積分の体積の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

224 第6章積分法 122 回転体でない体積(I) XC 底面が半径①の円で高さ 1の円柱がある.この円柱を底面の円の直径 AB を含み, 底面と45°の角度をなす平面で切ると, 大, 小2つの立体に 分かれる。このとき小さい方の立体の体積を求めよ 今回は回転体でない立体の体積ですが,基本的には回転体の体積と 1 において 同じ考え方です. たとえば, 116 の V₁=1 =xf (f(x)}dx という式がかいてありますが、π(f(z))とは、 半径f(z) | の円の面積のことです. すなわち, 立体図形を回転軸に垂直な平 精講 面で切ったときの断面積です. だから, 軽いタッチでいえば, 体積は (断面積) dx で表せる わけです。この考え方を使って体積を求めますが,立体をどこで切るかを判断 するとき,断面積が求められるような切り方をしないといけません。 A. <図1> 0 45° 1 B 解答 <図II> O B DC y (II) ² 1-t² 底面の円の中心を原点Oとし, AB方向に軸を定める. すなわち, A(-1, 0), B(1, 0) とする. 次に、小さい立体の底面の半円の弧がy≧0の領域にあるように軸 をとる. 〈図ⅡI> このとき, (t, 0) (-1≦t≦1)を通り, x軸に垂直な平面で切ると, その断面は, 〈図Ⅲ〉のような直角二等辺三 その面積をSとすると, S=12 (1-1) v-fsdt=20-dt-fa-a V= =1- 注 基準軸のとり方は1通りとは限りません. ちなみに、この立体の 自場合,軸の方を基準軸にしても体積は求められます。(別解 (図IV> (別解) 点 (0, t) (0≦t≦1) を通り、軸に垂 直な平面で切ると断面は〈図Ⅳ>のような長方 形で,その面積は2tv1ーゼ :. V=S2t√/1-P² dt ポイント だから, 演習問題 122 =-fa-ty√1-² dt =- [ ²3 (¹1-1²) ²1' = ²/3 225 ハード 回転体でない体積の求め方は I. 基準軸をとって Ⅱ. 基準軸に垂直な平面で切ってできる断面の面積 を求めて III.ⅡIの断面積を積分する xy平面上に円C:x2+y^2=1 がある.軸上の点T (t, 0) (-1≦t≦1) を通り,x軸に垂直な円Cの弦を PQ とする. このと き、PQを1とする正三角形 PQR を ry平面に垂直になるよう につくる. 次の問いに答えよ. 19 (1) △PQR の面積Sをtで表せ. (2) tが1から1まで動くとき, PQR がつくる立体の体積V 第6章

（1）　点Pが次の返上を動く時、yをxの式で表しな　　　　　　　さい。　の問題で返辺CD の場合がわかりません。 教えて下さい

【5】 下の図の正方形ABCD で, 点PはAを出発して, 辺 上をB,Cを通ってDまで動きます。 点PがAから xcm 動 いたときの APD の面積をycm² とするとき､次の問に答え なさい。 A xcm B 4cm--- ycm D 4cm C y(cm²) 8 6 4 2 0 2 4 6 8 10 12 x(cm)

「CH>AB/2よりθは鋭角」の部分と「CH>AB/2よりθは鋭角であるから、RはCがC₁に一致するときに最大、CがC₂に一致するときに最小となる」という部分がわかんないです😅

√2 B 45° CH=2 (一定)であるから、aが2≦a≦√2を満たして変化 するとき, Cは辺ABに平行な線分C, C 上を動く(上図). ただし, 上図において, (1) △ABCは∠ABC,=135°, AC,=10+4√2, BC=2√2 の三角形 ET ●△ABC2は AC2=BC2 の二等辺三角形 ●△ABCは∠ABC3=45℃, BC3=2√2 の三角形 である. 2 11 CH> AB 2 \135° C3 よって, 2/2 R² = (ab) ² = 1/6a²8². B 1 3 16 the-s() AU よりは鋭角であるから, Rは,CがCに一致す るときに最大CがC2 に一致するときに最小となる. (i) C が C に一致するとき. R² = (ab)² = 1a³b²-1 (2√2)(10+4√2)=5+2√2. 16 16. (ii) C が C2 に一致するとき. 辺ABの中点をMとすると, C2M=2, AM=BM=- √2 であるから, 直角三角形C2AM に三平方の定理を用いると, 2 AC₂= BC₂ = √ √ 2² + (√2 ) ² = = =13 12 #ROR- * √2. ② 3 (プ) E - 17 - NO. 351-<X #S A √2 180 √2 a=2のとき. 1135° B sin∠ABC= 0°<∠ABC <90° より,∠ABC3=45° xonoto) -=X0330 1-0 052 させ a=2√2 のとき. C3H BC₁ = √2 A C000.00AKO AT NUSULO YOOLI- C CH=2,AB=2. A B b 135° 2√2 TANS des (0) b 3C₁ C2 BARTHRN a=2√2, 62=10+4√2. C 81 64 (4) 4²> a = b = d a √2 M√2 2 3 √2 B 20

