3辺の長さが3, 4, xである三角形について、 次の問いに答えよ。
xのとり得る値の範囲を求めよ.
この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ。
[3+4>x
x+3>4
【解答 (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は、
3/
APST
yた三角形ができない。
三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある。
考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、
9
(2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである。
最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。
辺と角の大小関係は p.425 参照)
Focus
これより、
x+4>3
(2) (i) 1<x<4のとき,最大の角は長さが4の辺の対
角である.それをaとすると,α<90°となるため
には,
x2+32-42
2.x.3
cos a=-
->0
1<x< 7
これより
これと 1<x<4 より
√7<x<4
(ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対
角である. それをβとすると, β <90°となるため
には,
32+42-x2
2･3･4
√x
x2+32-40
の16
cos B=-
これより, -5<x<5
これと 4≦x< 7 より ,
よって, (i), (ii) より,
->0 32 +42-x20
a, b,c を3辺の長さと
する三角形が成立する条件
1524
4≦x<5
√7<x<5
HOL BISIDASTANY
C
546506
SONG SHOW
a+b>c
と余弦定理 241
****
a
a,b,c を3辺の長
さとするなら a>0.
b>0, c>0 ***
であるはずだが、こ
れらは、三角形の成
立条件の3つの式か
ら導かれる。 (次べ
ージの Column 参照)
最大角をみるために
は、場合分けが必要
一般に
Aが鋭角
⇒b²+c²>a²
を用いてもよい。
b+c>ala-bl<c<a+b
c+a>b
cos A>06²+c²>a²C815
cos A=0b²+c²=a²
Aが鋭角
Aが直角
Abcos A <0b²+c²<a²b\
Aが鈍角
<3+0
第4
0% 0<S
Let And A
すい
次の問いに答えよ.
