３番です。下線部のように積分が取れるんじゃないんですか？

礎問 170 第6章 積分法 93 対数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) feloga dx (3) π cos cos xlog (sin x) dx 料明 d.x xlog.x (2) fe²-

２枚目のポイントを知識として持ってるのですが、 ３番のような例外もありますよね？ こんなときどうやって見極めるのですか？ ポイントのようにtをおいて、求められなかったから別の方法を考えるということでしょうか？

礎問 168 第6章 積分法 92 指数関数の積分 次の定積分の値を求めよ. (1) f²e²(e²+ 1)²³ dx (3) Sªxe¯²ª³dx re ja+ 1+0₂00+1-7- gol-Sgol= dx (2) S-₁140 - dz 11te 12

写真の問題の（2）について質問です。 解答では、最大値が4以下となる事象から最大値が3以下となる事象をひいているのですが、 一つのサイコロは4が出て、その他の2つのサイコロは4以下が出る確率と考えて、 1/6×4/6×4/6×3で求めることができないのはなぜか、教えていただ... 続きを読む

リンク問題 第6章 場合の数と確率 39 〈さいころの目の最大値と条件付き確率> 3個のさいころを同時に投げるとき, 次の確率を求めよ。 (1)出る目の最大値が4以下である確率 (2)出る目の最大値が4である確率 (3) 出る目の最大値が4であるとき, 少なくとも1個のさいころの目が1である確率 approach p. 17,19 問題 32,35 [慶応大]

なぜ赤で囲われたところのように導けるのですか？

可礎問 150 第6章 95 接線の本数 曲線C:y=-x 上の点を T(t, f-t) とする. (1) 点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2) 点A(a,b) を通る接線が2本あるとき, a, bのみたす関係式 を求めよ.ただし, a>0, b=α-a とする. (3) (2) のとき, 2本の接線が直交するようなα, b の値を求めよ. 精講 (2) 3次関数のグラフに引ける接線の本数は、接点の個数と一致し ます.だから, (1)の接線に A (a, b) を代入してできるtの3次方 程式が異なる2つの実数解をもつ条件を考えますが,このときの 考え方は 94 注で学習済みです。 (3) 未知数が2つあるので,等式を2つ用意します。 1つは (2)で求めてあるので,あと1つですが,それが「接線が直交する」 を式にしたものです. 接線の傾きは接点における微分係数 (83) ですから, 2つの接点における微分係数の積=-1 と考えて式を作ります. 解答 (1) f(x)=x-x とおくと,f'(x)=3x²-1 よって, Tにおける接線は, y−(t³—t)=(3t²-1)(x− t) ∴.y=(3t2-1)x-2t3 (2) (1) の接線は A (a, b) を通るので b=(3t²−1)a-2t3 :. 2t³-3at²+a+b=0___······(*) (*)が異なる2つの実数解をもつので g(t)=2t3-3a2+a+b とおくとき, y=g(t) のグラフが,極大値、極小値をもち, (極大値)×(極小値)=0 であればよい. 94 注 g'(t)=6t2-6at=6t(t-a) g'(t)=0 を解くと, t = 0, t = a だから 85 y=x³- A(a,b) f (t,t³-t)

