この問題の四角で囲んだ箇所の計算が分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

1 等差数列と等比数列 (39) Think 例題 B1.16 等比数列と図形 **** ¥ Ai(1,α)/l 直線 y=ax (a>0) を l とする.ℓ上の点 A (1, α) からx軸に垂線を下ろし、その足B, からに垂線を下ろし, その足を A2 とする. さらに点Aからx軸に垂線を下ろし、その足 を B2 とする. 以下これを続けて, 線分 A3 B3, A,B, ･･････ を作る. また線分ABの長さを l とおく. (1) l1, l2, l3, ・・は等比数列であることを示せ. Az A3 O (2) li+ l2+ ls+ ...... + ln を a で表せ. (明治学院大改) 「考え方」 解答 y=ax と x軸のなす角を0とおくと, △AOBABABA2B2 A2B2A3co・・・・・・ より 0=∠AOB=∠ABA2=∠B1A2B2=∠A2B2A=...... (1)∠AOB= 0 とおくと, lAa より cost=- OB_ 1 OA₁ √a²+1 △ABA2△A,OB より, ∠ABA2= ∠AOB=0 したがって, A2B=AB cost=licoso 同様に, l2=A2B2=A2BICOSA B3 B2 L B₁ x A (1, α) より OB= AB=αであるから, OA₁ = √√a²+12 △ABA2とAOB ∠BA1 A2=∠OAB ( ∠AAB=∠ABO △ABIAA OB1 よって, ∠ABA2=∠AOB AAOBAA₁B₁A △BA2B2 の相似」 1 1.T =licoso.cost=licos'0= a²+1 なので, 1 同様にして, ln+1= -lm が得られる. '+1 よって, l1, l2, ls, ...... は, 初項 α. 公比 の等比数列である. +1 (2)0 より, 1 a²+1 a²+1 li+lz+ls+... + ln a{1-(a²+1)}_a{1-(a²+1)"} a°+1 (a+1)"-1_ (ω°+1)"-1 キ1 なので、 A2B2 を A B で表す できる. 1 初項 α,公比- a²+1 数列の第n項までの a a²+1 100% a a(a+1)-1 (a²+1)" dear Focus 図形のくり返し相似条件に着目し、隣接項の関係式を導 練習 直線 y=ax (a>0) をℓとする. l 上の点A(2, 2a) からy軸に垂線を 1.16 その足 B, からℓに垂線を下ろし、その足をAとするさらに点Aから *** 垂線を下ろし、 その足をB2 とする. 以下これを続けて, 線分A3B3, Al * a

この問題なんですが、「より、1.05^n大なり=2」 がどうして、そうなるのかが分かりません！誰か解説してくださると嬉しいです。宜しくお願いいたします🙇

8 (36) 第1章 数 列 Think 例題 B1.14 複利計算 **** 年利率5%で100万円を借りて,ちょうど1年後から毎年10万円ずつ 返すとき、何年後に返し終わるか. ただし、1年ごとの複利で計算し,10gio1.05=0.0212, 10gt2=0.3010 と する. 考え方 元金をS円, 年利率を とすると, 元金S円のn年後の金額は, S(1+r)" ...... ① 一方, 1年後から毎年α円ずつ積み立てたときのn年後の金額は, a+a (1+r) ++ a(1+r)" -² + a(1+r)^- wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww ①②となるときを考える。 (次ページ Column 参照) 解答 100万円を年利率5%でn年借りると、返済の総額は, 100×(1+0.05)" =100×1.05" ......1 単位は「円」ではなく wwwwwwwwww また,毎年の返済額10万円を. 年利率5%で積み立てた「万円」で計算してい ときの年後の総額は, 10+10×1.05+10×1.05 +... + 10×1.05" -=200(1.05"-1) 10(1.05"-1) 1.05-1 n 年後に返し終わるとすると ②① となる. 200(1.05"-1)≧100×1.05" 1.05"≥2 両辺の常用対数をとると, log101.05" log102 したがって, nlogo1.05≧log102 logio2=0.3010, logio 1.05 0.0212 より 0.0212n≧0.3010 0.3010 る. 返済額 10万円にも 利率5% を掛けてい 初項10, 公比 1.05 0 等比数列の初項から 第n項までの和 常用対数 log101.05" |=nlog101.05 n =14.198...... 0.0212 よって, n≧15 となり, 15年後に返し終わる。 は自然数 Focus 練習 注 元金α 年利率 1% n 年後 複利計算でα(1+0.01xp)" 複利計算のように桁数が大きくなる計算ではのように万単位で計算するとより ただしこのとき, すべての金額の単位を万単位にすることを忘れないように, → 1000000(円) 100 (万円) 100000(円)→10 (万円) 年利率7%で100万円を借りて, ちょうど1年後から毎年等額支払い 20回 ■14 完済するためには、1回の返済金額をいくらにすればよいか。 ** ただし、1年ごとの複利で計算し, 1.07 = 3.87, 答えは100円未満を四捨五 せよ.

