[6] 標準 10分
nを自然数とするとき, x,yの方程式
(x-2y+1)(x-4y+3)=n
解答・解説 p.49
(3) n=3724 とする。
3724 を素因数分解すると, 3724=22x| カキ
PESES
を満たす自然数の組(x, y) について考える。
(1)n=1とする。このとき、①を満たす自然数の組(x,y)は(x,y)=(ア
(2) M=x-2y+1, N = x-4y+3とする。 このとき, M+Nはウ
のとき,Mは I であり、Nはオである
ウ
I
オ
に当てはまるものを、次の⑩①のうちから一つずつ選べ。 ただし,
同じものを繰り返し選んでもよい。
2.
偶数 ① 奇数
****
DO
AM
イ
である。
である。 また, MN が偶数
(1)
クケとなる。
よって,このとき①を満たす自然数の組(x,y) は全部で
組ある。 AS (O
コ】
(4) ①を満たす自然数の組(x, y) について正しく述べているものを、次の⑩~⑤のうちから二つ選べ。
ただし、解答の順序は問わない。サ
a
⑩nが偶数ならばxは奇数である。意
(b)-(s) (x (1)
①nが偶数ならばyは奇数である。
nが奇数ならばxも奇数である。
nが奇数ならばy も奇数である。
IST (6)
④nが偶数であり,①を満たす自然数の組(x,y) が存在するときは4の倍数である。
⑤ nが4の倍数であり, ①を満たす自然数の組(x,y) が存在するとき, nは8の倍数である。
(b) ≤ (5) & (d) @ (b) ≤ (a) ≤ (s) @
