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第3章 2次関数
基礎問
37 最大 最小 (Ⅲ)
小
実数x, yについて, x-y=1のとき, x-2y2の最大値と
そのときのxyの値を求めよ.
(2)実数x, y について, 2x+y2=8 のとき, '+y2-2x の最大
値、最小値を次の手順で求めよ.
(i)x+y-2.x を x で表せ.
(ii) xのとりうる値の範囲を求めよ.
() r'+y2-2.x の最大値、最小値を求めよ.
次の3つ
(3) y=x+4x+5x2+2x+3 について,次の問いに答えよ
(i) x2+2x=t とおくとき, y を tで表せ.
(ii) −2≦x≦1 のとき, tのとりうる値の範囲を求めよ.
(Ⅲ) −2≦x≦1 のとき,yの最大値、最小値を求めよ.
見かけは1変数の2次関数でなくても,文字を消去したり,おきか
精講
えたりすることで1変数の2次関数になることがあります。このと
き,大切なことは,文字の消去やおきかえをすると
残った文字に範囲がつくことがある 脳はな
になる
ことです. これは2次関数だけでなく、 今後登場するあらゆる関数でいえるこ
とですから ここで習慣づけておきましょう.
(1)x-y=1より, y=x-1
解答
2-2y2=x2-2(x-1)2=-x+4x-2
=-(x-2)2+2
xはすべての値をとるので, 最大値 2
このとき,x=2,y=1
(2)(i) y2=8-22 より
x² + y² = 2x = x² + 8 = ? r² = ?r-
平方完成は28
