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の二等分線と
事項 2.基本162)
D=xとして、
では、正八角
A
60°
5
基本
165 円に内接する四角形の面積 (1)
00000
円に内接する四角形 ABCD において、 AB=2, BC=3,CD=1, ∠ABC=60°と
(2) AD の長さ
する次のものを求めよ。
(1) ACの長さ
指針
(3) 四角形ABCDの面積
基本163
(I) AABC,
円に内接する四角形の対角の和は180°
このことを利用して解く。
269
において、 「2辺とその間の角」 がわかっているから 余弦定理。
(3) .267 例題 163 で学んだように、2つの三角形 △ABC, AACD に分けてそれ
(2) ∠B+ <D=180° より, ∠Dの大きさがわかるから, △ACD において 余弦定理。
ぞれに対し三角形の面積公式を用いる。
1 対角線で 2つの三角形に分割
2 円に内接なら (対角の和) 180°に注意
CHART
四角形の問題
(1) △ABCにおいて, 余弦定理により
AC=2°+32-2・2・3 cos 60°
IKA
C
どの三角形に対しての余
解答
-13-12-7
弦定理か、きちんと示す。
2
D
AC > 0 であるから
AC=√7
円に内接する四角形
60°
\1
(2) 四角形ABCDは円に内接する
B
03
IC
から
和は
180°
ZD=180°-∠B
AOB
=180°-60°=120°
よって, ACD において,余弦定理により
AC2=CD2+AD2-2・CD・AD cos∠D
(√7)²=12+AD2-2・1・AD cos 120°
AD2+AD-6=0
ゆえに
よって
ゆえに
AD> 0 であるから
(AD-2) (AD+3)=0
AD=2
4章
三角形の面積、空間図形へ
(3)四角形ABCD の面積をSとすると(A-081) nies
S=△ABC+AACD
=1/21・2・3sin60°+1/23・2・1・sin 120°
AABC
=1/2AB
AB・BCsin∠ABC
√3 √3
=3·
+
=2√3
2
2
ADHD
AACD
+
=
-12AD・CD sin∠ADC
CAD
練習 円に内接する四角形ABCD において, AD // BC, AB=3,BC=5, ∠ABC=60° と
165 する。 次のものを求めよ。図る
(1) AC の長さ
(2) CD の長さ
