ペンで囲ったところが分かりません。 ・分母が2xになっているのに、帳尻合わせで分子に2かけないんですか？ ・＝1になる理由を教えてください

66 第3章 微分法 例題 72 微分係数の利用(1) 微分係数を利用して、次の極限値を求めよ. (1) lim ex-1 代 x 0 x (2) lim .3 xa sinx-sina x³-a3 log(x+1) (aは0でない定数) (3) lim tanx x0 (一次) f'(a)=lim 考え方 関数f(x)のx=aにおける微分係数f' (a) は, f(a+h)-f(a) ....⑪ hQ h f(x)-f(a) 201 または, f (a)=lim + * gol gol x → a x-a A である.この定義をどのように活用するか考える. (1) lim -は、②において,a=0 の場合と考えられるが, exの2xに着目すると、分母のxが2xであれば 2x e2-1 2x 0 e2-es lim = =lim =1 x→0 2x x→0 2x となり、ex の x=0 における微分係数として求めることができる。 sinx-sina (2) lim x³-a³ 3 xa ( -は, f(x) =sinx の x=a における微分係数として できれば, 極限値を求めることができそうである。 分母に着目すると,

極限の問題なんですけど、連立漸化式のところで詰まっています。2枚目のこの答えの方針がよくわからないのと、連立漸化式って片方に代入して隣接3項間漸化式の形にもっていけると思いましたが、計算が合いません。 ・この答えの方針はどういう意味なのか ・隣接3項間漸化式で答えはだせる... 続きを読む

*** 10 p.240 点Pm(x, y) と点Pn+1(Xn+1, yn+1)の座標に、次の関係がある. Xn+1= 1=1/2x+1/32 +1=1/2x+ 3yn, nが限りなく大きくなるとき, 113 =1/2xn+1/22 (n=0,1,2,3, .....) ……) 煙をXo, yo で表せ. =2 第3章

(2)について質問です。 略解には、「BE：ED=BO：OA=1:1より BE=ED。また、EB=EC より EC=ED］とあったのですが、詳しく解説していただきたいです。

123 右の図のように, 2点A, B を直径の両端とする円0の周 上に点Cをとり,点Bにおけるこの円の接線と直線ACとの交点 をDとする。 また, 点Cにおけるこの円の接線がBD と交わる点 をEとする。 □(1) OE // AD であることを次のように証明した。 のを答えなさい。 (証明) △OBE と △OCE において 2点B,Cは円Oの周上にあるから OB=' ① E に適するも A B 円の外部の1点から引いた2本の接線について 2つの接線の長さは等しいから 第3章 EB= ② また, 共通な線分であるから ast OE=OE ③ ① ② ③ より, 3組の辺がそれぞれ等しいから △OBE =△OCE これより, =∠COE であるから 1=1/4E ZBOC また、円周角の定理により ] = 1/14 -ZBOC (5) よって, ④ ⑤ より ㄥ エ =ㄥ であるから OE/AD 終 (2)∠ECD= ∠EDC であることを証明しなさい。① ast

略解に「AB=AE,DC=DEより」としか書かれていなかったので困っています。 なぜ、AB=AE,DC=DEになるのでしょうか？

117 右の図のように, AB/DC の台形 ABCD があり, 辺BC D E A を直径とする半円が辺AD と点Eで接している。 このとき,AB+DC=AD が成り立つことを証明しなさい。 B 091 ○ 第3章

数学Aの発展 和差積の余りのところです。 abをmで割った余りは、rr’をmで割った余りに等しい とありますが、rr’をmで割った余りの計算はどうなってるんですか？教科書を見る限り、abをmで割った余りの計算は書いてあって理解できますが、rr’をmで割った余りの方がわかりま... 続きを読む

第3章 整数の性質 1a+bをmで割った余りは,r+rmで割った余りに等しい。 2a-bをmで割った余りは,r-r' をmで割った余りに等しい。 3abをmで割った余りは,r' をmで割った余りに等しい。 10 【3の証明】 g, g' を整数として,a=mg+r, b = mg'+r" とおくと ab= (mg+r)(mg'+r') =m'qq'+mgr'+rmg'+rr - m(mqq'+qr'+q'r)+mr' よって, abをmで割った余りは,r' をmで割った余り に等しい。 1,2も同様にして, 証明することができる。 終 mica' 3 から, kを正の整数とするとき,さらに次のことが成り立つ。 4amで割った余りは, rk をmで割った余りに等しい。

