赤線部のようになるのは何故ですか？🙏🙇🏻‍♀️

5 A 自然数の累乗の和 次のような1からnまでの自然数の2乗の和を求めてみよう。 S=12+22+3+......+n そのために、次の恒等式を利用するとよい。 k-(k-1)=3k2-3k+1 10 kに1からnまでを順に代入すると 左辺だけ加えると k=1 1-0°=3・12-3・1+1 03 k=2 23-13=3・22-3・2+1 33-23 k = 3 33-2°=3・32-3・3+1 15 k=n n³−(n−1)³=3•n²−3•n+1 n n3-03 これらn個の等式の辺々を加えると n=3(12+22+32+....+n2)-3(1+2+3+…+m)+n. 1 すなわち n=3S-3. n(n+1)+n 2 144. 233, 377. よって 0 すなわち 6S=2n+3n(n+1)-2n 6S=n(n+1)(2n+1) よってS=1/23n(n+1)(2n+1) 6 したがって 12+2+2++n=1n(n+1)(2n+1)

115の問題です どう解くか教えてください

729>625>512 より√3,5,48 アドバイス 3,2,4の最小公倍数 > (0<3) 1-2 底が異なる累乗や累乗根の形で表された数の大小関係は,何乗かして自然数に するのがわかりやすい。 にした計算 これで解決! wa, 76, (am, anの大小は mn 乗して累乗根をはずす (01) 練習 115 4,3,2,3の大小を比べ,小さい順に並べよ。<県立広島大〉 116 指数関数の最大・最小 関数 y=4 - 2+2 (x≦2) は x=[ と のとき, 最大値 | を 24 I> <類 大阪産大〉 牛 2" =t. とおくと 0<t≦4 y y=4'-2*+2=(2) 2 =t-4t=(t-2)2-4 t=4のとき,Logon 0 2 4 t ←2">0より 0 4'=2''= (2) 2 2+2=22.2"=4・2

黄色のマーカーのところなんですが 、a＝0はダメなのは、共有点が1個しかないからですか?

III型 は、f(x1=0を満たし、 -(x+4) e-(1){ e -(x+1) の初項b, から第 でf(x)の符号が変化するような父の 値が-2cxc2の範囲で存在するこ e とであるから、 -2<000. 050-2 sinno の累乗 7nx 12 整数 N [3] 微分法 【III型 必須問題】 (配点 40点) aは実数の定数とし、関数f(x) を f(x)-(a-sinx-cos x) (0<x<2) により定める。ただしは自然対数の底であ る。 (1) f(x)が極値をもつときの値の範囲を求 めよ、 (2) f(x) が極値を2つもつときを考える。 極値 の積が負となるとき、aの値の範囲を求めよ。 また、極値の積が1/2-3 となるときのa の値をすべて求めよ。 【配点】 で bm まで (1) 14 点 (2) 26点 〈設問別学力要素> うなの値の範囲を求めればよい。 )に代 y-2sinx ymo 図より。 求めるαの値の範囲は,=(x)> -2<a≤2. (2)/(x)が極値を2つもつための条件は、 グラフ V'(x) =0を満たし、かつ、 その前後でf'(x) の符号が変化するようなx が 0x2 既に2つ存在することであり,(1)と同様に考 えると、そのようなαの値の範囲は、 2 <a<0.0<a<2 である. 知識 考力 大間 分野 内容 配点 小間 配点 表現力 このとき 技能 (判断力 3 微分法 40点 (1) 14 26 2 イコールだめ I 表現 |||| ま 出題のねらい 導関数の符号の変化を正しく把握できるか,ま また、導関数の符号の変化と極値との関係が理解で きているかを確認する問題である。 解答 (1) f(x)=ex(a-sinx-cosx) より, te (—cosx+sinx) 2sinx = α, すなわち, sinx=1 だから 極大 は2つの解をもち、その2解を x=dB(a<B) とすると, f(x) は x=α, β で値をとる。 また、 より、 a+B 2 α+βπ または α+B=3. Bα または β=3π-α. いずれの場合も、 sinsina, cosβ=-cosa であることに留意すると、 これが2次方程式では f'(x)=-ex(a-sinx-cosx) =ex(2sinx-a). f(x) が極値をもつための条件は,f'(x) = 0 を満たし、かつ、 その前後でf'(x)の符号が 変化するようなxが0<x<2mの範囲に存在 することである。 ex0 であるから, ①より, 2sinx>a のとき,f'(x) > 0, 2sinx<a のとき,f'(x) < 0 となる. よって、 0<x<2mの範囲において =2sinx のグラフと直線 y=a が共有点を もち、かつ、その共有点の前後で y=2sinx のグラフと直線 y=aの上下関係が変わるよ f(a)=e (a-sina-cosa), (B)=e(a-sinβ-cosβ) =e-(a-sina+cosa) であるから, 極値の積は, f(a)f(B) =e だった! -(a+B) (a-sina-cosa) (a-sina+cosa) =e(a+0) a+n){ (a-sina)-costa} =e-(a+b) { (a_sina)2-(1-sin'a) } e-(a+B) (a2-1-2asina+2sina) となる. αの定義から sina= が成り立つから, 3 に用いると, -37- - f() = ee (a-stup-n la-sinxtco

常用対数 これの（2）がなんで39桁になるかが分かりません( ˘•ω•˘ ).｡oஇ 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️⸒⸒

