教えてください

三角錐 ABCD において、 辺CD は底面 7. ABCに垂直である。 AB=3 で 辺AB上 の2点E,F は, AE=EF=FB=1を満た し,∠DAC=30℃, ∠DEC=45°, !!! ∠DBC=60°である。 A Cros __(20=∠DFC とおくとき, cos の値を求めよ。 (1) 辺CDの長さを求めよ。 130° 45° ===== D 1-E```1-F B 第4章

数Ⅲの極限です。 (1)の[2]において、赤字の式変形がよくわかりません。解説お願いします。

例題127 2" すべての自然数nに対して、 +1 が成り立つことを証明せよ。 1 1/2 ² 1/2+1 k=1k 無限級数 1+ 13 1 H 数学的帰納法によって証明する。 22" とすると 2/1/27/2+1 n=1のとき 11/13 +…………+ このとき + k=1 (1) は 0 に収束するから,か.201 基本例題 117 のように, p.199 基本事項 ② ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ここで,m→∞ のときn→∞となる。 n 1 k=1k 2m 1 + ······ は発散することを証明せよ。 n 1 k=1k ① とする。 21-1+1-1+1 =1+₁ = 2m+1 51-5+1 2 2 ² 2 = 2 2 ² 2 + 1 € 2m+1 k k=1 k ることの証明 k VIJI k=1 k mm は自然数)のとき, ① が成り立つと仮定すると 2011/16+1 m k=2m+1 1 2m+1 .2m= 00000 基本 117, 重要 126 m+1 2 よって, ①は成り立つ。 2 (+1)+2+1+2+2++200 1 1 m +. = ²² +1+2+1 +2° +2 +2° +2 2m+2m_ 2 2m+2 2m -+1 m +1+ 2 よって,n=m+1のときにも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m IM ********* 1|k k=1 k All 12m+1=2m.2=2m +2m _________1_ -> 2m+k2m+2m (k=1, 2, (=2+₁) ......, 2m-1) CIX 2™ 1 ≥ m +1 213 4章 15 無限級数

(2)の解説を詳しくお願いします。 よろしくお願いします

例題 5 二項定理[2] (1)(3x+2y) の展開式におけるxy および xy の係数を求めよ。 (2) (x-2) の展開式におけるの係数および定数項を求めよ。 思考プロセス 定理の利用 <ke Action (a+b)" の展開は, 一般項n Crα"-'b' を利用せよ 例題4 (1) (3x+2y) の展開式の一般項 Cr (3x) 6-7 (2y) = 6C736-12' x-ry 24-7² (r = 0, 1, 2, ---, 6) 係数 x'y', xys となるようなの値は? (2) (x-2)={x+(-1/2)}* の展開式の一般項 練習 5 8 08 201 12-2r C₁ (x²)²-(-²) = C₁ (-2). - (r = 0, 1, 2, ---, 6) x² 係数 解 (1) (3x+2y) の展開式における一般項は 6C (3x)-¹(2y)² = 6C₂36-72″ xy²4.0+ (r = 0, 1, 2, ..., 6) C234224860 6C53¹25 = 576 x^2の係数は,r=2 とおいて xy の係数は, r = 5 とおいて 6 6 (x-2)={x+(-/2/2)}の展開式における一般項は C₁ (2²) ²-7 ( - 2) = の係数について 12-2r=3+r より よって, xの係数は 定数項について, 12-2r=r より よって、 定数項は 43 = x, 定数となるようなの値は? x¹2-27 x² x12-2r x² = 6C₁x²(6-7). (−2) x x12-27 x² (r = 0, 1, 2, ..., 6) x12-2r = x3+r = 6Cr(-2). r = 3 6C3 (−2)3 = 20(-8)= -160 =1 より r=4 =xより x12-27x7 thesengigan «Ca(−2)* = «Cz •16 = 15 · 16 = 240 (1) (4x-y) の展開式におけるxy2の係数を求め上 y'の係数は C36-72 文字の部分がxy² となる のは x-ry' = x^y^2 とお くとr=2のときである。 201+ 一般項の係数は C (-2)* x801-18= 4章の指数関数を学習し た後は,指数法則を用い て 12-27 DIR x-12-3r x² の項の次数は3より 12-3r=3 としてよい｡ x12-2003 が約分できて1と 例題 x² なるとき, C, (-2)^1は 定数となる。 すなわち, 展開式の定数項を表す。 思考プロセス 次 (1 (2

