城大
2
bo
コブ
基本例題 23 比例式と等式の証明
a²+c²
ab+cd
a²-c²
ab-cd
(1)
(2)
指針 (1) 比例式・ a
b
解答
a
b
a
のとき,等式
a
C
1/6=10=1のとき,等式atc
=
d
b+d
【CHART 比例式は=kとおく
(1) 11k とおくと
b
a²+c²
ゆえに
a
練習
23
よって
a=bk, c=dk となり, 消去後の計算がらくになることが多い。
(2) も (1) と同じ方針で進める。
よって
(1)
a²-c²b²k²-d²k² k²(b²-d²)
ab+cd b²k+d²k_k(b²+d²)
ab-cd b²k-d²k k(b²-d²) b2-d2
(AS)+(RE)
as S
C
=
(2) com/ok とおくとa=bk,dk,e=fh
d
f
bk+dk_k(b+d) =k
ゆえに
a+c
b+d
ad
C も条件の式で、例えばc=
b
a²+c²
ab+cd
a²-c² ab-cd
a+c+e
b+d+f
a+c
b+d
a
b
=
||
=
a+c+e
b+d+f
a=bk, c=dk
ARLE
b²k²+d²k²_k²(b²+d²) b²+d²
=
b²-d²
b+d
が成り立つことを証明せよ。
a+c+e
b+d+f
=
が成り立つことを証明せよ。
p.40 基本事項 ③
=
a
として消去できるがんとおくと,
b+d
bk+dk+fk _ k(b+d+f) = k
b+d+f
b+d+f
b²+d² S
0000
31①
k²で約分。
んで約分。
<A=C, B=C⇒A=B
b+dで約分。
検討 分母 ≠0 で考える
この種の問題では,断りがなくても結論の式を含めて,分母に出てくる式はすべて 0 でないと
考える。例えば,本間の (1) では, b=0, d=0, -= 0, ab-cd=0 (2)では,b=0,d=0.
f = 0, b+d≠ 0, b+d+f=0 と考えてよい。
CHCES
b+d+fで約分
d+S
=($A=C, B=C⇒ A=B
SLEG
* 0-5
old
のとき,等式 ab(c'+d2)=cd(a²+62) が成り立つことを証明せよ。
batac
batactre