この問題の実験1と2の違いがよくわからないのですが、 実験1:体積、圧力の変化がボイルの法則に則っている 実験2:圧力変化があっても、体積が常に一定 という考え方であっていますか？

窒素を用いて,次の実験 1,2を行った。 質量が無視でき,滑らかに移動することができるピストン付きの密閉容器にある量の 窒素を入れた。初めの容器内の温度は 120K で、容器内の圧力は,実験室の圧力と等し く 1.0 x 105 Pa であった。

4の2番と3番がわからないです。

(中)温度が下がり、とけ始めてマクマが発生する。 550/4 (1) 下線部 (ｱ) の火山が噴出する溶岩は何岩質か。 (2) 海底で噴出した溶岩は、 下線部 (イ) のような特徴がある。 こ の溶岩を何と呼ぶか。 (3) 下線部 (ウ) の境界を何というか。 (4) 太平洋などの海洋底には、 右の図に示すように、 火山島と、 それから直線状に延びる海山の列が見られることがある。 これ は、マントル中にほぼ固定されたマグマの供給源が海洋プレー トA上に火山をつくり、プレートAがマグマの供給源の上を 動くために、その痕跡が海山の列として残ったものである。 ① 下線部のようなマグマの供給源の場所を何と呼ぶか。 (2) 図の海山の配列はプレートAの運動が4000万年前を境に 変化したことを示している。 次の (ア)、 (イ) の時期のプレー トの運動方向をそれぞれ8方位で答えよ。 (ア) 4000万年前~現在 (イ) 5000万~4000万年前 ③ 4000万年前~現在までのプレートの移動の速さは何cm/年か。 1 ① 玄武岩質 2 枕状溶岩 3 ホットスポット cm/年 ②ア イ NA 1000km do 火山前線 C5000万年前 プレートA O Nob 4000万年前 。。 2000km 。。 a 現在 プレートA上の火山島(●印) と海山(◯印) 火山島a, 海山 b,c の生成年代とa-b間, b-c間の距離を図に示して ある｡

この問題の解説で、赤線で囲ってあるところの考え方（なぜこういう計算になったのか）がよく分かりません。 教えて下さい。

8 必修 基礎問 v-tグラフ x軸上を運動する物体Aを考える。 物体A は原点O(x=0[m]) の位置にあり, 時刻 t=0 [s] に動き始め, 時刻 t=8 [s] で停止 した。 右図は物体Aの速度と時刻 tの関係 を表すグラフである。 このとき, 以下の問い に答えよ。 ただし,x軸の正の向きに動くと きの速度を正とする。 間 1時刻 t=5 〔s〕までの物体Aの加速度α 〔m/s2〕 と時刻 tの関係を表 すグラフは,次のどれか。 正しいものを1つ選べ。 (1) (1) ② ③ a [m/s2] 2 6 4 2 0 a [m/s] 345 ++t[s] a [m/s²) 6 4 2 0 12 a [m/s²) 2 1 ++-t[s]. 0 345 2 0 v [m/s] 3 2 1 0 -1 -2 12 345 Airit[s] 2 3 12 12 (2) である。 問2 原点から最も離れた物体Aの位置のx座標は X 間3 時刻 t=5 [s] までの物体Aの位置 〔m〕と時刻t [s] の関係を表す グラフは次のうちどれか。 正しいものを1つ選べ。 (3) x〔m〕 ② x[m〕 ② x[m] 3 x[m] 4 1 12345 4 時刻 t=8 [s] における物体Aのx座標は (4) のりは (5) である。 6 to 2 0 物理基礎 6/7/8 *t[s] (4) 345 riit〔s] 12345 〔6〕 12345[s] 12345 ●v-tグラフ 速度 (ベクトル) の時間変化を表す。 で,これまでの道 (龍谷大改) 精 ●着眼点 1. グラフにおける正の速度の向きが,加速度, 変位の正の向きであ る。 (加速度の向き) (グラフの傾きの符号) 2.v=0 となる位置は、速度の向きが変わる位置 (折り返し点)である。 着眼点 1. 変位は, グラフとt軸が囲む正と負の面積の和である。 2. 道のりは,面積の絶対値の和である。

