21 発展 速度の合成 静水上を4.0m/sで進むことができる船
がある。 この船で, 流速4.0m/s, 幅60mの川を渡りたい。 川
の流れと船が向く方向のなす角を0とする。
(1) 対岸へ到達するまでの時間を最短にする場合の, 0 の値と
到達までの時間を求めよ。
(2) 0=60°の向きに向けて進むときの. 船の進む速さと対岸へ
到達するまでの時間を求めよ。
21 (2) ベクトル図を作図して考える。
4.0m/s
↓↓
60m
21 センサー 1
(1)
21 (1) 0:90° 時間: 15s (2) 速さ: 6.9m/s 時間: 17s
解説(1) 流速に関係なく, 川を垂直に渡る速さが最大のとき, 対岸
へ到達するまでの時間が最短となる。 したがって, 0=90°
また,求める時間
川の流れ
船 4.0m/s
すると,
60=4.0×t
ゆえに, t=15〔s]
(2) 右図のように、 速度の合成後は, 川の流れの方向に.
4.0 xcos60°+4.0=6.0[m/s]
(2)
川の流れ
川の流れと垂直な方向に,
4.0x sin60°=2√3 [m/s]
したがって, 求める船の速さ [m/s] は,
船 4.0m/s
v=v62+(2√3)2=4√3
0=60°
≒6.92
60°
=6.9[m/s]
川 4.0m/s
また, 求める時間を とすると,
60=2v3xtz ゆえに, t2=10√3=17.3=17[s]
v[m/s]
