章末問題なのですが、答えはあるけどそこまでの解説や解法が載っていません…どなたか解説を教えてくださる方はいませんか？

章末問題A - 1 次の極限を求めよ。 1°+2°+3°+ +n? (2) lim 1+3+3+ +3"-1 カ→ 0 カー 1+2+2+… +2"-1 2 nを2以上の自然数とするとき, 次の問いに答えよ。 n(n-1) (1) 不等式 2"z1+n+ 2 が成り立つことを示せ。 8 5 (2) (1)の不等式を用いて, 極限 lim を求めよ。 Q n→ 0 3 面積aの△ABCがある。右の図のように, そ の各辺の中点を結んで△A,B,C, を作り,次に △A,B.C」の各辺の中点を結んで△A,B:Caを C, A2 B1 極 作る。このようにして無数の三角形△A,B,C., 限 10 B2 C2 △A,B2C2, △A3B;Cs, AA,B,Cn, B A1 C を作るとき,これらの面積の和Sを求めよ。 4 次の極限を求めよ。 Vx+1-V3x-1 1+x°-1 (2) lim TT x-1 x→-0 x x→1 (3) lim (4) lim {log2(x°+4)-log22.x°} 15 x→0 X→-0 5 次の極限を求めよ。 1+cosx (x-x) x? tanx (3) lim (2) lim x→0 COS 2xー1 x→π x→0 Sin3x 6 -x=1 は, 1<x<2 の範囲に少なくとも1つの実数 方程式 1og2.x+ 解をもつことを示せ。 第4章

こういった問題の範囲を決める時に<=にするのか<にするのかの判断が理解できません。 詳しく教えてください

の放物線である。 右図より,この最大値を(i)0sks1(i)1<k 最大値f(1) に場合分けして求める。 (i) 1<kのとき 講義 44 a yーf(x) 0 (i)0Sk<1のとき x=kで、y=f(x) は最大になる。 最大値f(k) = -(k-k)?+k°-4k+4=(k-2)? 1k x 12a+4 …(答) 講義 (i)1<kのとき …(谷) x=1で,y=f(x) は最大になる。 最大値f(1) = -1?+ 2k ·1-4k+4==2k+3 .(答) 頻出問題にトライ6 関数(x) = x?-4x+4の定義域がp-1SxSp+1における最小値をm, 難易度 CHECK | CHECK2 CHECK、 OK3 より, 最大値をMとおく。 のの公式が んだ (2) M をpで表せ。 (1) mをpで表せ。 (神戸学院大* ) -(答) 解答は P251 57 データの分析

四角で囲んであるところは、何か分からなくて波線を引いてあるところはΣが出てきてるので、その公式を使うかと思いきや、下の方では等差数列の和の公式で解かれてるのですが何が違うのですか？？教えて頂きたいです！🙇‍♀️🙇‍♀️

a,b*1- 2am+1bm+ 36m+1=0 (n=1, 2, 3, …)……① ) 数列 (an}は,初項3,公差p(+0)の等差数列であるから 標準 数列 (等差数列,等比数列,漸化式》 (第1日程)(解答) 45 第4問 n+1 3 +(n-1)p →ア ② a,ミ an+1=3+ np 分 b,= 3 rリー1 →イ レおされる。rキ0により,すべての自然数nについて, b,+0となる。①の両辺 をb。で割ることにより a,ba+ 3bm+1 =0 b。 - 2am+1+ bm ケ ba+1=rであるから bm ran-2am+1+3r=0 2a+1=r(an+ が成り立つことがわかる。④に2と③を代入すると 2(3+ np) =r{3+ (n-1)p+3} 6+2pn=6r+rpn- rp :(rー| 2)pn=r(p-_6 となる。⑤がすべてのnで成り立つことおよびp+0により, rー2=0すなわち ア=2を得る。さらに,このことから 0=2(p-6) +6 3 ) →ウ, エ 6 →オ,カ, キ …6 さ金 p= 3 →ク を得る。 以上から,すべての自然数nについて, anと b,が正であることもわかる。 (2) p=3, r=2であることから, {an}, {b.} の初項から第n項までの和は, それぞ れ次の式で与えられる。 こa=23+(k-1)×3}=X3k=3>k=3× n (n+1) k=1 k=1 k=1 k=1 3 -n (n+ 1 ) →ケ, コ, サ 2 こ=23×2-1 =3Z2*-1=3(1+2+2°+…+2"-1). k=1 k=1 k=1 =3× -3 (2"-1) →シ, ス =3×2-1 2"-1 II

これってどういうことですか？

次の和Sを求めよ。 (1) S=1-1+3-3+5-3?+7:33+…+(2n-1)-3"-1 6 Sn-3-Snより Sn=1-1+3-3+5-3?+…+(2n - 1):3"-1 - )3Sm= 1-3+3-3+·· " +(2n-3)-3" 1+(2n-1)-3 -2Sm=1·1+2-3+2-3?+…+2-3n-1- (2n-1):3" =1+2(3+3+3+…+3"-リー / (2n-1)-3" 3(3-1-1) 3-1 (2n -1)-3" =1+2- =3"(2-2n) -2 S=3"(元-I)千I 答(1)S,=3" (n-1)+1

