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数学 高校生

y=0の時の座標が書いてあるものと書いていないものがあるのですが、書いていても書いていなくてもいいのですか?

318 基本例題 203 4 次関数の極値, グラフ 次の関数の極値を求め, そのグラフの概形をかけ。 X(1) y=3x-16x3+18x²+5 重要 210 指針 1次関数であっても,0.316,317 で学習した3次関数の極値やグラフと同じ方針で進める。 よって,次の手順による。 ① y' を求め,まず, y = 0 となるxの値を求める。 ②y''の符号の変化を調べる (増減表を作る)。 ③3 作成した増減表をもとにしてグラフをかく。 CHART 関数の極値・グラフの符号の変化を調べて,増減表を作る 解答 (1) y'=12x-48x2+36x =12x(x2-4x+3) =12x(x-1)(x-3) y'=0 とすると x=0, 1,3 yの増減表は次のようになる。 x y' y よって 20 1 0 + 0 極小 5 よって をとる。 |極大| 10 極小 -22 車=4x(x-3) y=0 とすると x=0,3 yの増減表は次のようになる。 L₁_x y' y 3 0 + 0 3 0 + 20 + 極小 -11| 16 Q(2) y=x^-8x3+18x²-11 基本 201202 ... ... 134 x=0で極小値5, x=1で極大値10, x=3で極小値-22 15 -22 をとる。 また, グラフは右上の図のようになる。 (2) y'′=4x-24x2+36x=4x(x2-6x+9) 10 1 43 16 /1 x=0で極小値-11 また, グラフは右上の図のようになる。 3 注意 (2) x=3のとき極値はとらない。 なお, 前ページの例題 202 (2) 同様,グラフ上のx座標が3である点における接線の 傾きは0である。 z=y=12x(x-1)(x-3)の グラフ UZA 練習 次の関数の極値を求め、そのグラフの概形をかけ。 [ 203 (1) y=x8x2+7 (2) y=x^-4x+1 0 el 01 (SAT 124 0 0 2か所で極小となる。 3 0 + z=y'=4x(x-3)2のグラフ V + 3 x 極小値のみをとる。 x (1) SUS Op.327 EX132(1), (2) a 基本例題 指 y= ①パラてよ (1 y= ラ 練 ②② 21

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物理 高校生

物理の力学、バネで繋がれた二物体の落下の問題についてです。 2(1)(3)が分からないので、ご教授いただけると幸いです。 ・2(1) 鉛直上向きを正とした時、衝突後の速度の物体Bの速度がvとなっていますが、なぜでしょうか? 感覚的にはBの速度がが0となり、Aの速度がが-... 続きを読む

2 自然長 Lo ばね定数kの軽いばねの一端に質量mの物体A、 他端に質量 2mの物体Bを取り付けた。これらの物 体の運動について考える。 物体の運動は鉛直上向きを正とし、 重力加速度の大きさをgとする。 また、 物体の大きさ や空気抵抗は考えない。 各物体は鉛直方向にのみ運動するものとして、 下の1,2の問いに答えよ。 1 図1のように物体Bを下にして水平な床上に静かに置いたところ、 物体Aはつりあいの位置で静止した。 このと きの物体Aの位置を原点とし鉛直上向きにょ軸をとる。 物体Aを距離dだけ押し下げて静かに放すと、 物体Aは 単振動をした。 この間、 物体Bが床から離れることはなかった。 下の (1) (2) (3) に答えよ。 つりあいの位置O 図1 Lo 物体A (m) ばね (k) (1) 物体Aが原点Oにあるとき、 ばねの縮みはいくらか。 (2) 物体Aを放した瞬間を時刻t = 0 として、 時刻における物体Aの変位と速度を求めよ。 (3点) 〈各2点) (3) 距離dを大きくして、同様の操作をすると物体Bは床から離れる。 そうなるための、 距離dが満たす条件を求 めよ。 <3点> 図2 物体B (2m) 床 2 図2のように、物体Bを下にし、 自然長 Lo を保つようにして、 水平な床上の高さから自由落下させた。 物体 Bが床と衝突した後、 物体A、 物体Bは2物体の重心に対して、 ともに周期Tの単振動をしながら、 ばねと接続さ れたままはね上がった。 物体Bが床と衝突してから、2度目に床と衝突するまでの時間はTよりも長く、2度目以 「降の衝突については考えない。 物体Bと床との衝突は瞬間的で弾性的であり、 hはL。 に対して十分に大きいもの として、 下の (1) (2) (3) の問いに答えよ。 物体A ばね 物体B 床 (1) 物体A、 ばね、 物体Bを一つの物体と見なしたとき、床との衝突における反発係数の値はいくらか。 物体A、 物体Bの重心の運動をもとに答えよ。 ただし、一般に、 物体1 (質量m1, 速度)、 物体2 (質量mz、 速度 ) mi vi + m2 Vz の重心の速度は、次の式で与えられる。 重心の速度: #c= <3点> m+mz <3点> (2) Tを求めよ。 (3) ばねが最も縮んだときの、 ばねの縮みをTを用いずに表せ。

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