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数学 高校生

黄色の線を引いたところがよくわからないです。どういう事を説明しているのですか?

基本 例題 76 定点を通る直線の方程式 共・共 0000 直線 (4k-3)y= (3k-1)x-1.... ① は, 実数んの値にかかわらず,定 を通ることを示し,この点Aの座標を求めよ。 ことを証明せよ 基本 例題 77 2直線の 2直線 2x+3y=7 直線の方程式を求めよ。 ① CHART & SOLUTION どんなんについても成り立つ kについての恒等式 方針② 方針① kについて整理して係数比較 (←係数比較法) に適当な値を代入 (←数値代入法) E の値にかかわらず通る→kの値にかかわらず直線の式が成立 →kについての恒等式 p.36 基本例題18で学習した恒等式の問題解法の方針で解いてみよう。 CHART & SOLUTION 2直線 f(x,y)=0,g(x 方程式 kf(x,y) +g ↑xyで表さ 問題の条件は2つある。 [1] 2直線 ①,② の そこで,まず, ① ② の交 る (条件[2]) ようにする。 解答 ALORS A 交 方針① 直線の方程式をんについて整理すると (3x-4y)k- (x-3y+1)=0 解答 ・①' 係数比較法 ①' が実数kの恒等式となるための条件は kf+g = 0 がんの個 式=0.9=0 inf. 次の基本例題77で 3x-4y=0, x-3y+1=0 これを解いて x = 1/1, y = 35 4 3+* 2007 (ε-x) 5' 5 程式は、 このとき, ①'はんの値にかかわらず成り立つ。 学習するように,'は、 3x-4y=0, x3y+1=0 の交点を よって, ①'はんの値にかかわらず定点 A 方針② k=0 のとき, ①は A(1,2)を通る。直線を表すから、これら (4·0-3)y=(3・0-1)x-1 (4・1-3)y=(3・1-1)x-1 整理すると x-3y+1=0 k=1 のとき, ① は 整理すると ② 直線の交点が定点Aである 02-1 数値代入法 に適当な値を代入 x,yの係数を0にする を定数とするとき ③は, 2直線 ① ② る直線を表す。 k(2x+3y-7)+(4x- ③が,点 (54) を ③に x = 5, y=4 15k+45 これを③に代入す 整理すると x- INFORMATION

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数学 高校生

黄色の線を引いたところなのですが、なぜこれを証明する必要があるのですか?またこのようになる理由が分かりません😭教えて欲しいです

20 基本事項 基本 例題 71 2 直線の平行条件・垂直条件式 2直線 2x+5y-3=0 ①, 5x+ky-2=0 00000 ② が平行になるとき と垂直になるときの定数の値を, それぞれ求めよ。 120 基本事項 2,3 12 CHART & SOLUTION 2直線の平行 垂直 傾きに着目 平行 傾きが一致 MOITUJO 20THAR 垂直 傾きの積が1 ①,② を y=mx+n の形に変形して, 傾きに着目すればよい。 別解 一般形で考えるなら, ax+by+c=0, azx+bzy+c2=0 について 平行⇔ab2-a2b1=0 垂直⇔ ad2+b162=0 を利用する。 (p.120 基本事項 3参照) 解をもたない 解答 2 k=0 のとき,直線②はx=- となり, ①と②は平行で 5 掛けて S も垂直でもないから k=0 2 1)=0 ゆえに, 直線 ①の傾きは 直線②の傾きは 5 50 k 直線②はx軸に垂直で ない。 (c) 2直線 ①,②が平行であるための条件は 2 15 0 これを解いて k=2017 k 5 2直線 ①,②が垂直であるための条件は 行でない25で! 2 平行 傾きが一致 0 (別解 2 5 k これを解いて k=-2(垂直傾きの積が1 2直線① ② が平行であるための条件は 2.k-5.5=0 よって 25 k= 2 2 直線 ①,② 垂直であるための条件は 2・5+5k=0 よって ←ab2-azb=0 k=-2 aa2+b162=0

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