(1)ウの2個目の式で、　弱酸からできたNa2CO3とHClで弱酸のゆうりが怒るのではないのですか？これはどうして中和反応が起こってますか？ 　 問4の炭酸ナトリウムの質量の求め方教えてください。 価数1なのですか？

34 <段階測定による炭酸ナトリウムの定量① 静岡県立大学|★★★★☆ 10分 実施日/ 実験100 * 水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムの混合物がある。この混合物を,煮沸 して冷却した 40.0mLの水に溶かし、フェノールフタレインを指示薬として (分) 0.500 mol/Lの塩酸で滴定した。 溶液が変色するのに要した塩酸の量は 22.0mL であった。この液にメチルオレンジを加え、再び同じ0.500mol/Lの塩酸で滴 定した。 この滴定に要した塩酸は 3.00mLであった。 Jn 0.08 2 問1 下線部(ウ)および (エ)で起こる反応をそれぞれ化学反応式で記せ。 ✓ 問2 下線部 (イ)の煮沸の操作は,より厳密に定量するために行っている。 その理 由を, 句読点を含め20字以内で記せ。 品 ✓ 問3 実験で水酸化ナトリウムのみを中和するために消費された 0.500mol/Lの 塩酸の体積 〔mL] を, 有効数字2桁で答えよ。 □問4 下線部(ア)の混合物に含まれる水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムはそれぞ れ何gであったか, 有効数字2桁で答えよ。 ee 指 = A (イ) 用い えて さら ■ 問 1 [1 図[2 ✓ 問 2 [

（２）なんですけど、赤く囲った部分どういうことですか？何言ってるのかわからないので解説お願いしたいです。 場合わけをするべきってことはわかったのですが、なぜこの問題で偶数奇数が関わってくるのでしょうか

nπ mono. 2 (1/3) sin の和を求めよ。 2 (2) J (2) 無限級数 Σ n=1 8 指針 無限等比級数 Σar"=a+artare+.･････ の収束条件は α = 0 または |r|<1 [1] a=0, |x|<1のとき 収束して、和は [2] a=0のとき 収束して,和は0 員 (1) 公比ヶが|r|<1, r≧1のどちらであるか を,まず確かめる。 CHART 無限等比級数の収束 発散 公比 ±1が分かれ目 n=1 n 4 1-1-13 2 (2) 自然数とすると (1) (1)(ア)初項は√3,公比はy=√3で, x>1 であるから,発散する。 H 2√3 √√3 (イ)初項は 4,公比はr=- で, r<1であるから, 収束する。和は 4 2 -=8(2-√3) 8-0.0343 8 (2-√3) 2+√3 == nπ n=2k-1のとき sin n ¹7 = sin(kx-7)=- 2 104 (2+√3)(2-√3) n=2kのとき n nπ よって,数列{(1/3 ) 'sin 7/7 } は 2 nπ sin- =sinkx=0 2 3 1-(-3/2) 3² a 1-r *coskx=(-1)+1 3 10 37⁹ .. 無限等比級数であり,公比rはr<1であるから収束する。 1 その和は [(2) 愛知工大] 0<al+x81 p.202 基本事項 ① TRAHO (初項) 1 (公比 ) 1 3, 0, -3, 0,5, 0, - 35 33 .07439 0.0000243+0.000000 n となる。ゆえに,(1/3 ) 'sin "は初項 1/3,公比 - 12/13 の 無限等比数列 1/3/31 3³⁹ 9 3² 2 n=1\ の和とみる。 na まず sin- -がどのような 値をとるかを n が奇数・ 偶数の場合に分けて調べる。 んが整数のとき 1 (kが偶数) -1 (奇数) cos k= =(-1) (初) 1 (公比 ) 4章 15 無限級数

