途中式が分かりません。教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️

15 22点Pは,数直線上の原点Oから出発し, さいころの出る目が奇数ならば+1だけ, 偶数ならば-1だけ移動する。 さいころを8回投げて, Pがちょうど次の点に くる確率を求めよ。 (1) 原点O 15 (2)点A P A + -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 p.64 231から20までの数を1つずつ書いた20枚のカードから1枚引くとき 2の倍数が書かれたカードを引く事象をA 3の倍数が書かれたカードを引く事象をB とする。このとき, 条件付き確率 P (B), PB (A) を求めよ。 p.67 20 24 1から5までの数を1つずつ書いた5枚のカードから1枚引いて,そのカード を6から10までの数を1つずつ書いた5枚のカードと一緒にする。 次に,この 6枚のカードから1枚のカードを引くことにする。このとき, 最後に引くカー ドが偶数が書かれたカードである確率を求めよ。 p.68

至急！！それぞれ途中式込みで教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️ お願いします🙏

15 22点Pは,数直線上の原点Oから出発し, さいころの出る目が奇数ならば+1だけ, 偶数ならば-1だけ移動する。 さいころを8回投げて, Pがちょうど次の点に くる確率を求めよ。 (1) 原点O 15 (2)点A P A + -8 -6 -4 -2 O 2 4 6 8 p.64 231から20までの数を1つずつ書いた20枚のカードから1枚引くとき 2の倍数が書かれたカードを引く事象をA 3の倍数が書かれたカードを引く事象をB とする。このとき, 条件付き確率 P (B), PB (A) を求めよ。 p.67 20 24 1から5までの数を1つずつ書いた5枚のカードから1枚引いて,そのカード を6から10までの数を1つずつ書いた5枚のカードと一緒にする。 次に,この 6枚のカードから1枚のカードを引くことにする。このとき, 最後に引くカー ドが偶数が書かれたカードである確率を求めよ。 p.68

全統高2の過去問の確率なんですが、答えがなくて この(2)の(i)は例えばAが7回目にちょうど3回取り出されたとすると、1〜6回にA2枚B2枚C2枚,7回目にA だから 6!/2！2！2！ ・(1/3)^6・1/3で10/243となってBもCの場合も同じだから3かけて10... 続きを読む

4 [選択問題(数学A 確率)】 (配点 50点) 箱の中に, 3枚のカード A B C が入っている. この箱の中から1枚のカードを無作為に取り出し, カードに書かれた文字を確認し, そのカードを箱の中に戻すことを1回の試行とする. この試行を繰り返すゲームを行う. (1) 試行を3回繰り返すとき、 (i) 3回とも同じカードが取り出される確率を求めよ. (ii) ちょうど2種類のカードが取り出される確率を求めよ. (2)同じカードがちょうど3回取り出された時点でゲームを終了することにする。 (i) 7回目の試行でゲームが終了する確率を求めよ. (5回以下の試行で,最後にAが取り出されてゲームが終了したとき, ちょうど 2種類のカードが取り出されている確率を求めよ.

（1）の答えが14個なんですけどなぜ14個なんでしょうか

解答 648を素因数分解すると する。 648=23.34 648 の正の約数は, 23 の正の約数と3の正の約数 の積で表される。 648の素因数 2)648 2)324 23 の正の約数は,1,2,22,23の4個 2)162 34 の正の約数は,1,3,32,3334 の よって, 648 の正の約数の個数は 5個 3) 81 4×5=20 (個) 答 3) 27 648 の正の約数は (1+2+2+23)(1+3+3+33 +3) を 3) 9 展開した頃にすべて現れる。 3 参考 よって, 求める和は (1+2+4+8)(1+3+9+27+81)=15×121=1815 答 自然数NがN=pqr と素因数分解されるとき,Nの正の約数 個数は (a+1)(6+1)(c+1) 総和は (1+p+…+p) (1+g++g°)(1+r+....+r) 練習 28 次の数について,正の約数は何個あるか。 (1) 192 (2)800 練習 29 360 の正の約数の個数と, 正の約数すべての和を求めよ。 テーマ 11 場合の数の応用 TTT 応 1000円札3枚,500円硬貨1枚,100円硬貨2枚の全部または一部を て, ちょうど支払うことのできる金額は何通りあるか。 考え方 1000円札 500円硬貨,100円硬貨の使い方を考えて,積の法則を使 ただし、金額が0円になる場合は除かれる。 解答 1000円札の使い方は0枚~3枚の 4通り 500円硬貨の使い方は0枚と1枚の2通り 100円硬貨の使い方は0枚~2枚の3通り このうち、全部0枚の場合は0円になるから除く。 忘れないよう よって、支払うことのできる金額は 4×2×3-1=23 (通り)

