重要 例 55 2点の移動と確率
右図のようなます目がある。 Aは硬貨を1枚投げて,表が4
出たら右へ1目盛り, 裏が出たら上へ1目盛り進む。Bは
別に硬貨を1枚投げて, 表が出たら左へ1目盛り,裏が出
たら下へ1目盛り進む。 A, B ともに,1分ごとに同時にそ
れぞれ硬貨を投げ, 1目盛り進むものとし, 4回繰り返す。
Aは点0(0, 0) から, Bは点P (44) から同時に出発するとき, AとBが出会
う確率を求めよ。
指針
基本 52, 54
Bの位置は,それぞれが投げた硬貨の表裏の出る回数によって決まる。硬貨を4
回投げたときにAは表をα回,Bは6回表を出したとして,A,Bの位置を座標で示
A (a, 4-a), B (4-6, 4-(4-6)) すなわち B(4-6, b)
す
ゆえに、AとBが出会うのは,a=4-6 かつ4-a=bから,a+b=4のときである。
つまり2点 (04),(40)を結ぶ線分上の5つの点が出会う点である。
A,Bそれぞれが表を出した回数を
贈答 a, b とすると xの回
4×5回
P
A表→
裏↑
B 表
裏↓
421
A の座標は(a, 4-a) (
Bの座標は (4-b,b)-
AとBが出会うのは,
a=4-6 すなわち a+b=4
<4-a=bとしても同じ。
のときで,出会うときの点の座標は,次のようになる。J
したがって, 求める確率は
0AA0, B: 4
A: 表 1, B: 表 3
(04) (1,3) (22) (31) (40)硬貨の表の出方は順に
12/12/1/1/1/2)(1/2)
+4C1
A: 表 2. B: 表 2
102/12/12A: 3, B: 1
F.C.(1/2)(1/2)C(1/2) (12/21) ABO
+4C2
+4C3
•4C2
+.(1/2)^(1/1).C.(1/2)(1)+(1/2)^(1/2)
出
=(1+,CiCa+sCz*,Ca+6Cs,C+1)(12)==4
1+16 +36+16 +1 _.
28
8102
35
128
