基本例 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12,3252 解答 指針 次の手順で求める。 (3) ① まず一般項を求める 第k項をの式で表す。 ②2 2(第1項)を計算。 Σk, k, の公式や、場合によっては等比数列の 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは,文字 n 公式を利用。 いるからである。 等比数列の和 (2) an=1+2+22+...... +2k-1 等比数列の和の公式を利用してα をんで表す。 CHARTZの計算 一般 (第k項)をんの式で表す 与えられた数列の第k項をn とし, 求める和を Sn とする。｣ (1) ax=(2k-1)。 よってSn=ax=(2k-1)=2(4k²-4k+1) k=1 よって n n n = 42 k²-42k + 21 k=1 k=1 k=1 (2) k=1+2+2°+..+2^-1= 1 1 =4.11n(n+1)(2n+1)-4・1/12/n(n+1)+n う -1/13(2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} =1/13n(4n²-1)=1/13n(2n+1)(2n-1) = n n n Sn=Σ ak= Σ(2¹-1)= Σ2² - 1 k=1 k=1 k=1 (2) 1, 1+2. (1+2+22 2 4 9 n k=1 2(2-1) 2-1 1 2 練習 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ②20 (1) 12,42, 72, 102, A 1∙(2² − 1) 2-1 --n=2"+1-n-2 + -=2¹²-1 09 注意 和が求められたら, n = 1,2,3として検算するように心掛けるとよい｡ 例えば,(1) では, (*) において, n=1 とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)においてn=2とすると10で 12+32 10 から OK。 基本1.19 n 111 1 + が項数を表して 基本 第k項で一般項をお る。 次の数列の 1. 1/3でくくり に分数が出てこないよう にする。 (2) 1,1+4,1+4+7, 指針 akは初項1,公比2. 数んの等比数列の和 S₂=2 (22-2 k=1 表すこともできる。 例題 方針 方第 7459 EX12 各

初っ端からつまずいてるんですけどSn=n²になるのがまずhatenaです(>_<)(>_<)(>_<)😭😭😭

例題 B1.23 和 S と一般項an の関係 (2) **** 初項から第n項までの和がんである数列において、第1項 第3項,第 5項, と順番に1つおきにとって新たに定められた数列の第n項を求 めよ. [考え方] ****** もとの数列{an},求める数列{bn} とすると,2つの数列 の関係は次のようになる. {an} a. a2,a, a, {bn} b₁. b₂. b3. Q2月 2, a2n-1, 2n an=Sn-Sn-1 n個 つまり、{bn}の第n項は, {an}の第 (2n-1)項になるので,まず, {an}の一般項を求め て, それを使い, {an}の第 (2n-1) 項を求めればよい. 解答 最初に与えられた数列{an} とし,初項から第n項まで の和を " とすると. S₁=n² n≧2のとき. bn. =n²-(n-1)'=2n-1 また. a=S=12=1 これは, ① で n=1 としたときの値と等しい. したがって, 一般項a, は, 求める数列{bn} とすると,{bn}は, ai, a3, as, '....', a2 1, an=2n-1 ****** a=S₁-S₁-1 α」 を求める n=1のとき, ① は、 2-1-1=1 a. as. As. 第8

この2問がよくわかりません 模範解答をみても、うまく理解できませんでした 過程を細かく説明してくれると嬉しいです🙏 模範解答は2枚目の写真です よろしくお願いしますm(_ _)m

°5.x+y=(x+y) -3xy(x+y) であることを利用して + y + 23 - 3xyz を因数分解し, 次の等式を証明せよ。 3 + y + 23 - 3xyz = (x+y+z) (x2 + y^+ 22-xy-yz-zx) 6. abc=1のとき,次の等式を証明せよ. a b C + + ab+a+1 bc +6 + 1 ca+c+1 = 1

【急ぎ】手書きですみません。数B数列の質問です！ 解答も画像で載せています。 解法がわからず、教えていただきたいです🙇🏻‍♀️

等差数列{an}において、 Q3217,98=52 であるとき、 この数列の第1項から 第20項までの和を求めよ。 (解答) 1045

この解答の下から4行目 ゆえに、Bm+2は数列｛an｝の項である から先何をしたくて、何を言いたいのか全く理解できません。 説明していただけると助かります。 お願いします。