AK(→)とAC(→)の表記が次の行から無くなっているのがなぜなのか分かりません。 また、点Hが線分CK上にあるとなぜ＝1になるのですか？

C154 (240) 第3章 平面上のベクトル 例題 C1.29 垂心の位置ベクトル **** に下ろした垂線の足をK, 頂点Bから辺 ACに下ろした垂線の足をL. △ABCにおいて, AB=8, BC=7, CA=5 とする. 頂点Cから辺AB BLとCK の交点をHとする. AB=b, AC=cとして、次の問いに答え (1) AK, AL を,cを用いて表せ (2) AHCを用いて表せ. 考え方 (1) AK=kとおき, CK⊥AB より CK・AB=0 を利用して,kの値を求める (2) B, H, Lは一直線上にあるので, AH= (1-s) AB + SAL とおける.さらに、 解答 Hは線分 CK上の点でもあることを利用する. (1) △ABCにおいて, 余弦定理より, 82+52 72 1 cos A=- 2.8.5 2 Think 例題 AA 置ベク (1) (2) [考え方 X-MA-TA-IM K 解答 > b=|b||c|cos A=8.5=202 MA-A AK-kb <, CK=kb-cAM 01 B CK⊥AB より CK AB=(kb−c) b=k|b|²-b•c=64k—20=0 5 よって, k=- , AK=56 16 AL=mc とおくと, _16 BL-mc-b BL⊥AC より BL AC=(mc-b) c=m/c/2-b-c=25m−20=0 4 よって, m= m=1 より AL=4 50 (-1) + x)-DA-M (2)B,H, Lは一直線上にあるから, BH:HL=s: (1-s)| とおくと, AH=(1-s)AB+sAL= (1-s)+450 -16(1-5)AKSAC 5SC 6=16 16 11/8(1-5)+/s=1 より 4 =S ここで,点Hは線分 CK 上にあるから、トイ 4 5~ 5 i = 1/6 AK を代入 A K 11 1= 11-> 12 12AAL L H B 1-s/C 「練習 01.00 これを点 be △ABL→△ACK 注目する三角形 を変える。 注〉 (2)については, AH=sAB+tAC (s, t は実数) とおき, CHAB=0, BH AC=0 から s, tの連立方程式を作り,これを解いて直接求めてもよい △ABCにおいて, AB = 5, AC=4, ∠A=60°とする

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

110 第3章 練習問題 12 逆関数の微分を用いて, y=x を微分せよ 精講 y=√x=x³ ⇒ x=y³ 入力を この の入力 なので,「yxで微分する」より「zをyで微分する」方が簡単です。それ を利用してみましょう.

指数が全て偶数になる時ってどういうことなのかわかりません、素因数分解は出来るんですが、自然数nを出す時になぜこの数字を使ってるのかわかりません

第3章 数学と人間の活動 179 例題 35 平方数となる条件 B問題 √60n が自然数となるような最小の自然数nを求めよ。 考え方 60n を素因数分解したときの指数がすべて偶数になるようなnを求める。 解答】 √60n が自然数になるのは, 60 がある自然数の2乗になるとき,すなわち, 60n を 素因数分解したときの指数がすべて偶数になるときである。 60 を素因数分解すると 60=22･3･5 よって, 求める最小の自然数nは n=3・5=15答 246 (1) 4桁の自然数 257□の□に適当な数を入れると4の倍数になる。この口 に入る数をすべて求めよ。 (?)の自然数 7□ 4□5の□に,それぞれ適当な数を入れると3の倍数に

この1の(3)の問題の解き方が分かりません。 どなたか解説していただきたいです🙇‍♀️💦

す b (ã × b′) · à = (à × b) · ¯ = 0 a A 2000 5 -8 B = 7 -2 (211) 4 とするとき,次の行列式の値を -1 教問 3.1 1 ^= (3) -3 A 求めよ. (1)|A| (2) |B| (3) A (4) AB|

447の1)です。線を引いたところの式はどのように出すのでしょうか？4-(23-4・5)・1からいきなりぶっ飛んでて良く分かりません。

参照。 互除法を用いる。 自然数についても,最大 次の2つの整数の最大公約数を,互除法を用いて求めよ。 589, 403 689,481 (2)697,119 (4)551,209 1 こなるような 50 以下 446 (1) 2辺の長さが nの式と自然数の最大 (2) 2辺の長さが 826 649 5'2 ることができる最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。 である長方形にすき間なく敷き詰 11 1である長方形にすき間なく敷き詰め 19' めることができる, 最も大きい正方形の1辺の長さを求めよ。 求めよ。 y=12 どんな整数cについ が存在する。 *(1) 50x+23y=1 447 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。 (2) 90x+37y=2 算を利用して求める *(3) 62x-23y=5 (4) 103x-38y=10 ーる。 4483235123009 の最大公約数を求めよ。 とすると ✓ 449 nは自然数とする。 次のことを証明せよ。 第3章 数学と人間の活動 割る 余り ↓ (1)nn+1は互いに素である。 *(2) n2+n+1とn+1は互いに素である。 ¥450 (1) 7n+17 と 8n +19 が互いに素であるような100 以下の自然 数nは全部で何個あるか。 (2)23n+121と10n+52の最大公約数が7になるような 100 以 下の自然数 n をすべて求めよ。 ② 割る 余り ↓ る 余り 451は自然数とする。 n2+3n+8とn+2の最大公約数として考 えられる数をすべて求めよ。 ② ヒント 449 2つの数の最大公約数が1であることを示す。 =90-7+37-(-17) は 59 10 すなわち 90.7+37・(-17)=1 447 (1)5023に互除法の計算を行うと,次の ようになる。 両辺に2を掛けて 90.14+37(-34)=2 よって、 求める整数x、yの組の1つは x=14, y=-34 50=23.2+4 移項すると 4=50-23・2 23=4.5+3 4=3.1+1 よって すなわち 移項すると 3=23-45 移項すると 1=4-3・1 1=4-3・1=4-(23-4.5)・1 =4.6+23.(−1) =(50-23.2)・6+23・(-1) =50・6+23・(-13) 50.6+23(-13)=1 別解 a=90,b=37 とおく。 90 37の互除法の計算から 16=90-37.2より 16-b.2=a-26 537-16.2より 5 b-(a-2b).2 = -2a+5b 116-53 より 1=(a-26) (−2a+5b) =7a-17b