画像の問題教えて欲しいです🙇🏻‍♀️❕

1 ( )内から適切なほうを選びなさい。 2 1. My dream is to (be / being) a nurse. 2. He had many (to do things / things to do) yesterday. 3. She has a lot of friends to (talk talk to ). 4. Jack wants (to go / going) to see a movie this weekend. 5. There is nothing to (worry about / worry with). []内から適切な動詞を選び, 英文を完成させなさい。 1. To ( ) hard is necessary for them. 2. She grew up to ( 3. My father needs to ( ) a doctor. 4. Hot drinks help to ( 5. It is important to ( ) smoking. ) the body temperature. ) your mind on that matter. [stop / maintain / study / be / focus]

1枚目の写真の不等号がわかりません。 なぜウオは≦、≧でしたに＝があるのですか？個人的に問題文の範囲が≦とか下に＝があるからかなと思ったのですが、2枚目の写真、これはフォーカスゴールドのやつなのですが、これも範囲は≦とかで下に＝があるので、なぜ、1枚目の方の問題は≦、≧にな... 続きを読む

3 2 数学Ⅰ・数学A 2015年度 本試験 数学Ⅰ・数学A 3 (注)この科目には,選択問題があります。(2ページ参照) y=-x2+2x+2 第1 1問 (必答問題) (配点 20 ) 問題 選択方法 第1問 必 答 第2問 必 答 2 4 2次関数 y=-x+2x+2 ① のグラフの頂点の座標は ア 3である。また -(x-1)2+3 y=f(x) =-(x²-2x)+2 ={(スーパー13+2 (x-1)2+1+2 第3問 必 答 -6 第4問 いずれか2問を選択し、 はxの2次関数で,そのグラフは、①のグラフをx軸方向にかソ軸方向にだ 平行移動したものであるとする。 y-9=-{(x-P)-132+3,y=(x-P-12+3+& 第 5問 解答しなさい。 (1)下 オ には,次の①~④のうちから当てはまるものを一つ 第6問 ずつ選べ。 ただし、 同じものを繰り返し選んでもよい。 y=(x-1)+3 (y-8)=(x-P)-132×3 x=2のとき y=-12-1743=+2 x=4のとき y=-(4-1)^+3=-6 y=(x-P-12+3+軸x=Pel.(Ptl.3+) 2≦x≦4 Maxf(2)→x=2が 12EXε4 Minf(2) → X=2p11 Minとるところ 2 4 Maxとるところ 2+4 Pt1≦2 均衡 =3 2 P§ (-- (7)(+) 35P+1 P+1≧3 X-P+1 414 © > ① < 2 ≥ ③ W ④ キ 2 x 4 におけるf (x) の最大値が f (2) になるようなの値の範囲は ウミ I であり、最小値がf (2) になるような♪の値の範囲は 2 カス P である。 r-n+1 P≧2-(オリ(カ) (数学Ⅰ・数学A第1問は次ページに続く。)

なぜ連続だと言えるんですか？？

例題 58 極限で表された関数 (2) **** 2n-1 f(x)=lim 1-80 ax -1-x² + bx + c x²+1 で定義される関数が, すべての実数xに (鳥取大改) ついて連続であるための定数a,b,cの条件を求めよ. 考え方 x の極限はx=(x2)"より、x=1 つまり、x=±1 が境目となる. まず、 x°<1 (|x|<1), x=±1.x>1 (|x|>1) に分けて関数f(x) を求め、境目を調べる. →∞ 解答 x|<1 のとき, limx"=0 より f(x)=lim ax2n-1-x2+bx+c |x|>1 のとき, 2n x²+1x¯¯x²+ bx + c limx2=∞ より (S ...... ...① OTR) a 1 b 0 (f(x)=lim x x2n-2 + + 2n-1 x →∞ + 1 2n xin C 2n x" a ② 分母,分子を x2" で割 x る. ①,②より、f(x) は, x=±1 で連続である. ....... ③ ( CC 0=(5)E x=1のとき, f(1) = a+b+c-1 2 x=-1のとき, f(-1)=- -a-b+c-1 2 (1)""={(-1)^}" x=1で連続となるのは, lim_f(x)= lim_f(x)=f(1) x1-0 ②③より したがって の値 x→1+0 =1"=1 (−1)2n-1 =(-1)2"(−1)' limf(x)=6+c-1, b+c_1=q=a+b+c-11(−1)=-1 2 ⑤ 35. -a+b+c=1 x=-1で連続となるのは, 1で連続とな lim f(x)= lim f(x)=f(-1) x-1+0 x-1-0 ① ② ④より,- - 6+c-1=-a したがって, a-b+c=1 -a-b+c-1 2 M x→1-0′ limf(x)=a x→1+0 人はどちらも 式になる. M'm はどちらも ⑥の式になる. m'm Focus よって, ⑤ ⑥より,c=1, a=b f(x)がで連続