19の、（3）と（6）の考え方が全然わかりません💦解説省略されてて困ってます、やり方教えて欲しいです🙇‍♀️

が粒 て見 E. F さっ ミグ 12 この地震において、震源から距離が60kmである地点Cにおける地震計の記: 録として、最も適切なものを,下の図2のア~エから1つ選び,記号で答えなさ い。なお、図2は図1と同じ時間帯に記録したものであり,地点A,B,Cにお いて土地のつくりやようすにちがいはないものとする。 図2 ア イ ウ I wwww wwwwwwww 時刻 問4 緊急地震速報は,地震が発生したときに、震源に近い地震計でP波を感知し, その情報をもとに瞬時に各地のS波の到達時刻やゆれの大きさを予測して, 可能 な限りすばやく知らせる気象庁のシステムである。 (1) 緊急地震速報は、大きく分けて 「警報」と 「予報」 の2種類がある。 緊急地震 速報(警報) は, 最大震度5弱以上と予測された場合に発表される。 震度5弱の ゆれや被害のようすを説明した文として, 最も適切なものを次のア~エから1つ 選び, 記号で答えなさい。 ア 屋内で静かにしている人のなかには, ゆれをわずかに感じる人がいる。 イ 大半の人が恐怖を覚え, 物につかまりたいと感じる。 たなの食器類や本が落 ちることがある。 ウ 屋内にいるほとんどの人がゆれを感じる。 たなの食器類が音を立てることが ある｡ エ立っていることができず, はわないと動くことができない。 補 強されていないブロック塀の多くがくずれる。 (2) 図1に表される地震において、震源から12kmの距離にある地震計でP波を感 知し、その5秒後に緊急地震速報(警報) が発表された。 緊急地震速報(警報) が発 表されてから10秒後にS波が到達するのは,震源から何kmの地点か, 答えなさい。 なお、緊急地震速報(警報) は瞬時に各地域に伝わるものとする。 km 19大地の変化 ある地域の地層に関する、あとの問いに答えよ。 なお,この 地域では,地層にしゅう曲や断層は見られず,地層は古いものから順に積み重なっ ている。 また、地層はある方向に傾いていることが分かっている。 福井 [調査] A~Cの3地点でボーリング調査が行われた。 図1は3地点の位置と標高 が示された図であり、図2はボーリング試料をもとに作成した柱状図である。 ま た。各地層には次のような特徴があった。 震源からの距離が短 初期微動継続時 間が短くなるよ。 図 1 4 82 m 80 m A 〈れきの層〉 <砂の層〉 図2 れきの の 火山の 虎の (OSOS) STEHLADA 図3 (4) この地層の傾きはどの方位に向かって下がってい てるか書け。 (5) れきYのもとになった岩石の名称を書け。 O 〈できごと> (a) 堆積物が固まって、れきYのもとになった岩石 ができた。 1 ア 〈火山灰の層〉各地点の火山灰を双眼実体顕微鏡で観察したところ、どの地点で も同じ割合で見られた。 図3はそのスケッチである。 ・れきの層から採取したさまざまなれきにうすい塩酸をかけると. 一部のれき (れきY) から二酸化炭素が発生した。 れきYの表面をみがいてよく観察したところ、フズリナの化石が 含まれていた。 ・砂の層からはビカリアの化石が見つかった。 図 2 a (1) 図3の鉱物Xは,無色で不規則に割れるという特 徴があった。 鉱物Xの名称を書け。 (2) 次の文中の に当てはまる語句を書け。 「図3のような火山灰を噴出する火山では,火砕流が発生し大きな被害をもたら すことがある。 過去の噴火の様子は, その火山の噴火で起こる災害を予測する手 がかりとなる。 災害の予測を地図上にまとめたものがである。｣ 0.5mm (3) 泥の層かられきの層が海底で堆積するまでに, 海の深さはどのように変化して いったと考えられるか｡ 簡潔に書け。 イ (6) 下の表の(a)~(d)は, れきYが現在この地層で見られるまでのできごとである。 (d)のできごとが起こった年代を表したものとして, 最も適当なものを,表の ア~オから1つ選んで、その記号を書け。 鉱物X ウ (b) (a)で形成された岩石が隆起し、地上に出てきた。 中生代 (c) (b)が侵食されて, れきYとなって運搬され、その古生代新生代 中生代 他のれきとともに堆積し れきの層が形成された。 I 中生代 中生代 (d) (c)で形成された地層が隆起し, れきYを含むれき 古生代新生代 の層が地上に現れた。 ※表の中の [-] は、この調査結果からは年代を判断できないことを示している。 中生代 中生代 古生代 古生代 オ 水深が浅いところ には重いれきが堆積 し 泥は深いところ で堆積する。 新生代 新生代新生代 IS 年(2020)

