（1）だけでいいので教えてください。

150. 次の曲線上の与えられた点Pにおける接線の方程式を求めよ。 (1)y2=16x,P(1, -4) (2) x2 + y 2 6 3 =1,P(2, 1)

1番下の波線を引いたところがわからないので教えてください。

発展例題12 二段階滴定 ◆問題 164 pH| 農度未知の水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムの混合水溶 夜を20mLとり, 1.0mol/Lの塩酸を滴下したところ,右 図の中和滴定曲線が得られた。 この混合水溶液20mL中 に含まれていた水酸化ナトリウムおよび炭酸ナトリウムは それぞれ何molか。 第1中和点 7 第2 中和点 0 15.0 20.0 〔mL] 考え方 ■ 解答 1中和点までに NaOHと ■2CO3 が反応する。 NaOH+HCI 第1中和点までには,次の2つの反応がおこる。 NaCl+H2O ・① 1中和点から第2中和点ま は 生じた NaHCO が反 する。 このとき, 生じた aHCO3 と, はじめにあった a2CO3 とは同じ物質量であ ことに注意する。 Na2CO3 + HCI → NaCl+ NaHCO3 ② 混合水溶液中の NaOH を x [mol], Na2CO3 をy [mol] とすると, ① ② から, 反応に要する塩酸について次式が成立する。 15.0 1000 x+y=1.0x mol fe NaHCO3 + HCI 反応式を書いて,量的関係 調べる。 第1中和点から第2中和点までには,次の反応がおこる。 NaCl+H2O + CO2 ②で生じた NaHCO3 は y [mol] であり、 反応した塩酸は 20.0mL-15.0mL=5.0mL なので, 0-2. .... ....③ (8) 5.0 y=1.0x mol 1000 10-3mol

数Cの接線の方程式の証明問題です 求め方はわかったのですが、どうして「y軸に平行でないから」と言及してるのかがわかりません

【証明を振り返ろう】 「点 (0, 4) から楕円 2x2+y2=8 に引いた接線の方程式を求めよ。」 の解答は次の通りである。 下線部分について言及している理由を説明しなさい。 点 (0, 4) を通る接線は, y軸に平行ではないから,その方程式は, y=mx+4 とおくことができる。 これを2x2+y2=8 に代入すると, 2x2+(mx+4)2=8 (m²+2)x2+8mx+8=0 ① -2√2 0 12 -2√2 接するのは、2次方程式 ①の判別式をDとすると, D=0のときであるから, D=(4m)²−8(m²+2)=0 これより, m²-2=0 したがって, m=±√2 よって、接線の方程式は, y=√2x+4,y=-√2x+4

この解き方、わかる方、教えてください！友達にも聞いたけど、その子も分からなかったので、聞くことにしました。ヒントでも構いません。お願いします

(10) 右の図において, 直線は一次関数y=ax + b のグラフ で、曲線は関数y= =1のグラフです。 座標軸とグラフが、 右の図のように交わっているとき, a b c の正負の組み合わせとして正しいものを. 次の アークの中から一つ選び、その記号を書きなさい。 (4点) ア α > 0.♭ > 0c>0 イ ウ オ a >0,6< 0,c>0 a < 0,b>0.c>0 キ a < 0.6 < 0.c>0 エカク a > 0,b>0.c < 0 a >0,b< 0,c< 0 a < 0,b>0.c<0 a < 0.6<0.c<0 <-2-

この問題のどこが間違えているのかと答えを教えてください。

例1 曲線 y=x(x-1)(x-2)とx軸で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 曲線y=(x-1)(x-2)と (1) 軸の交点のx座標は x=0, 1, 2 したがって、 求める面積の和Sは 27 3人 ×42x-3-3の s=Soxx-1)(x-2)dx+fjx(x-1)(x-2)dx =J(オー3x+2x)dx+{{(オー3x'+2x)dx X 4 - - x+x2 X 4 - x3+x2 6+4 |= (2) 474 A 14 A- 3 4 - 1°+12)-0+(1/2-29+22)-(141-1°+12) +(-4)-123-4 = 4. A 3