(2)の解説で最小公約数を利用する理由はなんですか？単元名が約数と倍数だからというもの以外で説明をお願いしたいです。

例題103 倍数,互いに素に関する証明 自然数aに対し, aとa+1は互いに素であることを証明せよ。 aは自然数とする。a+5 は4の倍数であり,a+3は6の倍数であると OO00 本例題 389 基本事項3, 5 p.388, 389 基本事項 1,5 OLUT: OLUTION CHART O 倍数である,互いに素であることの証明 m, nを自然数として a+5=4m, a+3=6n と表される。そして, 「aの倍 数かつもの倍数ならば, a とbの最小公倍数の倍数」であることを利用する。 ……の とは, 2* が ………の また,aとbが互いに素のとき「ak がbの倍数ならば, kはbの倍数」である ことを利用してもよい (別解参照)。 (2) 互いに素である → 最大公約数が1 最大公約数をgとおいて, g=1 であることを証明すればよい。 自然数 A, Bについて AB=1 → A=B=1 を利用する。 る。 解答 (1) a+5, a+3は, 自然数 m, nを用いて a+5=4m, a+3=6n , 別解(1) 0, ②から が素因数3 16 は素因 いから, n 2個もつ。 すなわち と表される。 a+9=(a+5)+4年4m+4=4(m+1) a+9=(a+3)+6-6n+6=6(n+1) I よって, ① より a+9は4の倍数であり,②より a+9は6 の倍数でもある。 したがって, a+9は4と6の最小公倍数 12 の倍数である。 (2) aとa+1の最大公約数をgとすると の 2と3は互いに素であ から, m+1は3の倍 である。よって, m+1=3k(kは自然 と表される。ゆえに a+9=4(m+1) =4·3k=12k したがって, a+9は 倍数である。 の 因数5 は素因 a=mg, a+1=ng (m, nは互いに素な自然数) と表される。 50は素 かもた 因数 5 a=mg を a+1=ng に代入すると mg+1=ng (n-m)g=1 aを消去する。 すなわち n, m, gは自然数であるから, この等式を満たすのは, n-m=1, g=1 の場合のみである。 したがって, aとa+1の最大公約数は1であるから, aと a+1 は互いに素である。 linf. 0を含まない連続する2つの整数は互いに素である。 *aとa+1が負の も,同様に成り三 OL は4の位新であり a+3は hし

左の波線の部分って、右の公式を使ってますか？ 教えていただきたいです🙇‍♂️

No. Date 215.811. 14.17 354 20.23 26 . 29 32 35 和膜タ会巻3の等務教引 (11第れ糖の最初家 n番目の損はタォ1m-1):3.3n-1 第の舞にはい個の頂かれるカ1分 れこ2のをき常1群から第(れと)群までにんる環教は 1+2-3+ +(n-11=32-1)n

作業環境測定 特化物について教えて下さい。 よろしくお願いしますm(_ _)m

問12 環境空気(25 ℃、1気圧)中のp-=トロクロルベンゼンの濃度を測定する ため、2本のミゼットインピンジャーの各々に捕集液 10mL を入れて直列に 連結し、試料空気を流量1.0L-min1で10分間捕集した。捕集後の捕集液は 合わせてメスフラスコに入れ、さらに捕集液で 25 mL に定容したものを試料 液とした。ガスクロマトグラフで分析した結果、試料液のピーク面積は2,900 であった。p-ニトロクロルベンゼン濃度が、0.50 μg'mL!の標準液を試料液 と同様に分析したところ、ピーク面積は6,000 であった。環境空気中のp-ニ トロクロルベンゼン濃度として、正しい値に最も近いものは次のうちどれか。 ただし、p-ニトロクロルベンゼンのモル質量は157.55g*mol!とする。 0.1 mg*m 1 3 2 0.2mg-m 3 0.4mg-m 04 0.6 mg*m3 0.8mg·m3 5 特化物 6/10

309番の問題なんですが平方完成するのはわかるのですがなぜ[y-(m-1)]^2になるのかが分かりません 解説お願いします🙇‍♀️🙏

P.15」 定数をの値の範囲を求めよ。 308 中心が(一3, 4) で, 円 x*+y?=4 と接する円の方程式 を求めよ。 2つの円の位置関係 → Key Point p.132 LO0 # Training= 309 方程式 x?+2mx+y°-2(m+1)y+3m°-3m+5=0 が円を表すとき、 m 『の値の範囲を求めよ。 (類 13 福岡大) 310 xy平面上に,円C:x?+y°=1, Cの外に点A 3/5 15 をとる。A 5 5, からCに引いた接線の方程式を求めよ。 【類 14 名城大) 311 座標平面上において, 中心が第1象限にある半径1の円Cが, 直線 liy=/3xとx軸の両方に接している。このとき, 円Cの中心の座標を満的 よ。さらに。

赤四角の式を教えてください

04 次の2次式を,複素数の範囲で因数分解せよ。 *(1) 3x-5x-12 (4) x+3 (2) x+3x+1 *(3) x *(5) 3x2+5x+1 (6) 42

2番教えてください🙇‍♀️🙏

をもたない 215 2次方程式x+2mx+2m+3=0が, 次のような実数解をもつとき, 定数、 の値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの負の解 (2) -4より大きい異なる2つの解