1枚目も2枚目も、流れは理解できたのですが、因数分解でどうしてこの形になるのか分かりません💦

" 36 種々の数列 (1) 123 次の和を求めよ。 (10点×2) 72 (1)k(k-1) k=1 n-1 (2)24k k=1 k=1 k=1 1/2n(n+1) In(n+1)(2n+1) = 1/23n(n+1)(n-1) "

右側の補足を読んでも分からないんですが、なぜそれぞれの確率の分子で-1してるんですか？🙇‍♂️ 6分の1かける5分の1だったらダメな理由はなんですか？🙇‍♂️

432 基本 例題 51 確率変数の期待値 ードを同時に引くとき,引いたカードの番号の大きい方を Xとする。このと 1から6までの番号をつけてある6枚のカードがある。この中から2枚のカ き, 確率変数Xの期待値 E (X) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率変数Xの期待値(平均) E(X)=Exp Xのとりうる値をx(k=1, 2,.....,n) とし,x=P(X = xx) とすると (X)=x+x+x=2xp k=1 p.428 基本事項 21 まず, Xの確率分布を求める。 その際, 確率Pの分母をそろえておくと, 期待値の計算がら くになる。下の解答では,C2=15 にそろえている。 解答 6枚のカードから2枚を引く方法は全部で C2通り Xのとりうる値は 2, 3, 4, 5, 6 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=2)=282-131P(X=3)=- 15 P(X=4)=41=135, P(X=5)= P(X=6)=- 6C2 6-1_5 = 6C2 15 31_2 6C2 _5-1 = 6C2 15' 2715 15' よって, Xの確率分布は次の表のようになる。 X 2 3 45 6 計 1 2 3 4 5 P 1 Xは大きい方の数字で あるから, X=1 はあり 得ない。 X=k(26) のとき, 1枚はんのカードで 残 りは (k-1)枚から1枚 選ぶから, X=k である 確率は P(X=k)=k-1 6C2 15 15 15 15 15 ■えに, Xの期待値は 2 +5• E(X)=2-13 +3.1 +4.1/3 +5.15 +6.15 ・+3・ 15 15 _70_14 15 3 15 ・+6・ (起こりうるすべての場 合の数)=15 分母を そろえる。 (変数)×(確率)の和 答は約分する。

(1)の前提から分かりません 教えてください。

1からnまでの番号が書かれたn枚のカードがある。 このn枚のカードの中か ら1枚をとり出し, その番号を記録してからもとに戻す. この操作を3回くり返 す.記録した3個の番号が3つとも異なる場合には大きい方から2番目の値を x とする. 2つが一致し、 1つがこれと異なる場合には,2つの同じ値をXとし 3 つとも同じならその値をXとする. ドが5枚 (1)確率 P(X≦k)(k=1, 2,......,n) を求めよ. (2) 確率P(X=k) (k=1, 2, 思考のひもとき ..... n) を求めよ. (千葉大) UNI 1.P(X≦k) とはXがk以下となる確率のことである. 2P(X=k) はX=k となる確率だから 解答 P(X=k)=P(X≦k) P(X≦k-1) (1) 記録する3個の番号の並び方は ㎥通りある.(どれが起こるのも同様に確からしい) 3つのうち,k+1以上の枚数は, 0, 1, 2, 3のいずれかである. このうちX≦k となるのは次のいずれかのとき. (i) 記録した3個の番号がすべて以下のとき(つまり,k+1以上が0枚のとき) この場合は通り. 2 () 記録した3個の番号のうち1つがん+1以上(a とする), 2つがk以下(b,cと する)のとき(つまり,k+1以上が1枚のとき) OSI ak+1よりは b≦k, c≦kより6cの選び方は n-(k+1)+1=n-k(通り) (通り) aが3回のうちのどこで出るかは C=3(通り) 3.k2(nk) 通り よって、この場合は (i), (ii)は排反だから P(X≦k)= k3+3k²(n-k)_3nk2k n 3 n 2) (1)の結果を用いると