この問題、判別式だけでできないのはなんでですか？？

Think 例題 35 無理関数のグラフと直線 **** 関数 y=√2x-1 ……………① のグラフと直線 y=x+k •••••• ② との共有 点の個数を調べよ. ただし, kは実数の定数とする. 考え方 まず,無理関数 y=√2x-1 のグラフをかく. 次に,k の変化に応じて, 直線を動かして考える. 直線を上から下に平行移動するとき, 次の2つに注意 すれば, 共有点の個数の変化がつかみやすくなる. ① 曲線 ①と直線 ②が接するときのkの値 y=√2x-1 ...固定 y=x+k 変動 第2章 34 ②] 直線 ②が曲線 ①の端点 (20) を通るときのん の値 つまり、 ①を境として共有点の個数が 0個 1個 2個 ②を境として共有点の個数が 2個→1個 y=v2x-1 とそれぞれ変化する. 解答 ①のグラフは右の図のように なる. y4 まず①②のグラフが接す るときのんの値を求める. ①②より, √2x-1=x+k 両辺を2乗すると, Ø 1 1 x 2x-1=(x+k)? より, ①のグラフと数本の適 当な ② のグラフをかく. y=/20 1/2(x-1)より。 ①のグラフは y=√2x のグラフを 2 x2+2(k-1)x+k+1= 0 x 軸方向に だけ平行 移動したもの この方程式の判別式をDとすると, 重解をもつから, D 1=(k-1)-(k+1)=-2k=0より, k=0 4 次に,直線 ②が点 (20) を通るときのkの値を求める。 10/12th より k=-1/12/ 0= |接する重解をもつ ⇔D=0 ②にx=12, y=0を 代入する. 以上より, ① ② のグラフの共有点の個数は, k>0 のとき, グラフで確認する. 0個 kの値の減少により, <-12, k=0 のとき, 1個 ②は下方に平行移動す る. 1/2sk<0 のとき 2個 Focus 共有点の個数はグラフが接する場合をまず考える 練習 35 関数 y= 2x+3 +3 のグラフと直線 y=ax +2 との共有点の個数を調べよ. ** ただし, αは実数の定数とする. p.994

この問題って右下にあるように定数分離を使っても解けると思うのですが模範解答の解き方も覚えないといけないですか？ 定数分離の方が自分的にやりやすいのでもし覚えなくて良かったらその方法だけでやりたいです。