の最大値と最小値を求めよ。 本 188 常用対数を利用した桁数, 小数首位の判断 ①①①①① Ag2=0.3010,10gto3=0.4771 とする。 a lagio, logio 0.006, logiov/72 の値をそれぞれ求めよ。 は何桁の整数か。 100 小数で表すと、小数部位に初めてでない数字がれるか p.302 基本事項2 の累乗の積で表してみる。 なお,10g105の5は510÷2と考える。 (1) 底は10で, log102, 10g103の値が与えられているから,各対数の真数を2,310 3 2100 (2) (3) まず 10g 10 65, 10g10 を求める。 解 あり 解答編 .190 検討 参照。 正の数Nの整数部分が桁⇔k-1≦log10N <k 正の数 N は小数第k位に初めて0でない数字が現れる⇔k≦logN<-k+1 CHART 桁数, 小数首位の問題 常用対数をとる 303 10 (1) log105=logo =10g1010-10g102=1-0.30100.6990 log10.006=login (2・3・10-)=10g102+log10 3-310g 10 10 =0.3010+0.4771-3=-2.2219 logi√72=logio (2-3) = (310gin2+210gi3) <log1010=1 重要 10g 5=1-log 2 この変形はよく用いられ る。 √A=A =12(3×0.3010+2×0.4771)=0.9286 (2) log 10 650-50 log106=50 log10(2.3) =50(10g102+10g103) =50(0.3010+0.4771)=38.905 ゆえに 38 <10g10 65 39 よって 1038 <6501039 したがって, 650 は 39桁の整数である。 2\100 (3)10g10( =100(10g102-10g103) 3 (2) 10 ≤N<10%+1 ならば,Nの整数部分 は (+1) 桁。 =100(0.3010-0.4771)=-17.61 -18<logio ゆえに よって 10-18< 2 *<(3) 200 100 <-17 <10-17 ゆえに、小数第18位に初めて0)でない数字が現れる。 5章 (3) 10 ≤N<10-*+1 ならば, Nは小数第 位に初めて0でない数 字が現れる。 練習 188 log 102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。 15 は 桁の整数であり, は小数第 1位に初めて0でない数字が現れる。 3100 3-5 p.312 EX121

3c2×(1/3)²×(1-1/3)³⁻² 上記の式の(1-1/3)³⁻²の部分の計算の仕方がわからないので教えてほしいです。 またそれを踏まえてのこの式自体の答えもお願いします。

3C2×(1/2)×(1-1/3)3-2

手書きの赤文字であってますか？

(2) よって、n=12k ゆえに、求める最小の自然数にした。 11 k=1のときで z+1=2 n = 12 LL ↓ Z20 + Z20 (z+/)20_ -20 20 20 これは実数のみ?! 210-20 複素数だから? 1024-20 =1004

数IIについての質問です。2問あります。 問￤次の計算をしなさい。 ①a^-½1×a² ②a²÷a^2分の3 解法もセットで教えて頂けると助かります🙏💦

この課題が分かりません。といてくれる方募集中です。

1 次の値を求めよ。(p150-p151) (1) 10° (2)2-4 (3)(-3)-3 (4) 1 -2 3 (5) 0.5-4 (6)25 (7)2-3 (8)6° (9)3-4 (10)(-3) (11) 10-1 (12) 7-2 (13) (-6)-3

3枚目の式（上の式）から青で囲まれた式にする計算や変形の仕方が分かりません。教えてください🙏🙇‍♀️

00 発点 出た! Aに 道大 さいころを続けて100| 率は 100C× 6100 25 B さいころを100回投げるとき, 1の目がちょうどん回出る。 確率を とすると CHART 確率の大小比較 〇比 Pk+1 pk をとり、1との大小を比べる 指針 (イ)確率かの最大値を直接求めることは難しい。 このようなときは、隣接する2項 (ア) 求める確率を とする。 1の目が回出るとき、他の目が100回出る。 +1の大小を比較する。 大小の比較をするときは,差をとることが多い。 し しかし、確率は負の値をとらないこととCn! r!(n-r)! を使うため、式の中に累乗 や階乗が多く出てくることから, 比をとり、1との大小を比べるとよい。 pk pi+1>1px<P+1 (増加), pk Da+1<1Dr>Da+1 (減少) pk 例題 重要の 57 独立な試行の確率の最大 423 00000 げるとき 1の目がちょうど回 (0≦k≦100) 出る確 であり,この確率が最大になるのはk=のときである。 [慶応大] 基本 49 2章 ⑥ 独立な試行・反復試行の確率 解答 pk=100Ck 30 C* (1) * ( 5 ) 100 * = 100 Cα- 75100-k Pk+1 ここで pk 6 100!.599-k k! (100-k)! (k+1)!(99-k)! 100! 5100-k 6100 反復試行の確率。 <P+= 100C+DX 5100-+1) k! (100-k)(99-k)! 599-* 100-k (k+1)k! (99-k)! == 5.5-5(k+1) 6100 ･･･wkの代わりに k+1 とおく。 pk+1 1 とすると >1 pk 5(k+1) 両辺に 5(k+1)[0] を掛けて 100-k>5(k+1) これを解くと k<- 95 6 =15.8··· よって, 0≦k≦15のとき +1 < 1 とすると Pk<Pk+1 100-k<5(k+1) pk これを解いて k> 95 ・=15.8··· 6 kは 0≦k≦100を満たす 整数である。 pkの大きさを棒で表すと 最大 よって、16のとき pk>pk+1 増加 減少 したがってゆくかく······ < 15<P16, P16 P17>>P100 2012 100 よって,k が最大になるのはk=16のときである。 15 17 16 99

パスラボさんのです。nの場合分けでマイナス1がないのはなんでですか？

mid(10) (4) 10014 + 20024 +30034 + 4004 を5で割った余りを求めよ。 さい数 (1) nil (mod10) -368 (i) n = -1 (mod (0)