ここの問題、全て解説していただきたいです💦

16個の数字1,2,3,4,5,6 を用いて整数を作るとき, 次の問いに答えよ。 (1) 6個の数字を1個ずつ使って3桁の整数を作る。 (i) 3桁の偶数は何個できるか。 ② 男子4人と女子4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあるか。 (1) 男子4人が続いて並ぶ。 4 正八角形の8個の頂点から3個を選んで線で結び三角形を作る。 このとき,次の数を 求めよ。 (1) 三角形の総数 (2) 男女が交互に並ぶ。 (ii) 540より大きい整数は何個できるか。 (3) 両端が男子である。 (2) 正八角形と1辺を共有する三角形の個数 (3) 正八角形と2辺を共有する三角形の個数 (2) 6個の数字を重複を許して3桁の整数を作る。 (i) 3桁の整数は何個できるか。 ③先生2人と生徒5人が円形のテーブルのまわりに座るとき,次のような座り方は 何通りあるか。 (1) すべての並び方 512人を次のように分けるとき, 分け方は何通りあるか。 (1) A, B, Cの3つの組に, 4人ずつ分ける。 (2) 先生2人が隣り合う (ii) 3桁の偶数は何個できるか。 (3) 先生2人が向かい合う。 (2) 4人ずつ、3つのグループに分ける。 (3)5人,4人,3人の3つのグループに分ける。 (4) 6人,3人,3人の3つのグループに分ける。

CODの問題です。 自分は1枚目の右下の図で考えたんですけど、解説の青線を引いたところが分からなくて、どうして操作3と操作4で過不足なく反応するのかが分かりません。 そうしたら操作5をする必要はないのではありませんか？ 操作5だけのKMnO4だけだと十分では無いのではないの... 続きを読む

92 23 1670 67 134 268 1,25 |1 134(201 750 化学的酸素要求量 (COD) は水質汚濁の程度を示す指標の1つである。 CODは、 河川・湖沼の水1Lあたりに存在する有機化合物を酸化分解したときに消費される 日本 酸化剤の量を酸素 O2 の質量に換算したものであり、単位はmg/L を用いる。ある 河川の COD を測定するため、次の操作1~5を行った。 次の文章を読み、以下の問いに答えよ。 必要であれば、次の値を用いよ。 原子量: C=12.0=16, Na=23 学 1,25 670 268 134 6,167,50 A gはかりとり, 操作 1 シュウ酸ナトリウム (COONa)2 の結晶を正確に 少量の純水に溶解させたのち ア に入れ,標線まで純水を注ぐことで 1.25×10mol/Lの (COONa)、水溶液100mL を調製した。 溶液を塩化銀の白色沈殿が新たに生じなくなるまで加えた。 その後,十分に静 置し, 生じた沈殿を除去した。 操作2 ある河川の水100mL (以後,試料水という)を, を用いてLN03Ag カルビーカーにはかりとった。この試料水に希硫酸を加えたのち, 硝酸銀水 (a) イ AgNOy H2304 操作3 操作2終了後の水溶液に 5.0×10- mol/Lの過マンガン酸カリウム KMnO 水溶液を100mL 加えて振り混ぜ、 沸騰水浴中で30分間加熱した。 水浴から取り出したあと放冷し,水溶液が赤紫色であることを確認した。 操作 4 操作1で調製した (COONa) 2 水溶液 10.0mL を, 操作3終了後の水溶 液に加えると,水溶液の色は無色となった。 操作 55.0 × 10-mol/LのKMnO 水溶液を ウ に入れ, 操作4 終了後 の水溶液に滴下することで滴定を行った。その結果, 3.00mL 要した。 (b) b) 適定の終点までに 酸+黄 問1 空欄 A にあてはまる数値を, 有効数字2桁で記せ。 有機物 COOH 14- kunoa kmn04

至急！！！途中式込で教えて頂きたいです🙇🏼‍♀️ よろしくお願いします！！

15 22点Pは,数直線上の原点Oから出発し, さいころの出る目が奇数ならば+1だけ, 偶数ならば-1だけ移動する。 さいころを8回投げて, Pがちょうど次の点に p.64 くる確率を求めよ。 10(1) 原点O 15 (2) A P + -8 -6 -4-2 A+2 A + 4 6 231から20までの数を1つずつ書いた20枚のカードから1枚引くとき 2の倍数が書かれたカードを引く事象をA 3の倍数が書かれたカードを引く事象をB とする。このとき, 条件付き確率 PA (B), PB (A) を求めよ。 8 p.67 20 24 1から5までの数を1つずつ書いた5枚のカードから1枚引いて,そのカード を6から10までの数を1つずつ書いた5枚のカードと一緒にする。 次に,この 6枚のカードから1枚のカードを引くことにする。 このとき,最後に引くカー ドが偶数が書かれたカードである確率を求めよ。 .p.68