534 00000 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 数列{an}, {bn}の一般項を αn=3n-1, bn=2" とする。 数列{bn} の項のうち、数 列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{cm} を作るとき,数列{ca 重要 93 基本 99 の一般項を求めよ。 重要 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず, a=bmとして、lとの 関係を調べるが、それだけでは {cm) の一般項を求めることができない。 そこで,数列{an}, {bn}の項を書き出してみると,次のようになる。 {an}: 2,5,8,11, 14, 17, 20,23,26,29,32, {bn}: 2,4,8,16,32, a=bi, C2=bs, Ca=bs となっていることから,数列{bn} を基準として, bm+1 が数列{a. を順に調べ､規則性を の項となるかどうか, bm+2 が数列{an}の項となるかどうか, 見つける｡ 解答 α=2, b=2であるから C1=2 数列{an}の第1項が数列{bn}の第m項に等しいとすると 3l-1=2m ゆえに 6m+1=2m+1=2m・2=(3-1)・2 = 3.21-2 よって, bm+1 は数列{an}の項ではない。 ①から bm+2=26m+1=3.41-4 =3(4-1)-1 ゆえに, bm+2 は数列{an}の項である。 したがって {C}:b1,63,65, 数列{Cn} は公比22の等比数列で, C1 = 2であるから Cn=2.(22)^-1=22n-1 ...... 22"=4"=1"≡1(mod3) [2] m=2n-1(nは自然数) とすると <3･O-1の形にならない。 22n-1=22(n-1).2=4”-'.2=1"-1.2=2 (mod3) C₁= 検討 合同式(チャート式基礎からの数学A 参照) を用いた解答 3n-1=-1=2 (mod3) であるから, 2" =2 (mod3) となる m について考える。 [1] m=2n(nは自然数) とすると などと答えてもよ [1], [2] より, m=2n-1 (nは自然数) のとき2" が数列{cm}の頃になるから Cn=b2n-1=22n-1 練習 数列{an},{bn}の一般項をan=15n-2, 6"=7.2"-1 とする｡ 数列{bn}の頭のう め 100 ち, 数列{an}の項でもあるものを小さい方から並べて数列{C} を作るとき, {cm}の一般項を求めよ。 L (1) ①

等差数列です。 どうしたら青のマーカー部分の波線になるのでしょうか。お願いします。

<E.I. <S₁6 < $17 2 S16 <S>S>... となっています。 2 1-7 {an}の一般項はα=3+4(n-1)=4n-1 {bn}の一般項はb²=1+5(n-1)=5n4 (S) (S (1-01)+E-S}01 OST= {an}の第k項と{6}の第1項が等しいとすると、 4k-1=51-4 4k=51-3 4.3=5.3-3より、4(k-3)=5(1-3)! Faland JJANSKKOETOKOR*** +₁ ²+₁ D+D = 2 b(I-1)+D=₂D 4,5は互いに素であるからk-3は5の倍数である。 は互いに来 kは自然数であるから、 k = 3,8,13,18, …... であり、自然数nを用いて +D 求める {c,}の一般項は、c, = 20n-9 BUITEN FO 2 k=3+5(n-1)=5n−2と表すことができ、このときa = (5n-2)-1=20n-9 = •N)

（2）この回答を見ていて、１回読んだ時なぜ成り立つのだろうと思ったことを言います 第3項目（30二乗）より後ろの乗は全て900で割り切れると書いていて、 僕は頭の中で 30二乗が900で割り切れる ＝ 30の偶数乗が900で割り切れるんだ！と思って 奇数乗（30の三乗）と... 続きを読む

} 重要 例題 9 二項定理の利用 (1) 101100 の不位5桁を求めよ。 (2)295 900で割った余りを求めよ。 CHART OS めたら付けを求めまり OLUTION (1,2ともに,まともに計算するのは大変。 次のように変形して、 二項定理を利用する。 (1) 101=(100+1) 100 = (1+102) 100 (2) 2945 (30-1)45=(−1+30)45 (1) 各項に含まれる 10 に着目し, 下位5桁に関係する箇所のみを考える。 (2) 30²900 であるから30" を作り出す。 解答 (1) 101100(100+1) 100=(1+102)100 =1+100C1・102+100C2・10+100C3・10° + 100C4 ・10°+.･・・ +10200 =1+100C1・10°+100C2・10+10° (100C3 +100C4・102+….…….. +10194) ここで, α=100C3+ 100C4 ・102+･･････ + 10194 とおくと αは自然数で 101100=1+10000+49500000+10°a =10001+49500000 +10°α =10001+10 (495+10a) 10 (495+10a) の下位5桁はすべて 0 である。 よって, 101100 の下位 5桁は 10001 (2) 2945 (30−1)45=(−1+30) 45 #3 (21-1 + 45 x 30 2700 =(-1)45+45C1(-1)14・30- 30 - JC (-1) -1) 43.302+45C3(-1) 42.30) OFR 2143 ●第3項以降の項はすべて 302=900 で割り切れる。 また, (-1)^5=-1, (-1)^=1 であるから 1+45・1・30=1349=900・1+449 ok よって, 2945 900で割った余りは 449 34 基本 4 +...... +45C44 (1) ・304+3045) 19 INFORMATION 上と同じ考え方で,複雑な計算を暗算で行うことができる。 例えば,9992 は 9992(1000-1)=1000000-2000+1=998001,4989×5011 は 1章 ◆第1項と第2項の和は 900 より大きい。 3次式の展開と因数 4989×5011=(5000-11)×(5000+11)=5000²−11=25000000-121=24999879 と計算