4 第4章 三角関数 Think 10/17x **** 例題 152 三角関数を含む方程式の解の存在条件 OOT とする. 0 の方程式 cos20+asin0+a=0･･････① を満たす 0 が存在するための定数αの値の範囲を求めよ. ( 岩手大・改 ) [考え方 sing とおくと、2倍角の公式を利用して、1の2次方程式として考えることがで きる。 (0) f(1) が同符号のとき f(t) のの係数が正より 区間 ②で③が実数解をもつための条 件は, f(0)>0 かつ f(1)>0 かつ f(t)=0 の判別式をDとすると. D≧0 かつ y=f(t)の軸が区間内 つまり、tの2次方程式の解の存在範囲の問題となるので 2次関数のグラフと軸の である. 共有点を考えるとよい. f(0)=a-1>0より, 解答 a 3 三角関数の加法定理 295 f(0) <0. f(1) < 0 の場合は区間内に解 をもたない。 17 0 a>1 ...... ④ f(1)=2a+1>0より 1 a> 2 8 t D=α-8a +820 より a≦4-2√/24+2/2≦a .......⑥ a-8a +8=0. 4=4+2/2 のとり得る値の範囲に注意しながら、 実数解 tの存在範囲を調べればよいが,そのと 上のようにいろいろな場合が考えられ、場合分けの必要がある場合分けをする ときの着眼ポイントは、「区間の端点の符号」,「軸と区間の位置関係」 「判別式(また は2次関数のグラフの頂点のy座標)」 である. t = sin0 とおくと,00πより 0≦t≦1 .....・・ ② cos20=1-2sin'0=1-2F より ①に代入して, -(1-2f2) + at + α = 0 つまり、 2f+ at+a-1=0 ...... ③ したがって、 ①を満たす 0 が存在するための条件は,区 間②において,tの2次方程式③が少なくとも1つの実数解 をもつこと, つまり ③より f(t)=21+atta-lとお とy=f(t)のグラフが区間②でも軸と少なくとも1つ の共有点をもつことである. (i) (0) (1) が異符号のとき つまり,f(0)f(1) <0 のとき f(0)=a-1 f(1)=2+a+a-1=2a +1 したがって, (a-1)(2a+1)<0 よって、12<a<1 -4<a<0 ......⑦ 軸はto より <<1 4 つまり. 以上(i)~(i)より,求めるa の値の範囲は したがって、④~⑦を同時に満たすαの値は存在しない。 ≦a≦1 Focus 最終的に2次関数の 解の存在範囲における場合分け 48 する。 問題として捉えるこ とができるかがポイ ント 区間の端点の符号で 場合分けを考える. (注)を参照) f(0)>0,f(1)<0 または, f(0) <0. f(1)>0 より 1 t f(0) f(1)<0 f(0)=0 のとき, す でに f=0 が③の解 となるのでf(1) の符 よって a= =1/12 または a=1 号は関係ない. () f(0)=0 または f(1) = 0 のとき つまり,f(0)f(1)=0 のとき (a-1)(2a+1)=0 f(t) =2f+ at+a-l =21++ 第4章 「区間の端点の符号」 「軸と区間の位置関係」 「判別式(または2次 関数のグラフの頂点のy座標)」に着目せよ! 注〉 例題152で 「区間の端点の符号」で場合分けを行ったのは, (i) や (i) の場合は端点の符 号を調べれば,軸や判別式を調べなくても、題意を満たす αの値の範囲を調べること ができるからである. このことは, Focus Gold 数学Ⅰ+Aの第2章 「2次関数」 で学んだ 「解の存在範囲」 の問題と関連している. 注) 「定数分離」という着眼から, 例題152を次のように解くこともできる. 2t2+ at+a-1=0 より 2t-1=-at-a g(t)=2t-1.h(t)=-at-a とすると, ③を満たす が区間②内に存在するのは, y=g(t) と y=h(t) が区 間②において共有点をもつ場合である.このとき, h(t)=-a(t+1) より,y=h(t)は定点(-1, 0) を通 る直線であるから, 右の図より、共有点をもつのは, -15-as y=g(t) 1 =h(t) (0, -1) を通る直線から, より、 1/2sas1のときである。 (1,1) を通る直線まで変化する. 練習 152 とする0の方程式 sin' +acos0-2a-1=0………① を満たす 0 (同志社大 改)

<p><strong>Online Nursing Class Course Design Principles</strong></p> <p>In the rapidly evolving landscape of education, online nursing ... 続きを読む

英語の質問です。 画像の(2)はなぜwithになるのでしょうか？また、(4)の答えも教えていただけると助かります🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️ よろしくお願いします🙏

2) 適語選択 { }から適する語を選んで書きなさい。 This is a photo {which, it, who } I took yesterday. (2) We can replace this desk {on, to, with } a new one. (3) He bought me a pair { of, on, with } shoes. (4) They started to focus {in, on, by} a new idea. (5) These cups were made {to, from, in } eco-friendly materials 文の書きかえ

（3）と（4）を教えて欲しいです🙇‍♀️

=)] Every year, more and more foreign people are coming to live in Japan. The number of tourists visiting Japan is growing, too. Many of them don't know what to do in an earthquake. It's necessary for us to be prepared to help them. Wakaba City had an evacuation drill for foreign residents and visitors yesterday. In the drill, they experienced some simulations and learned how they can protect themselves. They followed instructions given in English and easy Japanese. The city handed out an evacuation map (made by Wakaba Junior High School students. The map uses simple symbols and pictures. It shows people where they should go in a disaster. A 10 We interviewed some students at the school. One said, "We're glad to help foreign people. It's important for everyone to help each other and and work together." Yesterday was a good start. Everyone should be prepared. 15