何で重解から考えるんですか？

282 第4章 関数の極限 Check 例題124 無理関数のグラフと直線 ･･① のグラフと直線y=x+k•••••• ② との共 関数 y=√2x-1 有点の個数を調べよ.ただし,k は実数の定数とする. 考え方 まず無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,kの変化に応じて,直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば、共有点の個数の変化がつかみやすくなる。 ① 曲線 ①と直線②が接するときのんの値 図] 直線②が曲線 ①の端点 (121, 0) を通るときのん CARAC の値 つまり,①を境として共有点の個数が 850 0個→1個→2個 を境として共有点の個数が 2個→1個 解答 ①のグラフは右の図のように なる. na まず①,②のグラフが接する ときのんの値を求める. ① ② より 両辺を2乗すると, Focus √2x-1=x+k k</1/2,k=0のとき. 2' <0 のとき, 共有点の個数はグ を対称軸とす とそれぞれ変化する. 2 YA 34+05-\ flampa 1- 845 VAS Ø 1 1 MX 2 2個 (2) (1) 48 2x-1=(x+k)2 より, x2+2(k-1)x+k²+1 = 0 LEDS この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D =k-1)-(k²+1)=-2k=0 より, k=0 次に、直線②が点 ( 12.0)を通るときのたの値を求める。②にx=yal を (☆) 0= 1/2+kk), k=- 代入する. 2 以上より, ①,②のグラフの共有点の個数は, >0のとき、 0個 1個 eta + (a y=√2x-1 y=x+k 2 y=√/2x-1 ①のグラフと数本の 当な②のグラフをかく y = √(√2(x - 1) ①のグラフは y=√2x のグラフを x 軸方向に1/だけ 行移動したもの 接する重解をもつ ⇔D=0 グラフで確認する。 ん の値の減少により、 ②は下方に平行な動 る.

教えてください😭😭😭😭

297 次の図のような、直線PQ と曲線 PAQ で囲まれた土地があり, 折れ線 A-B-C-D によっ て面積が2等分されている。この土地の面積を1本の直線で2等分するには, その直線をどの ように引けばよいか。 その引き方を説明して,図にかき入れなさい。 08A BOS = 428-38 m3=80 P D B C 第4章 三角形と四角形 73 ALO => 0-382=8A

至急お願いします！！明日テストなのでお願いします。こういう問題ってどうやって考えたらいいんでしょうか、

1 ABCDの対角線の交点をOとするとき、 ロ 次の条件が加わると、どんな四角形になりま すか。 もっとも適切なものを答えなさい。 図をかいて考えよう。 (1) ∠OAB=35° ∠OBA=55° 答 (2) OBC=∠OCB=45° 答 ひし形 正方形 章 式の計算 2章 連立方程式 3章 1次関数 4章 平行と合同

なぜこのような平衡定数になるのか分かりません。解説お願いします。

問19 次の反応の平衡定数K を表す式を答えよ。 また,それぞれの平衡定数に追 位がある場合にはそれも示せ。 ただし, 状態が示されていないものはすべて 気体とする。 (1) N2O42NO2 (3) CO2 + H2 CO+H2O Ton (2) 2HIH2 + I2 (4) C(固) + CO22CO

⑶です！教えてください！ 原理を詳しく教えていただけたら幸いです！

4章 地球と宇宙 3 地球の公転と季節の変化 図は、春分、夏至 秋分、 冬至の日の地球の位置を表したものである。 次の問い に答えなさい。 (1) 地球がAの位置にあるときは、春分、夏至 秋分。 冬至の日のいつか。 (2) 北半球で昼の長さがもっとも短いのは、地球が図 cd a \!/ パ 北極 f のA~Dのどこにあるときか｡ 記号で答えなさい。 (3) 地球がBの位置にあ るとき, 日本では, 日 の入りはどのように見 えるか。 太陽の沈む位 置とその向きを正しく 南西 表したものを、 右のa~iから選び, 記号で答えなさい。 (4) 次の文の① ② にあてはまることばをそれぞれ答えなさい。 (4) ① 地球がCからDまで移動する間に、日本における日の出の位置 は ( ① ) 寄りへと移動し、 日の出の時刻はしだいに(②) なる。 未道- AIP O 北 -地平線 地球 -太陽 太陽 3の答え (1) (2) (3) 2 公転の向き