化学の熱化学方程式の問題です。 黄色マーカーで囲んだ所なのですが、なぜエネルギー図では、単体を上に書くのですか？

108 問題 066 X X X X o @ XX 結合エネルギー 。 共有結合を切るために必要なエネルギーを結合エネルギーといい、 ルギーは436kJ/molである。 したがって, 水素分子 1molを水素原子2m 子内の結合1molあたりの値で示す。 例えば,水素分子のH-Hの結合エネ に解離するには436kJ が必要となる。 次表の結合エネルギーの値を用いて, HCI (気) の生成熱A(kJ/mol) を求め 3 結合 H-H CI-CI H-CI (解説) から合成したときに生じる熱がA[kJ] であることを表している。 1/2 He(気) +12Cl (気) = HCI(気) + A [kJ] …① 結合エネルギー(kJ/mol) 436 243 432 HCI (気) の生成熱A [kJ/mol] とは, HCI (気) 1molを,その成 分元素の単体,すなわち0.5molのH2 (気) と0.5molのCl (笑) Point 結合エネルギー X-Yの結合エネルギーがEx〔kJ/mol) の場合 X1molとY1mol のもつエネルギー X-Y1molの もつエネルギー 表に与えられている結合エネルギーとは, 問題文にあるとおり,気体分子内 の共有結合1molを均等に切断するのに必要なエネルギーを意味し,吸熱量を 表している。 『エネルギー XO OY ▽1回目 XY M 2回目 +Ex(kJ) 熱化学方程式に X-Y(気)=X(気)Y(気) - Exy [kJ] (九州産業大) 一般に, いろ 反応熱は、反応の経路によらず、反応のはじめの状態と終わりの状態で 決まる。 これをヘスの法則という。 これを利用してAの値を求める。 ①式をエネルギー図で表すと, (左辺) = (右辺) +A[kJ] なので, wyw エネルギー 11/12/H2+1/2/2C12 A[kJ] となり,はじめと終わりのエネルギー差を求めるために､適当な反応経路を設 定する｡ 表に,結合エネルギーの値が与えられているので, 1molのH(気)と1mol CI(気)のもつエネルギーを上図に書き加える。このとき, 結合エネルギー を吸収したあとの高いエネルギー状態なので、図の上のほうに書くとよい。 H + CI HCI エネルギー ヘスの法則より 1/12H-H+ + + /1/2CI-CI 92.5kJ/mol A[kJ] ←なぜ単体は上に くる? (状態を表す (気) は省略している) E[kJ] H-CI 1 上図のE左 [kJ] は molのH-H結合と / molのCI-CI結合を切断するのに 2 必要なエネルギーを表しているので、表の値より, E左=436[kJ/mol] x1/12 [mol] +243[kJ/mol x 1/12 [moll=339.5[kJ] E右=432 [kJ/mol〕×1 [mol] = 432 [kJ] rimmi E6[kJ] また, 上図のE右 [kJ] は1molのH−CI結合を切断するのに必要なエネルギー を表しているので、表の値より、 第6章 化学反応とエネルギー A[kJ]+E左[kJ]=E[kJ] なので, A=E-E左=432[kJ]-339.5〔kJ〕=92.5〔kJ] となる。 第6章 化学反応とエネルギー 10

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです

基本例題186 曲線の漸近線 曲線 (1) y= ((2) この間 解答 指針 前ページの参考事項①〜 ③ を参照。 次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 818 8118 ② x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 x³ (1)y=x2-4 また x2-4 =x+ (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (xx∞とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるxに注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数 となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①, ② のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから lim y = ±∞, x→2±0 lim_=lim(2+ x-x x x-00 4x x2-4 練習 186] lim (y-x)=lim x418 y=2x+√x²-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 曲線 (1) 4x x→±∞ x4 X→∞ 定義域は, x²-4≠0から x≠±2漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数> 分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x2yA 3√3 limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 -=lim √x²-1)=lim(2+√ lim(y-3x)=lim(√x²-1-x)=lim x→±∞ 以上から, 漸近線の方程式は x=±2,y=x (2) 定義域は, x2-1≧0から x-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数 』 の値はないから,x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 x よって,直線y=3x は漸近線である。 y= lim Y = lim (2+ (x²-1) lim (2- x-18 X X118 または → ∞ となるxの値に注目。 lim =α (有限確定値) lim(y-ax)=b x-xx lim (y-x)=lim(x+√x2-1)=lim X18 2x2+3 x-1 漸近線を求める。 で示した極限を調べる方法で, -lim(2+√1-1/2 =3から (2-√1 4 x2 X-8 よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x -=0 -1 x2-1+x -=0 1 x-xx-√√x²-1 =1 (*) から =0 -2 -2/3 0 ( y=x -1 12: 2 2√3 (*) x → 18 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまりx2=-x y (2) x=2 -3√3 +y=3x 10 -2 1 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 2 関数のグラフ 26