解説を読んでも良くわかりません。詳しく教えていただけると嬉しいです。🙇🏻‍♂️

13 点Qが円x2+y2=4上を動くとき,定点A(4,0)と点Qを結ぶ線 分AQの中点Pの軌跡を求めよ。 例題 解条件を満たす点Pの座標を(x, y) とおく。 め 点Qの座標を(s,t)とおくと, 点Qは円x2+y2=4上にあるから s2+t2=4 ① 点Pは線分 AQの中点であるから 4+s t y = /2/2 2 x= BRITSET よって 9 Q(s, t) ② -2 VA 12 244TION -P(x, y) -2 H 12 x A(4,0) s=2x-4,t=2y ②を①に代入して整理すると (x-2)2+y2=1 4(x-2)2+4y²=4 CORE 890. したがって, 点Pの軌跡は, 点 (2,0)を中心とし, 半径が10円であ A9-191 る。

【急募】中3数学 関数についての問題です。 (c)の解き方が分かりません。 解き方を詳しく教えて頂きたいです。

次の問いに答えよ。 次の図において, 放物線 ①, ②はそれぞれ関数 y=- = 1x²) y=x²のグラフである。 また,点Aは ② 上の x>0の範囲を 動く点である。 点Aを通り軸に平行な直線と①との交点 をBとし,点Aを通りx軸に平行な直線と①との交点をC とする。 このとき、次の問いに答えよ。 ('14 愛媛県) (1) 点Aのx座標が2のとき, y-x² B y = 77²

名問の森 電磁気 48の(3)で、 ローレンツ力が手前向きになる理由が分からないです（写真2枚目のオレンジの矢印部分） 電子の運動の向きが左、磁場が鉛直上向きだから、中指が左、人差し指が上向きで、ローレンツ力が奥向きになると思ったのですが、何が間違っていますでしょうか？ ... 続きを読む

電磁気 48 電磁場中の粒子 直方体 (3辺の長さが a,b,c) の半 導体に図のように一様な磁束密度 Bの磁場を+2 方向へかけた。 次に, +y方向に電流を流し, x 方向に 発生する電位差V (MN間)を測定 した。 種々のBの値に対する, Iと V の関係がグラフに示してある。 W (1) グラフからVをIとBの関数 として表せ。 ただし, 比例定数を α とする。 次に, α の値をグラフ から読み取り、有効数字2桁で単 位を付けて書け。 この関係式は次のような考察か ら導くことができる。 にな (2) 電流Iの担い手が電子だとする。 その運動はどちら向きか。 また, 電子の電荷を∈e, 平均の速さを ①.個数密度をnとして, I を e, v, n などを用いて表せ。 Vo (3) 電子は磁場から力を受けて偏在するために電場が発生する。 電位 はMとNとでどちらが高いか。 また, 電位差 V〔V〕 を v, B など を用いて表せ。 152 XC 30 V[mV〕 80 70 60 50 40 20 10 0 2 M b B N Bの単位 (T) B=0.64 B=0.48 B=0.32 B=0.16 1 2 3 4 5 6 I〔mA〕