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数学 高校生

(2)で、この黄色マーカーを引いているところがわかりません。 なぜ0≦x<1のときと3<x≦4のときが2f(x)になるんですか? あとマーカーを引いたところの式の意味がわかりません。 お願いします。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数 f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 2x (0≦x<2) f(x)= 8-2x (2≦x≦4) 123 指針 定義域によって式が変わる関数では、変わる境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 3章 関数とグラフ 解答 (2)f(f(x))={ 2f(x) (0≤f(x)<2) よって, (1) のグラフから 8-2f(x) (2≤f(x)≤4)0 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2+2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-28-2x) =4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x (p+d 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 4 2 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから,f(x) 変 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦のとき, f(x) D 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 1 O 1 2 3 4 x 01 2 3 4 x 参考(2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する

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数学 高校生

このまるで囲ってる2・5って何を意味するんですか? 問題は2枚目の⑶です

直線lと円 K: x+y-8x-6y=0 .... ② B の交点A,Bのx座標は,①,②より,yを 消去して得られる方程式 00 x²+(x+5)-8x-6(-1 1 x + 25)=0 の実数解である。これを解くと 3 9x2+(-4x+25)-72x-18(-4x+25)=0 x-8x+7=0 (x-1)(x-7)=0 x=1,7 条件より, 点Aのx座標がx=1,点Bのx座標が x=7 であるから, ①より 4y-3=- 1/(x-4)を展開 せずにそのまま円 K の方程式 (x-4)+(y-3)"=52 に代入 (x-4)2+{-1/(x-1)}= (x-4)²=9 x-4±3 A (1, 7), B(7, -1) y = -. 4 25 x+ 3 A(1, 7), B(7, -1) x=1,7 と計算してもよい。 完答への 道のり 直線OCの傾きから、直線の傾きを求めることができた。 直線lの方程式を求めることができた。 直線 l と円 K の方程式を連立させて、2交点 A,Bのx座標を求める 2次方程式を立てることがで ① 2 交点 A, B の座標を求めることができた。 (3) 点Dは第1象限にあるから, 点Dの座 標は (s, t) (s> 0, t > 0) とおける。 AV △ABD は正三角形であるから AD'=BD=AB2 AD=BD2 より (s-1)+(t-7)=(5-7)+(t+1)2 12s-16t=0 3 t= -s AD2 = AB2 より (s-1)+(-7)=(2-5)2) s2 +t2-2s-14t-50=0 ③④に代入して ③ ? s2+(21s)-2s-14・4/4s-50= 0 s2-8s-32=0 A(1, 7) K \C(4,3) <B (7, -1)+ 2点間の距離 2点(x1,y1)(x2,y2)の間の √(x2-x1)+(y2-yl) 線分ABの長さは円Kの 等しい。 6.8 |16s2+9s2-32s-168s-800 25s2-200s-800 = 0

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