曲線の漸近線の考え方が全くわからず、解説を読んでも腑に落ちません。 このような問題において、どういう考え方をするのか教えていただきたいです🙇

基本例題 186 曲線の漸近線 70 曲線 (1)y=- (2) y=2x+√x2-1 の漸近線の方程式を求めよ。 p.314 参考事項 ①~③ 指針 前ページの参考事項 ① ~ ③ を参照。次の3パターンに大別される。 ① x軸に平行な漸近線 (2) x軸に垂直な漸近線 ③x軸に平行でも垂直でもない漸近線 解答 (1) y= また x3 x2-4 (有限確定値)なら、 直線y=ax+6が漸近線。 (x→∞をx→とした場合についても同様に調べる。) (1) ② のタイプの漸近線は,分母=0 となるx に注目して判断。 また, 分母の次数> 分子の次数となるように式を変形すると ③ のタイプの漸近線が見えてくる。 (2) 式の形に注目しても, ①,②のタイプの漸近線はなさそう。 しかし, ③ のタイプの漸 近線が潜んでいることもあるから! で示した極限を調べる方法で, 漸近線を求める。 X→∞ x3 x2-4 -=x+ limy = ±∞, x→2±0 lim y=lim2+ x-00 X x →∞0 x±∞ lim x--∞ X 練習 税込 186 以上から, 漸近線の方程式は (2) 定義域は,x-1≧0から y = lim(y-x)=lim 4x x2-4 X→∞ x≦-1, 1≦x limy = ±∞ となる定数の値はないから, x軸に垂直な漸 x→p 近線はない。 lim(2+ lim(y-3x)=lim(√x2-1-x)=lim- X→∞ 曲線 (1) 4x x→+∞x24 limy または limy が有限確定値かどうかに注目。 x48 → または → ∞ となるxの値に注目。 xgold-II 定義域は, x2-4≠0から x≠±2 漸近線(つまり極限)を調べ やすくするために, 分母の次数>分子の次数 の形に変形 (分数式では, このような式変形が有効)。 (1) x=-21VA 33. limy = ±∞ (複号同順) x-2±0 4 よって,直線y=3x は漸近線である。 √√x²-1 X→∞ = x-1)=lim(2+√1-1/12)=3から xC -1 =0 x2-1+x y=. lim -=0 4 x→±∞ 1- ..2 x=±2,y=x lim2=α (有限確定値)でlim(y-ax)=6 x8xC x-00 2x2+3 x-1 X→∞ lim (y-x)=lim(x+√x²-1)=lim X-8 + x +∞01 lim (2- よって、直線y=xは漸近線である。 以上から漸近線の方程式は y=3x, y=x 1- 1 x-xx-√√x²-1 =1(*) から =0 -2 -2/3 0 y=x 12! 2 2√3 (*) x→−8 であるから, x<0 として考えることに注 意する。つまり √x2=-x (2) YA --3√3 x=2 Ay=3x 0 -2 (2)y=x-√x2-9 の漸近線の方程式を求めよ。 315 6章 26 関数のグラフ

［1］［2］［3］の変域のところで［1］と［3］は理解できます。［2］はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33

［1］［2］［3］の変域のところで［1］と［3］は理解できます。［2］はなぜこのような変域をとるのかがよくわかりません。

基本例題213 係数に文字を含む3次関数の最大 最小 00000 aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax²+ax の 0≦x≦1における最大 値M(α) を求めよ。 指針▷文字係数の関数の最大値であるが, 0,320の甘す . [類 立命館大] 基本 211 重要 214 33

(2)なのですが、どうしてAとBの共通部分が含まれるのかが分かりません。 Aの補集合なのでAに囲まれた部分はすべて和集合の内に入らないと思っていたのですが、その共通部分はBの集合でもあるから含まれるということですか？ 教えてください🙇🏻‍♀️

39 全体集合Uとその部分集合 A, B について, n(U)=100, n(A)=20. n(B)=30, n(A∩B)=15であるとき, 次の集合の要素の個数を求めよ。 □(1) A∩B (2)* AUB