Q9 方程式 50x+23y=3の整数解をすべて求めよ。
[1] 互除法の計算を利用して、 50x+23y=1の整数解を1つ見つける。
[2] 50.0 +23△=1 の両辺を3倍すると 50(3・O) +23 (3·△)=3
50x+23y=3
①の右辺を1とした方程式 50x+23y=1について
x=6, y=-13 はその整数解の1つである。
よって
50-6+23-(-13)=1
両辺に3を掛けて 50.18 +23-(39)=3
50(x-7)+23(y+¹| 39
①② から
すなわち
50(x-18)=23(y+39)
50 と23は互いに素であるから,x-18は23の倍数で
ある。
=0
よって, k を整数として, x-18= 23k と表される。
これを③に代入すると
50.23k=-23(y+39) すなわちy+39-50
したがって 求める整数解は
x=23k+18,y=-50k-39 (kは整数)
50x+23y=1の整数解の1つx=6, y=-13 は,次のように
して求める。
50 23 に互除法の計算を行うと
50=23-2+4 移項すると 450-23-2
23=4.5+3
移項すると3=23-4.5
4=3-1+1
移項すると 14-3.1 って
よって 144-3-1-4-(23-4.5)・1年生:大人
=(50-23-2)-6+23-(-1)=50-6+23-(-13)
･指針 [1]
下の参考を参照
← 指針 [2]
x=18, y=-39
が ① の整数解の
1つ
(2) 27x+19y=2
28 (1) 不定方程式 13x-17y=1の解となる」
イ
である。
y=
(2) 221 以下の自然数で, 13で割った余り
n=ウエオである。
