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基本 例題 71
標本平均の確率分布
00000
11,2,2,3の数字を記入した5枚のカードが袋の中にある。これを母集団
とし、無作為に大きさ2の標本X1, X2 を復元抽出する。 標本平均 X の確率
分布を求めよ。
CHART & SOLUTION
p.459 基本事項 21
MOITUJO TRANS
標本平均は、標本の選び方によって値が変化する。 大
→標本の大きさを固定すると,標本平均Xは1つの確率変数となる。
確率を求めるときは、 同じ数字のカードは区別することに注意。 X1, X2のとりうる値とそ
のときのXの値を表にまとめ、Xのとりうる値と各値をとる確率を調べる。
解答
5枚のカードの数字を 1 1 2 2′', 3 で表すと,
標本 (X1, X2)の選び方は全部で
52=25 (通り)集団
X=Xi+X2 の値を表にすると, 右のようになる。
2
したがって, 標本平均Xの確率分布は,次の表のよ
うになる。
111223
1 1'
2 2' 3
1 1
1.5 1.5 2
1' 1 1
1.5 1.5 2
1.5 1.5
2
2 2.5
1.5 1.5 2 2 2.5
3
2
2 2.5 2.5 3
X 1 1.5 2 2.5 3
計
P
4 8 8 4 1
25 25
1
25 25 25
もつもの比
ものの割合を
INFORMATION
標本標準偏差
p
母集団から大きさnの標本を無作為に抽出し, 変量xについて, その標本のもつxの
値を X1,X2, ..., Xn とする。 この標本を1組の資料とみなしたとき, その標準偏
S=12(X-X) を 標本標準偏差という。
Vnk=1
この例題において, 標本 (1, 3) の標本標準偏差は
S=1/{(1-2)+(3-2)}=1
である。
標本平均 X=1+3=2
2
同時に取りま
PRACTICE 71°
母集団 {0, 2, 2, 44, 4, 6 から, 無作為に大きさ2の
る。 標本平均Xの確率分布を求めよ。
抽出す