p,qに置き換えることをせずに計算したのですが、ここまで解いてaの式に変形するやり方が分かりません💦 どうしたらいいですか？

150 基本 例題88 曲線の接線の長さに関する証明問題 00000 曲線x+y=(a>0) 上の点Pにおける接線がx軸, y軸と交わる点を それぞれA, B とするとき, 線分ABの長さはPの位置に関係なく一定である ことを示せ。 ただし、Pは座標軸上にないものとする。 [類 岐阜大] 基本 83 指針 まず 曲線の対称性に注目 すると (p.178 参照), 点P は第1象限にある,つまり P(s,t) (s>0, t>0) としてよい。 p.145 基本例題 83 (1) と同様にして点Pにおける 接線の方程式を求め, 点 A, B の座標を求める。 線分ABの長さがPの位置に関係な 一定であることを示すには, AB2が定数 (s, tに無関係な式) で表されることを示す。 TRAYA 3√√x² + 3y² = 3√ √ a² (a>0) ① とする。 a 解答 ① は x を -x に, y を -y におき換えても成り立つから, 曲線① はx軸,y軸,原点に関して対称である。 よって, 点Pは第1象限の点としてよいから, P(s, t) (s>0, t>0) とする。 B P 9xs -a 0 a x A ゆるカーの -a また, s = p, t=g(p>0g0) とおく。 ...... (*) x>0, y>0のとき,①の両辺を x について微分すると x=acos30 y=asin³0 (*) 累乗根の形では表記 2 + 33√x 2y' 33√y =0 (ゆえに y'=-31 y Vx よって、点P における接線の方程式は ① が紛れやすくなるので, 文字をおき換えるとよい。 '=(x)=1/2x1 y-t=-3 ± 4 (x−s) S ゆえに y=-(x-p³)+q³ p ② S ② で y=0 とすると x=p+pg: 3 よって 22 = (su+/t)=(v^)=α2 App+g2), 0) x=0 とするとy=pq+g B(0,g(p+g²)) AB2={p(p2+q^)}+{g(p2+q^)}2 2 =(p²+q²)(p²+q²)²=(p²+q²)³ ◄s=p³, t=q³ ◄0=-(x-p³)+q³ 両辺にを掛けて 0-gx+ap+pg° ゆえにx=p+pg2 D したがって, 線分ABの長さはαであり,一定である。 <a>0

145番で、なんでsinとcosが出てきてるのか教えて欲しいです🙏

ly=3t-5 145 次の曲線の媒介変数表示を求めよ。 ly=2t-1 15 (1)円 (x-1)+(y+ 2) = 9 (2) 楕円 x2 +4y2 = 4

この問題の、グラフの書き方が分かりません😭😭 Ｙ=x³－2x²で、x³－2x²=0としてx=±√2だと思って三次関数のグラフは(-√2,0),(√2,0)を通ると思ったんですけど回答はそんな感じに見えなくて、、 回答よろしくお願いします😭😭

2727 (2) y=x3-2x2,y=x2+6x-8 (x-3)29-8 (x+3)-17 y=x2x2 x(x22) 95 x2=x68-8 23-32-6x18:0 P(x)= x²x²-6x + 8 = 0 8の細さは2,14,18 9(1)=1-3-6+8=0 (x1)を因数にもつ x2-22-8 → x-1 x3-3x26x+8 xx2 -2x36x 28722 7-8x+8 -8x+8 0 (x-1)(x-22-8)=0 (x-1)(x-4)(x+2)=0 2-h=VT x=11412 -2 4 これらを仕入していって xをみつける 8-x= 0

（4）です。 答えは3分の2ですが、-３分の2になります。 何が間違っているのでしょうか。 早めのご回答お願いします🙇‍♂️

□ 497 次の曲線とx軸で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 c)(水) (1) y=x2+4x (3)y=x3-5x2 □ 498 曲線v=- (2) y=x2+3x+2 (4)y=(x-1)(x+1) -r3+r2+2と軸で囲まれたりつの部分の面の求 解答

（8）の問題教えて下さい💦 こたえ5mです！

58-(2024年) 大阪府 (一般入学者選抜) ・A点から真東を向いたときに, がけの表面にみられた地層だけでなく, B点とC点の柱状図 においても、火山灰の層がみられた。これらの火山灰の層は、いずれも同時期に堆積した のであることが分かっている。 この地域に火山灰をもたらした火山の噴火は、砂の層が堆積していた期間に起こったと考 えられる。 図Ⅲ B C 0- 1- 地表面からの深さ〔m] 6 7- れきの層 砂の層 | 泥の層 石灰岩層 「火山灰の層 を (6)上の文中の [ 書くこと。 ( ④に入れるのに適している数をそれぞれ書きなさい。 答えは整数で (7)次の文は,Uさんが下線部のように考えた理由について述べたものである。文中の ⑥ に入れるのに適している内容を簡潔に書きなさい。( 図IIや図Ⅲにおいて, 火山灰の層が g |ため。 ) (8)Uさんが調べた地域では,BC間の地層の境界面は,東に向かって一定の傾きで下がっており, CD 間の地層の境界面は,南に向かって一定の傾きで下がっていることが分かっている。BC間 の地層の境界面の傾きの角度と, CD間の地層の境界面の傾きの角度が等しいと仮定した場合、 「図I中のD点では、地表面から何m真下に掘り進めれば、火山灰の層が現れると考えられるか, 求めなさい。 答えは整数で書くこと。 ただし, れきの層を除いたすべての地層について、それぞ れの厚さはB点, C点, D点の各地点で同じであり、この地域には断層などによる地層のずれや しゅう曲はないものとする。 が4m)である。